Computational Science

2

Przestrzeń zerowa prostokątnej gęstej matrycy

Biorąc pod uwagę gęstą macierz jaki jest najlepszy sposób na znalezienie podstawy zerowej w granicach tolerancji ?A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A \in R^{m \times n}, m >> n; max(m) \approx 100000 ϵϵ\epsilon Czy na tej podstawie mogę powiedzieć, że niektóre cols są liniowo zależne od ? Innymi słowy, po obliczeniu podstawy zerowej przestrzeni, jakie …

16 linear-algebra

3

Znajdowanie punktów trójkątów

Załóżmy, że mają 2D siatka składa się z zachodzących na siebie trójkąty i zbiór punktów { s I } M i = 1 ⊂ ∪ N k = 1 T K . W jaki sposób najlepiej ustalić, w którym trójkącie leży każdy z punktów?{Tk}Nk=1{Tk}k=1N\{T_k\}_{k=1}^N{pi}Mi=1⊂∪Nk=1TK{pi}i=1M⊂∪k=1NTK\{p_i\}_{i=1}^M \subset \cup_{k=1}^N T_K Na przykład na …

16 finite-element computational-geometry unstructured-mesh

5

Zastosuj PCA na bardzo dużej rzadkiej matrycy

Wykonuję zadanie klasyfikacji tekstu za pomocą R i otrzymuję macierz dokumentu o rozmiarze 22490 na 120 000 (tylko 4 miliony niezerowych wpisów, mniej niż 1% wpisów). Teraz chcę zmniejszyć wymiarowość, korzystając z PCA (Principal Component Analysis). Niestety R nie jest w stanie poradzić sobie z tą ogromną matrycą, dlatego przechowuję …

16 machine-learning

4

Dlaczego odbicia Householdera nie mogą diagonalizować matrycy?

Przy obliczaniu faktoryzacji QR w praktyce używa się odbić Householdera, aby wyzerować dolną część matrycy. Wiem, że w przypadku obliczania wartości własnych macierzy symetrycznych najlepsze, co można zrobić z odbiciami Householdera, to doprowadzić go do postaci tridiagonal. Czy istnieje oczywisty sposób, aby zobaczyć, dlaczego nie można w pełni przekątnej w …

16 linear-algebra matrix

2

Jakie są najlepsze praktyki dotyczące algorytmów i wdrażania symulacji wielofizycznych?

Symulacja wielofizyczna obejmuje sprzężenie wielu „fizyków”, często z różnymi skalami przestrzeni i / lub czasu. Ponadto kody pojedynczej fizyki są często pisane przez różne zespoły. Najczęściej stosowaną techniką sprzęgania jest podział operatora pierwszego rzędu, ale ma on słabą dokładność i stabilność. Jak określić, które algorytmy będą skuteczne w przypadku problemu …

16 pde multiphysics implicit-methods software

3

Jak powinienem uczyć się tworzenia i programowania systemów HPC?

Zajmuję się dziedziną, która niekoniecznie wykonuje wiele pracy HPC, a kiedy ją napotyka, często jest to wynikiem badań badaczy z innych dziedzin, którzy badają nowe zastosowania swoich metod i tym podobne. Przede wszystkim oznacza to, że tak naprawdę nigdy nie zostaje wprowadzony w trakcie studiów lub nie jest wychowywany podczas …

16 hpc education

4

Profilowanie kodu CFD za pomocą Callgrind

Używam Valgrind + Callgrind do profilowania napisanego przeze mnie solwera. Jak stwierdza instrukcja obsługi Valgrind, skompilowałem swój kod z opcjami debugowania dla kompilatora: „Bez informacji o debugowaniu najlepsze narzędzia Valgrind, które można zrobić, to odgadnięcie, do której funkcji należy dany fragment kodu, co sprawia, że zarówno komunikaty o błędach, jak …

16 hpc

1

Kiedy należy stosować metody niejawne w integracji hiperbolicznych PDE?

Metody numeryczne rozwiązywania PDE (lub ODE) dzielą się na dwie szerokie kategorie: metody jawne i niejawne. Metody niejawne pozwalają na większe stabilne kroki czasowe, ale wymagają więcej pracy na krok. W przypadku hiperbolicznych PDE powszechnie uważa się, że metody niejawne zwykle się nie opłaciły, ponieważ użycie kroków czasowych większych niż …

16 pde hyperbolic-pde stability implicit-methods explicit-methods

2

Jak wybrać dobry solver Riemanna podczas numerycznego rozwiązywania systemu hiperbolicznych PDE?

Wiele metod numerycznych dla hiperbolicznych PDE opiera się na zastosowaniu solverów Riemanna. Takie solwery są niezbędne do dokładnego wychwytywania fal uderzeniowych. Istnieje szereg takich solverów dla najlepiej zbadanych systemów (np. Solverów dokładnych, solarów Roe, solverów HLL). Jak zdecydować, którego użyć?

16 pde hyperbolic-pde

5

Czy istnieją podejścia rozdzielające operatorów dla wielofizycznych PDE, które osiągają konwergencję wysokiego rzędu?

Biorąc pod uwagę ewolucję PDE ut= A u + B uut=ZAu+buu_t = Au + Bu gdzie to (prawdopodobnie nieliniowe) operatory różnicowe, które nie dojeżdżają do pracy, powszechnym podejściem numerycznym jest naprzemienne rozwiązywanieA , BZA,bA,B ut= A uut=ZAuu_t = Au i ut= B u .ut=bu.u_t = Bu. Najprostsza implementacja tego jest …

16 pde multiphysics operator-splitting

3

Zastosowania map szeregów mocy

Jestem z dziedziny fizyki akceleratora, szczególnie związanej z okrągłymi pierścieniami magazynowymidla synchrotronowych źródeł światła. Elektrony o wysokiej energii krążą wokół pierścienia, kierowane przez pola magnetyczne. Elektrony krążą miliardy razy i chce się przewidzieć stabilność. Można opisać ruch elektronów w jednym punkcie pierścienia w kategoriach przestrzeni fazowej (pozycja, przestrzeń pędu). Z …

16 algorithms polynomials

1

BDF vs niejawne przyspieszenie czasu Runge Kutta

Czy są jakieś powody, dla których należy wybierać domyślny Runge Kutta (IMRK) wyższego rzędu zamiast skokowego czasu BDF? BDF wydaje mi się znacznie łatwiejszy, ponieważ etap IMRK potrzebuje qqqqqqq rozwiązań liniowych na krok czasowy. Stabilność BDF i IMRK wydaje się być kwestią sporną. Nie mogę znaleźć żadnych zasobów porównujących / …

16 time-integration runge-kutta advection-diffusion

1

Współczynnik konwergencji solwera Poissona FFT

Jaki jest teoretyczny współczynnik zbieżności dla narzędzia FFT Poison? Rozwiązuję równanie Poissona: przy n ( x , y , z ) = 3∇2)V.H.( x , y, z) = - 4 πn ( x , y, z)∇2)V.H.(x,y,z)=-4πn(x,y,z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) w domenie[0,2]×[0,2]×[0,2]z okresowymi warunkami brzegowymi. Ta …

16 pde convergence fourier-analysis poisson

2

Jakie są wydajne, dokładne algorytmy oceny funkcji hipergeometrycznych?

Jestem ciekawy, jakie istnieją dobre algorytmy numeryczne do oceny uogólnionej funkcji hipergeometrycznej (lub serii), zdefiniowanej jako pFq(a1,…,ap;b1,…,bq;z)=∑k=0∞(a1)k⋯(ap)k(b1)k⋯(bq)kzkk!pFq(a1,…,ap;b1,…,bq;z)=∑k=0∞(a1)k⋯(ap)k(b1)k⋯(bq)kzkk!{}_pF_q(a_1,\ldots,a_p;b_1,\ldots,b_q;z) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(a_1)_k\cdots(a_p)_k}{(b_1)_k\cdots(b_q)_k}\frac{z^k}{k!} Ogólnie rzecz biorąc, ta seria niekoniecznie będzie zbieżna bardzo szybko (lub wcale), więc sumowanie pojedynczych terminów wydaje się mniej niż idealne. Czy istnieje jakaś alternatywna metoda, która działa lepiej? Mówiąc …

16 special-functions

2

(jak) pisać symulacje, które działają szybciej?

Zacząłem używać Pythona jako języka programowania do wykonywania wszystkich moich zadań w CFD. Mam bardzo małe doświadczenie w programowaniu. Pochodzę z inżynierii mechanicznej i studiuję na kierunku inżynieria lotnicza. czasami obliczeniowy aspekt CFD staje się bardziej nużący niż manipulowanie równaniami lub robienie matematyki. Jakie są ogólne wytyczne, które przyspieszają uruchamianie …

16 algorithms python fluid-dynamics