Pytania otagowane jako eigensystem

Wektorem własnym operatora jest taki wektor, że działanie operatora jest tym samym, co pomnożenie przez stałą, zwaną wartością własną. System własny operatora jest zbiorem wszystkich takich wektorów własnych i powiązanych z nimi wartości własnych.

7
Jaki jest najszybszy sposób obliczenia największej wartości własnej ogólnej macierzy?
EDYCJA: Testuję, czy jakieś wartości własne mają wartość jednego lub więcej. Muszę znaleźć największą absolutną wartość własną dużej, rzadkiej, niesymetrycznej macierzy. Korzystam z eigen()funkcji R , która korzysta z algo QR z EISPACK lub LAPACK, aby znaleźć wszystkie wartości własne, a następnie używam, abs()aby uzyskać wartości bezwzględne. Jednak muszę to …
6
Przybliżone spektrum dużej matrycy
Chcę obliczyć widmo ( wszystkie wartości własne) dużej rzadkiej macierzy (setki tysięcy wierszy). To jest trudne. Jestem gotów zadowolić się przybliżeniem. Czy istnieją do tego metody przybliżenia? Chociaż mam nadzieję na ogólną odpowiedź na to pytanie, byłbym również zadowolony z odpowiedzi w następującym konkretnym przypadku. Moja matryca jest znormalizowanym Laplacianem …
2
Weryfikacja problemów z wartością własną
Zacznijmy od problemu formy (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 z zestawem danych warunków brzegowych ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Odpowiada to znalezieniu wartości własnych i wektorów własnych dla pewnego operatora , w pewnej geometrii i warunkach brzegowych. Problem taki można uzyskać np. W akustyce, elektromagnetyzmie, …
1
Specjalistyczne metody dla złożonych problemów z symetrycznymi trójosiowymi uogólnionymi wartościami własnymi
Muszę rozwiązać uogólnione problemy z wartością własną gdzie A i B są tridiagonalne, B jest symetryczne dodatnio określone i rzeczywiste, ale A jest tylko złożonym symetrycznym (nieokreślonym lub hermitowskim). Ponadto potrzebuję pełnego składu eigend. Obecnie nazywam uogólniony eigensolver Lapacka, ale zastanawiam się, czy istnieją lepsze metody dla tego konkretnego, wysoce …
3
SVD do znalezienia największej wartości własnej macierzy 50x50 - czy marnuję znaczną ilość czasu?
Mam program, który oblicza największą wartość własną spośród wielu rzeczywistych symetrycznych macierzy 50 x 50, wykonując dekompozycje o liczbie pojedynczej na wszystkich z nich. SVD stanowi wąskie gardło w programie. Czy istnieją algorytmy, które są znacznie szybsze w znajdowaniu największej wartości własnej, czy też optymalizacja tej części nie przyniosłaby dużego …
2
Jaki jest najszybszy sposób obliczenia wszystkich wartości własnych bardzo dużej i rzadkiej macierzy przylegania w pythonie?
Próbuję dowiedzieć się, czy istnieje szybszy sposób obliczenia wszystkich wartości własnych i wektorów własnych bardzo dużej i rzadkiej macierzy przylegania niż przy użyciu scipy.sparse.linalg.eigsh O ile mi wiadomo, metody te wykorzystują tylko rzadkość i atrybuty symetrii macierzy. Macierz przylegania jest również binarna, co sprawia, że ​​myślę, że istnieje szybszy sposób, …
1
Najmniejsza wartość własna bez odwrotności
Załóżmy, że jest symetryczną, dodatnią określoną macierzą. A jest na tyle duże, że rozwiązanie A x = b jest drogie .A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}AAAAx=bAx=bAx=b Czy istnieje iteracyjny algorytm znajdowania najmniejszej wartości własnej , który nie obejmuje odwracania A w każdej iteracji?AAAAAA To znaczy, musiałbym użyć algorytmu iteracyjnego, takiego jak sprzężone gradienty, aby …
3
Algorytm równoległy dla eigensystem matrycy tridiagonalnej
Robię diagonalizację Lanczosa dużej rzadkiej macierzy (~ 2 miliony elementów). Prawie wszystkie kroki w algorytmie Lanzcosa są wykonywane równolegle na GPU, z wyjątkiem diagonalizacji macierzy Lanczosa w celu sprawdzenia zbieżności. W tym celu korzystałem z algorytmu TQLI z receptur numerycznych. Czy istnieją metody znalezienia układu macierzystego macierzy tridiagonalnej, które są …
2
Diagonalizacja gęstych, uwarunkowanych matryc
Próbuję diagonalizować niektóre gęste, źle uwarunkowane matryce. W precyzji maszynowej wyniki są niedokładne (zwracając ujemne wartości własne, wektory własne nie mają oczekiwanych symetrii). Przełączyłem się na funkcję Eigensystem [] Mathematiki, aby skorzystać z dowolnej precyzji, ale obliczenia są bardzo wolne. Jestem otwarty na dowolną liczbę rozwiązań. Czy istnieją pakiety / …
2
Jaki jest najskuteczniejszy sposób obliczenia wektora własnego gęstej macierzy odpowiadającego wartości własnej największej wielkości?
Mam gęstą prawdziwą symetryczną macierz kwadratową. Wymiar wynosi około 1000 x 1000. Muszę obliczyć pierwszy główny składnik i zastanawiać się, jaki może być najlepszy algorytm. Wygląda na to, że MATLAB korzysta z algorytmów Arnoldi / Lanczos (dla eigs). Ale po przeczytaniu o nich nie jestem pewien, czy mają one jakąkolwiek …
1
Wdrożenie metody Jacobi-Davidsona dla problemu wartości własnej sześciennej
Mam duży problem wartości własnej sześciennej: (A0+λA1+λ2A2+λ3A3)x=0.(A0+λA1+λ2A2+λ3A3)x=0.\left(\mathbf{A}_0 + \lambda\mathbf{A}_1 + \lambda^2\mathbf{A}_2 + \lambda^3\mathbf{A}_3\right)\mathbf{x} = 0. Mógłbym to rozwiązać, przechodząc na liniowy problem wartości własnych, ale spowodowałoby to, że układ byłby tak duży:3)2)323^2 ⎡⎣⎢-ZA0000ja000ja⎤⎦⎥⎡⎣⎢xyz⎤⎦⎥= λ⎡⎣⎢ZA1ja0ZA2)0jaZA3)00⎤⎦⎥⎡⎣⎢xyz⎤⎦⎥,[−A0000I000I][xyz]=λ[A1A2A3I000I0][xyz],\begin{bmatrix} -\mathbf{A}_0 & 0 & 0 \\ 0 & \mathbf{I} & 0 \\ 0 & 0 & …
2
Najszybszy sposób na znalezienie par własnych małej macierzy niesymetrycznej na GPU we wspólnej pamięci
Mam problem, w którym muszę znaleźć wszystkie pozytywne (jak w wartości własnej dodatniej) pary własne małej (zwykle mniejszej niż 60 x 60) macierzy niesymetrycznej. Mogę przestać obliczać, kiedy wartość własna jest mniejsza niż pewien próg. Wiem, że wartości własne są prawdziwe. Jakieś sugestie dotyczące algorytmów, których mógłbym użyć, aby wycisnąć …
2
Czy istnieje uogólnienie prawa bezwładności Sylvester'a dla problemu symetrycznego uogólnionej wartości własnej?
Wiem, że w celu rozwiązania symetryczne zagadnienie własne , możemy użyć Sylvester Inertia ustawę, czyli liczba wartości własnych mniej niż równa liczbie negatywnych wpisów gdzie przekątnej macierzy pochodzi od Faktoryzacja LDL dla . Następnie, metodą bisekcji, możemy znaleźć wszystkie lub niektóre wartości własne według potrzeb. Chciałbym wiedzieć, czy istnieje uogólnienie …
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.