W niektórych zastosowaniach, takich jak przenoszenie ciepła w stanie ustalonym i przepływ w ośrodkach porowatych, można symulować znacznie większą (nieskończoną) domenę poprzez nałożenie okresowych warunków brzegowych na przeciwległe ściany graniczne i dirichleta bc na pozostałe granice. W przypadku domeny prostokątnej 2D warunek okresowy można interpretować tak, jakby dziedzina leżała na powierzchni walca.
Jestem ciekawy, czy to samo można powiedzieć o problemach z elastycznością. Zauważyłem, że standardowe problemy z elastycznością liniową są ograniczone do domen skończonych i nigdy nie widziałem przykładu, w którym okresowy warunek brzegowy jest zalecany lub realizowany. Podejrzewam, że mogą występować problemy z wyjątkowością rozwiązań tego problemu z powodu sztywnego ruchu ciała (translacji i / lub obrotu) wywołanego okresowością.
Dla uproszczenia załóżmy, że przypadek liniowej izotropowej elastyczności płaskiej w domenie prostokątnej 2D. Powiedzmy, że chcę modelować duże (okresowe) medium za pomocą warunków o stałym przesunięciu (dirichleta) na dwóch przeciwnych granicach i okresowych warunków przemieszczenia na pozostałych granicach.
Czy ten problem jest dobrze postawiony? Jeśli nie, to czy istnieją strategie (np. Dodatkowe ograniczenia), które mogę wykorzystać, aby były dobrze postawione, wiedząc, że moim ostatecznym celem jest symulacja znacznie większego (nieskończonego) medium o powtarzalnych właściwościach materiału?