Pytania otagowane jako type-theory

Struktura typów jest dyscypliną składniową dla egzekwowania poziomów abstrakcji.

3
Czy możemy udowodnić słabą normalizację dla Systemu F poprzez indukcję na transfinite porządkowej
Słabą normalizację dla prostego rachunku lambda o typie można udowodnić (Turinga) przez indukcję na . Rozszerzony rachunek lambda z rekursorami na liczbach naturalnych (Gentzen) ma słabą strategię normalizacji przez indukcję na ϵ 0 .ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 Co z systemem F (lub słabszym)? Czy w tym stylu jest słaby dowód normalizacji? Jeśli nie, …
2
Teoria dowodowa produktów dwubiegowych?
Kategoria ma dwuprodukty, gdy te same obiekty są zarówno produktami, jak i koproduktami. Czy ktoś badał teorię kategorii produktów dwubiegunowych? Być może najbardziej znanym przykładem jest kategoria przestrzeni wektorowych, w których bezpośrednia suma i bezpośrednie konstrukcje produktu dają tę samą przestrzeń wektorową. Oznacza to, że przestrzenie wektorowe i mapy liniowe …
1
Struktury danych w języku programowania z typami liniowymi
Załóżmy, że mamy do czynienia z językiem programowania obsługującym typy liniowe (terminy typu liniowego mogą być użyte najwyżej raz, że tak powiem). Pozwala to na traktowanie niektórych efektów obliczeniowych (takich jak mutacja, a nawet zmiana rodzaju operandu) w sposób problematyczny dla języków, których systemy typów działają tylko na „wiecznych prawdach”. …
3
Jak można motywować relacyjną parametryczność?
Czy istnieje jakiś naturalny sposób na zrozumienie istoty semantyki relacyjnej polimorfizmu parametrycznego? Właśnie zacząłem czytać o pojęciu parametryczności relacyjnej, a la John Reynolds „Typy, abstrakcja i polimorfizm parametryczny” i mam problem ze zrozumieniem, w jaki sposób motywowana jest semantyka relacyjna. Zestaw semantyki ma dla mnie idealny sens i zdaję sobie …
2
Czy w książce Hott większość redaktorów jest zbędna? A jeśli tak, to dlaczego?
W rozdziale 1 i załączniku A książki Hott przedstawiono kilka rodzin typów pierwotnych (typy wszechświatów, typy funkcji zależnych, typy par zależnych, typy koproduktów, typy puste, typy jednostek, typy liczb naturalnych i typy tożsamości), aby stworzyć podstawę dla teorii typów homotopii. Wydaje się jednak, że biorąc pod uwagę typy wszechświata i …
1
Logiczne reakcje na system impredykatywny w predykatywnej metateorii
Relacje logiczne dla języków impredykatywnych, takich jak System F, wydają się krytycznie opierać na impredykatywności logiki otoczenia. W szczególności interpretacja typu forall zostanie zdefiniowana w kategoriach wszystkich relacji typowanych. W systemie impredykatywnym (jak CiC / Coq) jest w porządku, ale wydaje się to niemożliwe w systemie predykcyjnym (jak Agda). Jak …
1
Względna spójność PA i niektórych teorii typów
Dla teorii typów przez spójność rozumiem, że ma typ, który nie jest zamieszkany. Z silnej normalizacji sześcianu lambda wynika, że ​​układ FFF i układ FωFωF_\omega są spójne. Typy indukcyjne MLTT + mają również dowód normalizacji. Jednak wszystkie powinny być wystarczająco mocne, aby zbudować model PA, co dowodzi, że PA jest …
1
Minimalna specyfikacja teorii typów Martina-Löfa
Czytam formalną prezentację teorii typów Martina-Löfsa (załącznik do książki HoTT ). Autorzy wprowadzić hierarchię światów, a oraz W -types jak liczb naturalnych N (indukcyjnie przez 0 , a s u c c ). W końcu dodają także wyższe typy indukcyjne.Π , Σ , + , 0 , 1Π,Σ,+,0,1\Pi, \Sigma,+, {\bf …
3
Jakie są negatywne konsekwencje rozszerzenia CIC o aksjomaty?
Czy to prawda, że ​​dodanie aksjomatów do CIC może mieć negatywny wpływ na zawartość obliczeniową definicji i twierdzeń? I zrozumieć, że w normalnych zachowań teoria, wszelkie zamknięte termin zostanie zredukowany do kanonicznej normalnej postaci, na przykład w przypadku jest prawdziwy, wówczas n może obniżać się okres postaci ( s U …
2
Własność Churcha-Rossera dla rachunku lambda zależnie wpisanego?
Powszechnie wiadomo, że właściwość Church-Rosser obejmuje redukcję w prostym typie rachunku lambda. Oznacza to, że rachunek różniczkowy jest spójny w tym sensie, że nie wszystkie równania obejmujące terms można wyprowadzić: na przykład K I , ponieważ nie mają one tej samej postaci normalnej.λ ≠βηβη\beta \etaλλ\lambda≠≠\neq Wiadomo również, że wynik można …
1
Dlaczego Martin-Löf potrzebował stworzyć intuicyjną teorię typów?
Czytałem o Intuitionistic Type Theory (ITT) i to ma sens. Ale staram się zrozumieć, dlaczego „dlaczego” zostało stworzone? Intuicyjna logika (IL) i prosty typ rachunek (STLC) i teoria typów ogólnie poprzedzają samo istnienie samego Martina-Löfa! Wydaje się, że w STLC można zrobić wszystko, co jest możliwe w ITT (mogę się …
4
Modelowanie obiektów (OOP) w teorii typów zależnych
Interesuje mnie modelowanie obiektów, od programowania obiektowego, w teorii typów zależnych. Jako możliwą aplikację chciałbym mieć model, w którym mogę opisać różne cechy imperatywnych języków programowania. Znalazłem tylko jeden artykuł na temat modelowania obiektów w teorii typów zależnych, a mianowicie : Programowanie obiektowe w teorii typów zależnych A. Setzer (2006) …
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.