Pytania otagowane jako ct.category-theory

Pytania z teorii kategorii

7
Solidne zastosowania teorii kategorii w TCS?
Nauczyłem się kilku fragmentów teorii kategorii. Z pewnością jest to inny sposób patrzenia na rzeczy. (Bardzo ogólne podsumowanie dla tych, którzy go nie widzieli: teoria kategorii daje sposoby wyrażania wszelkiego rodzaju zachowań matematycznych wyłącznie w kategoriach funkcjonalnych związków między obiektami. Na przykład rzeczy takie jak iloczyn kartezjański dwóch zbiorów są …
2
Wyjaśnienie funktora aplikacyjnego w kategoriach kategorycznych - funktory monoidalne
Chciałbym zrozumieć Applicativew kategoriach teorii kategorii. Dokumentacja dla Applicativetwierdzi, że jest to silny funktor LAX monoidal . Po pierwsze, strona Wikipedii o funktorach monoidalnych mówi, że funktor monoidalny jest luźny lub silny . Wydaje mi się więc, że jedno ze źródeł jest niepoprawne lub używają terminów inaczej. Czy ktoś może …
12
Algebra zorientowana na informatykę teoretyczną
Mam bardzo silną bazę w algebrze, a mianowicie algebra przemienna, algebra homologiczna, teoria pola, teoria kategorii, i obecnie uczę się geometrii algebraicznej. Jestem matematyką z tendencją do przejścia na informatykę teoretyczną. Mając na uwadze powyższe pola, które pole byłoby najbardziej odpowiednie w informatyce teoretycznej, na które należy się przełączyć? To …
2
Ograniczenia wejściowe nieskończonych sekwencji
Oto łamigłówka, której nie udało mi się rozwiązać. Chciałbym wiedzieć, czy ten problem jest już znany, czy ma łatwe rozwiązanie. Możliwe jest zdefiniowanie biosekcji przy użyciu właściwości dwuczęściowych kategorii zamkniętych. Andrej Bauer zamieścił wyjaśnienie, co to znaczy na swoim blogu jako „ Konstruktywny klejnot: żonglerka wykładnicza ”.3N≅5N3N≅5N 3^\mathbb{N} \cong 5^\mathbb{N} …
2
Jaki jest ludowy model logiki liniowej?
Prawdopodobnie najczęstszym zastosowaniem typów liniowych w PL jest użycie ich do nadania języków, które kontrolują aliasing (tzn. Wartość liniowa ma mniej więcej jeden wskaźnik). Ale istnieje niewielkie niedopasowanie między tym użytkowaniem a typowymi denotacyjnymi modelami logiki liniowej. IIRC, Benton wykazał, że jeśli kartezjańska zamknięta kategoria ma silną przemienną monadę, to …
4
Izomorfizmy struktury danych
Zastrzeżenie: Nie jestem teoretykiem CS. Pochodząc z algebry abstrakcyjnej, jestem przyzwyczajony do radzenia sobie z rzeczami równymi do izomorfizmu - ale mam problem z przetłumaczeniem tej koncepcji na struktury danych. Najpierw pomyślałem, że wystarczy zestaw teoretycznych morfizmów bijectywnych, ale dość szybko wpadłem na ścianę - są to tylko kodowania i …
1
Czy niemożność obliczenia złożoności Kołmogorowa wynika z twierdzenia Lawpowa o punkcie stałym?
Wiele twierdzeń i „paradoksów” - przekątna Cantora, nierozstrzygalność nienawiści, nierozstrzygalność złożoności Kołmogorowa, niekompletność Gödela, niekompletność Chaitina, paradoks Russella itp. - wszystkie mają w zasadzie ten sam dowód po przekątnej (zauważ, że jest to bardziej specyficzne niż to, że mogą wszystko to można udowodnić za pomocą diagonalizacji; wydaje się raczej, że …
1
Jaka jest kategoryczna semantyka podtypów?
Począwszy od Curry-Howarda-Lambka, pojawiła się niezła trójca typów teorii, logiki i kategorii. Jestem ciekawy, jaką semantyczną kategorię uzyskujesz, gdy dodajesz (przymus) podtyp do teorii typów - wygląda na to, że nie zostało to zbytnio zbadane, jeśli w ogóle. Ogólnie rzecz biorąc, dodanie przymusowego podtypu do teorii typów nie rujnuje jego …
3
Czy istnieje koncepcja czegoś takiego jak funktony kooperacyjne siedzące między comonadami i funktorami?
Każda monada jest również funktorem aplikacyjnym, a każdy funktor aplikacyjny jest funktorem. Ponadto każdy comonad jest funktorem. Czy istnieje podobna koncepcja między comonadami i funktorami, coś w rodzaju funktora kooperacyjnego i jakie są jego właściwości? \begin{array}{c} \end{array} Functors↑Applicative functors↑MonadsFunctors↑???↑ComonadsFunctorsFunctors↑↑Applicative functors???↑↑MonadsComonads\begin{array}{cc} \mbox{Functors} & & \mbox{Functors} \\ \uparrow & & \uparrow \\ …
2
Teoria kategorii, złożoność obliczeniowa i połączenia kombinatoryczne?
Próbowałem przeczytać „ Perły projektowania algorytmu funkcjonalnego ”, a następnie „ Algebra programowania ”, i istnieje oczywista zgodność między rekurencyjnie (i wielomianowo) zdefiniowanymi typami danych i obiektami kombinatorycznymi, mającymi tę samą definicję rekurencyjną, a następnie prowadzącą do tych samych formalnych szeregów mocy (lub funkcji generujących), jak pokazano we wstępach do …
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.