Które serie Fouriera są potrzebne do rozwiązania problemu Poissona 2D z mieszanymi warunkami brzegowymi przy użyciu szybkiej transformacji Fouriera?

Słyszałem, że do rozwiązania problemu Poissona można zastosować szybką transformatę Fouriera, gdy wszystkie warunki brzegowe są jednym typem ... Szereg sinusoidalny dla dirichleta, cosinus dla neumanna i oba dla okresowego. Biorąc pod uwagę prostokątną domenę 2D, załóżmy, że dwie przeciwne strony mają okresowe warunki brzegowe, a pozostałe dwa mają warunki dirichleta. Czy można zastosować szybką transformatę Fouriera, aby skutecznie rozwiązać ten problem? Jeśli tak, to czy forma wykładnicza nie byłaby wystarczająca? Jeśli nie, jaki solver poleciłbyś w tej sytuacji?

— Paweł
źródło

Widziałeś to ?

— JM

@JM: Czy mógłbyś rozwinąć ten artykuł w formie odpowiedzi?

— Paweł

W pewnym sensie mam pełne ręce roboty nad RL, więc może to chwilę potrwać. Ale jeśli rzucisz okiem na papier, zobaczysz, jak różne DCT / DST są odpowiednio modyfikowane, aby pasowały do warunków brzegowych ...

— JM

Możesz oddzielić problem wzdłuż kierunku z warunkami Dirichleta, a następnie rozwiązać okresowe problemy 2D. Dokładnie twoja kombinacja warunków brzegowych jest ujęta w Wilhelmson, Ericksen, JCP 1976 i jest łatwa do wdrożenia. Możesz także użyć FISHPACK, ale jest stary i zawiera błędy. (Pracuję nad małym solwerem dla podobnych przypadków, ale nie jest on jeszcze gotowy do wydania i nie będzie to duża sprawa MPI, tylko dla urządzeń z pamięcią współdzieloną).

Właściwie mój kod jest teraz kwestią MPI i rozwiązuje ten problem: https://github.com/LadaF/PoisFFT

— Vladimir F.
źródło