Computational Science

Pytania i odpowiedzi dla naukowców używających komputerów do rozwiązywania problemów naukowych

1
W jaki sposób LAPACK rozwiązuje systemy trójosiowe i dlaczego?
W moim projekcie muszę rozwiązywać kilka trójosiowych macierzy na każdym kroku, dlatego bardzo ważne jest, aby mieć dla nich dobry solver. Zrobiłem własną implementację, tylko klasyczny sposób na to opisany na Wikipedii. Potem spróbowałem użyć Lapacka i ku mojemu zaskoczeniu było wolniej! Teraz w Lapacku wydaje się, że rozwiązuje to …
1
Stabilne numerycznie algorytmy do obliczania reszty wielomianów
Niech i . Szukam asymptotycznie szybkich i stabilnych numerycznie algorytmów do obliczania . W zamierzonych zastosowaniach oba f, g są gęstymi wielomianami o współczynnikach zmiennoprzecinkowych o podwójnej precyzji. Ale na razie bardziej interesują mnie algorytmy niż ich implementacja. Doceniane są również odniesienia do algorytmów obliczania GCD wielomianów numerycznych.fa, g∈ R …
4
Liczba warunkowa preparatów A'A i AA '
Pokazano (Yousef Saad, Iteracyjne metody dla rzadkich układów liniowych , s. 260), którecond(A′A)≈cond(A)2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Czy dotyczy to również ?AA′AA′AA' W przypadku, gdy jest N \ razy M z N \ ll M , obserwuję, że cond (A'A) \ gg cond (AA ')AAAN×MN×MN\times MN≪MN≪MN \ll Mcond(A′A)≫cond(AA′)cond(A′A)≫cond(AA′)cond(A'A) \gg cond(AA') Czy to …
2
Bezpieczne stosowanie metod iteracyjnych na matrycach diagonalnie dominujących
Załóżmy, że podano następujący układ liniowy Lx=c,(1)(1)Lx=c,Lx=c,\tag1 gdzie LLL jest ważonym Laplacianem znanym jako dodatni semi−semi−semi-określony z jednowymiarową przestrzenią zerową rozciągniętą przez 1n=(1,…,1)∈Rn1n=(1,…,1)∈Rn1_n=(1,\dots,1)\in\mathbb{R}^noraz wariancja tłumaczenia x∈Rnx∈Rnx\in\mathbb{R}^{n}tzn. x+a1nx+a1nx+a1_n nie zmienia wartości funkcji (której pochodną jest (1)(1)(1)). Jedyne pozytywne wpisy zLLL znajdują się na jego przekątnej, która jest sumą wartości bezwzględnych ujemnych …
4
Algebraiczny kod wielosiatkowy
Chciałbym zrozumieć więcej szczegółów na temat wdrażania algebraicznych metod wielosiatkowych (AMG). Czytałem „Samouczek wielosiatkowy”, który jest całkiem dobry i wyjaśniam wszystkie szczegóły interpolacji, operatora grubej siatki i wyboru grubej siatki dla AMG. Myślę jednak, że nie ma nic lepszego niż zabawę i czytanie kodu. Chciałbym więc zapytać, czy ktoś zna …
1
Które serie Fouriera są potrzebne do rozwiązania problemu Poissona 2D z mieszanymi warunkami brzegowymi przy użyciu szybkiej transformacji Fouriera?
Słyszałem, że do rozwiązania problemu Poissona można zastosować szybką transformatę Fouriera, gdy wszystkie warunki brzegowe są jednym typem ... Szereg sinusoidalny dla dirichleta, cosinus dla neumanna i oba dla okresowego. Biorąc pod uwagę prostokątną domenę 2D, załóżmy, że dwie przeciwne strony mają okresowe warunki brzegowe, a pozostałe dwa mają warunki …
1
Równanie Schrodingera z okresowymi warunkami brzegowymi
Mam kilka pytań dotyczących następujących kwestii: Próbuję rozwiązać równanie Schrodingera w 1D, używając dyskretyzacji korbowego nicolsonu, a następnie odwracając otrzymaną macierz tridiagonalną. Mój problem przekształcił się teraz w problem z okresowymi warunkami brzegowymi, dlatego zmodyfikowałem swój kod, aby używać algorytmu Shermana Morrisona. Załóżmy, że vjest mój RHS na każdym etapie, …
3
Metody iteracyjne dla układów nieokreślonych bez struktury blokowej
Nieokreślone układy macierzy pojawiają się na przykład w dyskretyzacji problemów punktu siodłowego przez mieszane elementy skończone. Macierz systemową można następnie wprowadzić w formie (ZAbbtdo)(ZAbtbdo)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} gdzie jest ujemne (pół) -definiowane, jest dodatnie (pół-) określone, a jest arbitralne. Oczywiście, w zależności od konwencji możesz użyć …
2
integracja numeryczna z możliwym dzieleniem przez „zero”
Próbuję zintegrować ∫10t2 n + 2exp(αr0t) dt∫01t2n+2exp⁡(αr0t)dt\int^1_0 t^{2n+2}\exp\left({\frac{\alpha r_0}{t}}\right)dt która jest prostą transformacją ∫∞1x2 nexp( - αr0x ) dx∫1∞x2nexp⁡(−αr0x)dx\int^{\infty}_1 x^{2n}\exp(-\alpha r_0 x)dx za pomocą t =1xt=1xt = \frac1{x}ponieważ trudno jest liczbowo aproksymować nieprawidłowe całki. Prowadzi to jednak do problemu oceny nowego całka blisko zera. Bardzo łatwo będzie uzyskać odpowiednią liczbę …
1
Zagnieżdżony podział na regularnej siatce
Podczas rozwiązywania rzadkich układów liniowych przy użyciu metod bezpośredniego faktoryzacji zastosowana strategia porządkowania znacząco wpływa na współczynnik wypełnienia niezerowych elementów w czynnikach. Jedną z takich strategii porządkowania jest rozbiór zagnieżdżony. Zastanawiam się, czy możliwe jest wcześniejsze wymyślenie zagnieżdżonej sekcji, biorąc pod uwagę tylko parametry siatki (załóżmy kwadratową różnicę skończonych różnic …
1
Jaka jest najdokładniejsza metoda interpolacji dla pola przepływu 3D na siatce strukturalnej?
Rozwiązuję wielogatunkowe, ściśliwe równania Naviera-Stokesa na siatce strukturalnej 3D. Uzyskałem rozwiązanie na danej siatce (powiedzmy stosunkowo grubej). Chcę teraz udoskonalić moją siatkę i interpolować moje poprzednie rozwiązanie na nowej siatce przed ponownym uruchomieniem symulacji. Obecnie mamy narzędzie do interpolacji, które buduje drzewo kd z 2 siatek, a następnie może użyć …
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.