Computational Science

3

Rozwiązanie rzadkiego i bardzo źle uwarunkowanego systemu

Zamierzam rozwiązać Ax = b, gdzie A jest złożona, rzadka, niesymetryczna i bardzo źle uwarunkowana (liczba warunku ~ 1E + 20) macierz kwadratowa lub prostokątna. Udało mi się dokładnie rozwiązać system za pomocą ZGELSS w LAPACK. Jednak wraz ze wzrostem stopni swobody w moim systemie rozwiązanie systemu na PC za …

9 linear-solver sparse-matrix lapack condition-number

5

Jaka jest najprostsza metoda rozwiązywania nieściśliwych równań Naviera-Stokesa?

Przez „najprostszy” rozumiem najprostszy do nauczenia się i wdrożenia od zera. Mam nadzieję, że na moje pytanie można odpowiedzieć mniej więcej tak.

9 fluid-dynamics

1

Jak aproksymować liczbę warunków dużej matrycy?

Jak aproksymować liczbę warunków dużej matrycy GGG, gdyby GGG jest kombinacją transformacji Fouriera FFF (niejednorodne lub jednolite), różnice skończone RRRi macierze diagonalne SSS? Matryce są bardzo duże i nie są przechowywane w pamięci i są dostępne tylko jako funkcje. W szczególności mam następującą macierz: Gμ=SHFHFS+μRHRGμ=SHFHFS+μRHRG_\mu=S^HF^HFS+\mu R^HR Chcę zbadać związek między …

9 linear-algebra matlab finite-difference condition-number

1

Dobrze postawiony problem elastyczności liniowej z okresowymi warunkami brzegowymi

W niektórych zastosowaniach, takich jak przenoszenie ciepła w stanie ustalonym i przepływ w ośrodkach porowatych, można symulować znacznie większą (nieskończoną) domenę poprzez nałożenie okresowych warunków brzegowych na przeciwległe ściany graniczne i dirichleta bc na pozostałe granice. W przypadku domeny prostokątnej 2D warunek okresowy można interpretować tak, jakby dziedzina leżała na …

9 well-posedness

4

Żądanie referencyjne: Rygorystyczna analiza algorytmów dla PDE i ODE

Interesują mnie sugestie dotyczące odniesień do książek na temat liczbowych PDE i ODE, w szczególności rygorystyczna analiza takich metod w sposób napisany dla profesjonalnych matematyków. Nie musi to być niezwykle wszechstronne w sensie wymieniania setek lub tysięcy różnych metod, ale byłbym zainteresowany czymś, co najmniej obejmuje większość kluczowych pojęć, które …

9 pde reference-request ode

2

Znajdź wszystkie pierwiastki funkcji w danym przedziale

Muszę znaleźć wszystkie pierwiastki funkcji skalarnej w danym przedziale. Funkcja może mieć nieciągłości. Algorytm może mieć dokładność ε (np. Jest ok, jeśli algorytm nie znajdzie dwóch wyraźnych pierwiastków bliższych niż ε). Czy taki algorytm istnieje? Czy mogłabyś mi o tym napisać? W rzeczywistości mam funkcję znajdowania zera w danym przedziale …

9 algorithms roots

1

warunek wstępny dla metody bez macierzy rozwiązania Ax = b

Muszę rozwiązać Ax = b, ale zdaję sobie sprawę, że nawet jeśli jest on rzadki, przechowywanie współczynników macierzy mojego problemu zajmie zbyt dużo pamięci. Zastanawiam się teraz nad użyciem metody bez macierzy, ponieważ te same współczynniki pojawiają się w macierzy dużo czasu, więc mogłem użyć własnego prywatnego schematu przechowywania (i …

9 linear-solver petsc sparse-operator

1

Rozwiązywanie najmniejszych odchyleń bezwzględnych za pomocą algorytmu Barrodale-Roberts: Przedwczesne zakończenie?

Przepraszam za długie pytanie, potrzebuje tylko wyjaśnienia, aby przejść do rzeczywistego problemu. Osoby zaznajomione z wymienionymi algorytmami prawdopodobnie mogłyby przejść bezpośrednio do pierwszego tablau simpleksowego. Aby rozwiązać problemy z najmniejszymi odchyleniami bezwzględnymi (alias L.1L.1L_1-optymalizacja), algorytm Barrodale-Roberts jest specjalną metodą simpleksową, która wymaga znacznie mniej pamięci i wysiłków obliczeniowych, aby znaleźć …

9 optimization linear-programming

1

duży, gęsty problem przydziału niskiej rangi

Czy istnieje rozsądnie tania metoda rozwiązania dużego, gęstego problemu przypisania niskiej rangi , gdzie \ pi działa na wszystkich permutacjach. 1: n ?maxπ∑jaZAπJa , jamaxπ∑jaZAπja,ja\max_\pi \sum_i A_{\pi i,i}ππ\pi1 : n1:n1:n Tutaj ZAZAA jest n × nn×nn\times n macierzą niskiego stopnia rrr . Typowe rozmiary to n = 10000 n=dziesięć tysięcy …

9 optimization

1

Całkowanie numeryczne krzywej modelowania dla nadprzewodników (Python)

Jestem fizykiem, który próbuje modelować charakterystykę prądowo-napięciową złącza nadprzewodnik-nadprzewodnik. Równanie dla tego modelu to: I(V)=1eRn−n∫∞−∞|E|[E2−Δ21]1/2|E+eV|[(E+eV)2−Δ22]1/2[f(E)−f(E+eV)]dEI(V)=1eRn−n∫−∞∞|E|[E2−Δ12]1/2|E+eV|[(E+eV)2−Δ22]1/2[f(E)−f(E+eV)]dE\begin{align} I(V) = \frac{1}{eR_{\mathrm{n-n}}}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{|E|}{[E^{2} - \Delta_{1}^{2}]^{1/2}}\frac{|E + eV|}{[(E + eV)^{2} - \Delta_{2}^{2}]^{1/2}}[f(E) - f(E + eV)]\,\mathrm{d}E \end{align} Wartości prądu ( lub w kodzie) oblicza się, oceniając tę całkę dla danych napięć ( lub w kodzie).IIIIVVVv Próbowałem …

9 python numpy integral-equations

2

Równoległe obliczanie macierzy dużych kowariancji

Musimy obliczyć macierze kowariancji o rozmiarach od do . Mamy dostęp do GPU i klastrów, zastanawiamy się, jakie jest najlepsze równoległe podejście do przyspieszenia tych obliczeń.10000×10000dziesięć tysięcy×dziesięć tysięcy10000\times10000100000×100000100000×100000100000\times100000

9 matrix parallel-computing gpu

2

Metoda optymalizacji uwzględniająca różne koszty czasowe funkcji celu dla różnych parametrów

Pracuję nad usprawnieniem procesu optymalizacji niektórych programów do modelowania demograficznego, aby lepiej pasowały modele demograficzne do danych. Chcielibyśmy skrócić czas optymalizacji. Czas potrzebny na ocenę naszej funkcji celu jest bardzo różny, w zależności od wartości wejściowych. Związek między czasem oceny funkcji celu a danymi wejściowymi jest znany. Zastanawiam się, czy …

9 optimization

2

Biblioteka C ++ do nieliniowej ograniczonej minimalizacji

Obecnie próbuję rozwiązać problem minimalizacji ograniczonej nieliniowo, jak zaimplementowano w funkcji matlab „fmincon”. Moje oczekiwania to minimalizacja (fun1, x0, uB, lB, fun2), gdzie x0 to stan początkowy, fun1 to funkcja, którą należy zminimalizować, uB to górne granice, lB to dolne granice, a fun2 to funkcja zapewniająca wektory równości nieliniowych / …

9 c++ nonlinear-programming

1

Matlab Pde Toolbox: Drukuj rozwiązanie na linii lub w podfolderze

Korzystam z przybornika pde Matlab, aby rozwiązać pewne równanie eliptyczne w 2D. Rozwiązanie jest w porządku, chociaż muszę narysować go wzdłuż danej linii, tj. Wyciąć płaski plan z siatki 3D reprezentującej rozwiązanie. Nie jestem w stanie wymyślić, w jaki sposób inteligentnie wykorzystują funkcje przybornika (tj. Nie wymagają interpolacji niskiego poziomu …

9 pde matlab

1

Hybrydowe schematy przestrzenne dla CFD: jakaś wada mieszania kontra zamiana?

Czy oprócz dodatkowych kosztów obliczeniowych związanych z koniecznością obliczenia obu strumieni w określonym regionie, czy jest jakaś wada łącząca dwie oceny strumienia dla schematu hybrydowego w metodzie o skończonej objętości? Ocena strumienia wyglądałaby następująco: faja +12)=Λja +12)fadoja +12)+ ( 1 -Λja +12))fauja +12)faja+12)=Λja+12)faja+12)do+(1-Λja+12))faja+12)u\mathbf{F}_{i+\frac12} = \Lambda_{i+\frac12} \mathbf{F}^c_{i+\frac12} + (1 - \Lambda_{i+\frac12}) …

9 fluid-dynamics finite-volume