Kategoria ma dwuprodukty, gdy te same obiekty są zarówno produktami, jak i koproduktami. Czy ktoś badał teorię kategorii produktów dwubiegunowych?
Być może najbardziej znanym przykładem jest kategoria przestrzeni wektorowych, w których bezpośrednia suma i bezpośrednie konstrukcje produktu dają tę samą przestrzeń wektorową. Oznacza to, że przestrzenie wektorowe i mapy liniowe są nieco zdegenerowanym modelem logiki liniowej i jestem ciekawy, jak wyglądałaby teoria typów, która akceptuje tę degenerację.
1
Może Cockett i Seely? Być może wprowadzenie do kategorii liniowych lub coś innego z math.mcgill.ca/~rags .
—
Dave Clarke,
Być może „bi-” w „bi-produktach” wprowadza w błąd: to nie jest jakaś 2-kategoryczna rzecz, to po prostu to, co dzieje się, gdy te same obiekty są zarówno produktami, jak i koproduktami (plus pewne warunki koherencji) w zwykłych kategoriach.
—
Neel Krishnaswami,
Może ich praca: FINITE SUM - LOGIC PRODUCT.
—
Dave Clarke,
Nieco zdegenerowany? Uważam, że identyfikacja produktów i koproduktów oznacza identyfikację obiektu początkowego i końcowego, które są zazwyczaj typami pustymi i singletonowymi, interpretowanymi odpowiednio jako trywialna fałsz i prawda. W logice liniowej myślę, że to zapada całą addytywną połowę logiki do operacji podwójnego działania z tożsamością, która unicestwia obie multiplikacje. Z drugiej strony fragment multiplikatywny wydaje się być bardziej konstruktywną połową logiki liniowej, więc może to prowadzi do czegoś interesującego ...
—
CA McCann,
@camccann: Matematyka jest poza logiką. W algebrze przemiennej obiekt początkowy i końcowy zwykle się zgadzają, podobnie jak koprodukty i produkty. Na przykład, trywialna grupa abelowa jest zarówno początkowa, jak i terminalna. Obiekt zarówno początkowy, jak i końcowy nazywany jest obiektem zerowym. Spójrz na kategorie abelowe, aby uzyskać intuicję, jak to wszystko działa.
—
Andrej Bauer,