Jak mogłem odkryć rozkład normalny?

Jakie było pierwsze wyprowadzenie rozkładu normalnego, czy możesz odtworzyć to wyprowadzenie, a także wyjaśnić je w kontekście historycznym ?

Chodzi mi o to, że gdyby ludzkość zapomniała o normalnym rozkładzie, jaki jest najbardziej prawdopodobny sposób, aby go odkryć na nowo i jakie byłoby najbardziej prawdopodobne pochodzenie? Sądzę, że pierwsze pochodne musiały powstać jako produkt uboczny od poszukiwania szybkich sposobów obliczania podstawowych dyskretnych rozkładów prawdopodobieństwa, takich jak dwumianowe. Czy to jest poprawne?

Sądzę, że pierwsze pochodne musiały powstać jako produkt uboczny od poszukiwania szybkich sposobów obliczania podstawowych dyskretnych rozkładów prawdopodobieństwa, takich jak dwumianowe. Czy to jest poprawne?

Tak.

Krzywa normalna została opracowana matematycznie w 1733 r. Przez DeMoivre jako przybliżenie rozkładu dwumianowego . Jego praca została odkryta dopiero w 1924 roku przez Karla Pearsona. Laplace zastosował krzywą normalną w 1783 r. Do opisania rozkładu błędów. Następnie Gauss wykorzystał krzywą normalną do analizy danych astronomicznych w 1809 r.

Źródło: NORMAL DYSTRYBUCJA

Inne źródła w kontekście historycznym:

• Ewolucja rozkładu normalnego
• Sekcja historii Wikipedii

$n$$e^x=\lim(1+\frac{x}{n})^n$$-\frac{t^2}{2}$

Stahl („Ewolucja normalnej dystrybucji”, Mathematics Magazine , 2006) twierdzi, że pierwsze historyczne ślady normalności pochodziły z hazardu, aproksymacji do rozkładów dwumianowych (dla danych demograficznych) i analizy błędów w astronomii.

Na część historyczną pytania udzielono już odpowiedzi, być może, wiele razy na tym forum, np. Patrz zaakceptowana odpowiedź na podobne pytanie. Nie, nie zostało to odkryte jako przybliżenie dyskretnych rozkładów. Wątpię, by w tym czasie istniało pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa. Odkryli go faceci, którzy nazywają się fizykami lub matematykami, myślę, że wówczas filozofowie przyrody.

Ciekawe pytanie, w jaki sposób inna cywilizacja odkryłaby normalny rozkład. Każdy, kto bada wszelkiego rodzaju błędy i zakłócenia, znalazłby to. Stało się tak, że nasza cywilizacja znalazła go podczas badania ciał niebieskich. Wątpię, aby inni ludzie opracowali statystyki przed fizyką lub matematyką.

Zadałem sobie również to pytanie, a ten film na YouTube jest najlepszą odpowiedzią, jaką znalazłem

https://www.youtube.com/watch?v=cTyPuZ9-JZ0

Nie sądzę, że jest to oryginalna pochodna, ale opis filmu mówi: „Ten argument został zaadaptowany z pracy astronoma Johna Herschela w 1850 r. I fizyka Jamesa Clerk Maxwella w 1860 r.”

Tym, co wyróżnia rozkład normalny, jest Centralna Teoria Granic. Szczegółowe informacje i pochodzenie / dowód patrz: https://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem

$\propto \exp(-x^2)$ . Następnie OP pyta: „Gdyby ludzkość zapomniała o normalnym podziale, w jaki sposób zostałaby na nowo odkryta”? To jest zupełnie inne pytanie. Myślę, że istotną odpowiedzią na to pytanie jest to, że 1) zapożycza perspektywę współczesnej nauki 2) zapewnia odpowiedź inną niż najczęściej spotykana odpowiedź historyczna, czyli Central Limit Theorym.

W mechanice kwantowej, teorii informacji i termodynamice entropia określa stan układu. W tych polach stan kwantowy jest w rzeczywistości całkowicie losowy lub stochastyczny. Porównaj to z mechaniką klasyczną. W mechanice klasycznej stany są ustalone, ale nasza obserwacja jest niedoskonała ze względu na udział setek lub milionów nieobserwowanych czynników wpływających: tego rodzaju wynik powoduje powstanie CLT.

W mechanice kwantowej używamy prawdopodobieństwa Bayesa do kwantyfikacji naszego przekonania o stanie układu. Wzdłuż tych linii przedstawiono i poprawiono dowody, że zmienna losowa Gaussa lub normalna ma maksymalną entropię wśród wszystkich zmiennych losowych ze średnią skończoną lub odchyleniem standardowym.

https://www.dsprelated.com/freebooks/sasp/Maximum_Entropy_Property_Gaussian.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_entropy

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/brandeis.pdf