Wydaje się, że w swoim pytaniu założyłeś, że koncepcja rozkładu normalnego istniała przed ustaleniem rozkładu, a ludzie próbowali dowiedzieć się, co to jest. Nie jest dla mnie jasne, jak to by działało. [Edytuj: istnieje co najmniej jeden sens, który możemy uznać za „poszukiwanie rozkładu”, ale nie jest to „poszukiwanie rozkładu opisującego wiele i wiele zjawisk”]
Nie o to chodzi; rozkład był znany, zanim został nazwany rozkładem normalnym.
jak udowodniłbyś takiej osobie, że funkcja gęstości prawdopodobieństwa wszystkich normalnie dystrybuowanych danych ma kształt dzwonu
Funkcja rozkładu normalnego to coś, co zwykle nazywane jest „kształtem dzwonka” - wszystkie rozkłady normalne mają ten sam „kształt” (w tym sensie, że różnią się jedynie skalą i lokalizacją).
Dane mogą wyglądać mniej więcej w kształcie „dzwonu” w dystrybucji, ale nie jest to normalne. Wiele niestandardowych rozkładów wygląda podobnie „w kształcie dzwonu”.
Rzeczywiste rozkłady populacji, z których pochodzą dane, prawdopodobnie nigdy nie są normalne, chociaż czasami jest to całkiem rozsądne przybliżenie.
Zazwyczaj dotyczy to prawie wszystkich dystrybucji, które stosujemy do rzeczy w prawdziwym świecie - są to modele , a nie fakty o świecie. [Jako przykład, jeśli przyjmiemy pewne założenia (te dla procesu Poissona), możemy wyprowadzić rozkład Poissona - rozkład powszechnie stosowany. Ale czy te założenia są kiedykolwiek dokładnie spełnione? Ogólnie rzecz biorąc, najlepsze, co możemy powiedzieć (we właściwych sytuacjach), to że są one prawie prawdziwe.]
co tak naprawdę uważamy za normalnie dystrybuowane dane? Dane zgodne z rozkładem prawdopodobieństwa rozkładu normalnego, czy coś innego?
Tak, aby faktycznie zostać normalnie rozłożonym, populacja, z której pobrano próbkę, musiałaby mieć rozkład, który ma dokładnie taką funkcjonalną postać jak rozkład normalny. W rezultacie każda skończona populacja nie może być normalna. Zmienne, które z konieczności są ograniczone, nie mogą być normalne (na przykład czasy zajmowane przez określone zadania, długości poszczególnych rzeczy nie mogą być ujemne, więc nie można ich normalnie rozłożyć).
być może bardziej intuicyjne byłoby, gdyby funkcja prawdopodobieństwa normalnie rozłożonych danych miała kształt trójkąta równoramiennego
Nie rozumiem, dlaczego jest to z konieczności bardziej intuicyjne. Z pewnością jest to prostsze.
Kiedy po raz pierwszy opracowywano modele rozkładów błędów (szczególnie dla astronomii we wczesnym okresie), matematycy rozważali różne kształty w odniesieniu do rozkładów błędów (w tym w pewnym wczesnym punkcie rozkład trójkątny), ale w większości tych prac była to matematyka (raczej niż intuicja). Laplace przyjrzał się na przykład podwójnym rozkładom wykładniczym i normalnym (między innymi). Podobnie Gauss wykorzystał matematykę do jej wyprowadzenia mniej więcej w tym samym czasie, ale w odniesieniu do innego zestawu rozważań niż Laplace.
W wąskim sensie, że Laplace i Gauss rozważali „rozkłady błędów”, moglibyśmy uznać za „poszukiwanie rozkładu”, przynajmniej przez jakiś czas. Obie postulowały pewne właściwości dla rozkładu błędów, które uważali za ważne (Laplace uważał sekwencję nieco różnych kryteriów w czasie), prowadząc do różnych rozkładów.
Zasadniczo moje pytanie brzmi: dlaczego funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu normalnego ma kształt dzwonu, a nie jakikolwiek inny?
Funkcjonalna forma rzeczy zwanej funkcją normalnej gęstości nadaje temu kształtowi. Rozważ standardową normę (dla uproszczenia; każda inna normalna ma ten sam kształt, różniący się tylko skalą i położeniem):
faZ( z) = k ⋅ e- 12)z2);- ∞ < z< ∞
k
x
Chociaż niektórzy ludzie uważali rozkład normalny za „zwykły”, to tak naprawdę tylko w określonych zestawach sytuacji postrzegasz go jako przybliżenie.
Odkrycie rozkładu przypisuje się zwykle de Moivre (w przybliżeniu do dwumianu). W efekcie wyprowadził formę funkcjonalną, próbując aproksymować współczynniki dwumianowe (/ prawdopodobieństwa dwumianowe) w celu przybliżenia skądinąd żmudnych obliczeń, ale - chociaż efektywnie wyprowadza formę rozkładu normalnego - wydaje się, że nie myślał o swoim przybliżeniu jako rozkład prawdopodobieństwa, choć niektórzy autorzy sugerują, że tak. Wymagana jest pewna ilość interpretacji, więc można interpretować różnice.
Gauss i Laplace pracowali nad tym na początku 1800 roku; Gauss napisał o tym w 1809 r. (W związku z tym, że jest to rozkład, dla którego średnią stanowi MLE centrum), a Laplace w 1810 r., Jako przybliżenie rozkładu sum symetrycznych zmiennych losowych. Dziesięć lat później Laplace podaje wczesną formę centralnego twierdzenia o granicy dla zmiennych dyskretnych i ciągłych.
Wczesne nazwy dla dystrybucji obejmują prawo błędu , prawo częstotliwości błędów , a także nazwano go zarówno od Laplace'a, jak i Gaussa, czasami łącznie.
Termin „normalny” został użyty do niezależnego opisania dystrybucji przez trzech różnych autorów w latach 70. XIX wieku (Peirce, Lexis i Galton), pierwszy w 1873 r., A pozostali dwaj w 1877 r. Jest to ponad sześćdziesiąt lat po pracy Gaussa i Laplace'a i ponad dwukrotnie więcej niż w przybliżeniu de Moivre'a. Wykorzystanie go przez Galtona było prawdopodobnie najbardziej wpływowe, ale użył terminu „normalny” w stosunku do niego tylko raz w tym dziele z 1877 r. (Nazywając go „prawem dewiacji”).
Jednak w latach 80. XIX wieku Galton wielokrotnie używał przymiotnika „normalny” w odniesieniu do rozkładu (np. Jako „krzywa normalna” w 1889 r.), A on z kolei miał duży wpływ na późniejszych statystyków w Wielkiej Brytanii (zwłaszcza Karla Pearsona ). Nie powiedział, dlaczego użył terminu „normalny” w ten sposób, ale prawdopodobnie miał na myśli w znaczeniu „typowy” lub „zwykły”.
Pierwsze wyraźne użycie wyrażenia „rozkład normalny” wydaje się być autorstwa Karla Pearsona; z pewnością używa go w 1894 r., choć twierdzi, że używał go już dawno (twierdzenie, które rozważałbym z pewną ostrożnością).
Referencje:
Miller, Jeff
„Najwcześniejsze znane zastosowania niektórych słów matematyki:”
Rozkład normalny (Wpis John Aldrich)
http://jeff560.tripod.com/n.html
Stahl, Saul (2006),
„The Evolution of Normal Distribution”,
Mathematics Magazine , t. 79, nr 2 (kwiecień), s. 96–113
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Allendoerfer/stahl96.pdf
Rozkład normalny (2016, 1 sierpnia).
W Wikipedii The Free Encyclopedia.
Pobrano 12:02, 3 sierpnia 2016 r. Z
https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Normal_distribution&oldid=732559095#History
Hald, A (2007),
„Normalne przybliżenie De Moivre'a do dwumianu, 1733 r. I jego uogólnienie”, w
: Historia parametrycznego wnioskowania statystycznego od Bernoulli do Fishera, 1713–1935; s. 17–24
[Możesz zauważyć znaczne rozbieżności między tymi źródłami w odniesieniu do ich konta de Moivre]