Jak obliczyć płaskość spektralną z FFT?

17

Ok, płaskość widmowa (zwana również entropią Wienera) jest zdefiniowana jako stosunek średniej geometrycznej widma do jego średniej arytmetycznej.

Wikipedia i inne źródła podają spektrum mocy . Czy to nie jest kwadrat transformaty Fouriera? FFT wytwarza „widmo amplitudy”, a następnie wyliczasz to, aby uzyskać „widmo mocy”?

Zasadniczo chcę wiedzieć, czy spectrum = abs(fft(signal))które z nich są prawidłowe?

spectral_flatness = gmean(spectrum)/mean(spectrum)
spectral_flatness = gmean(spectrum^2)/mean(spectrum^2)

Wydaje się, że definicja Wikipedii używa wielkości bezpośrednio:

$fa l za t n mi s s = \frac{\sqrt[N.]{\prod_{n = 0}^{N. - 1} x (n)}}{\frac{\sum_{n = 0}^{N. - 1} x (n)}{N.}} = \frac{\exp (\frac{1}{N.} \sum_{n = 0}^{N. - 1} \ln x (n))}{\frac{1}{N.} \sum_{n = 0}^{N. - 1} x (n)}$ $\mathrm{Flatness} = \frac{\sqrt[N]{\prod_{n=0}^{N-1}x(n)}}{\frac{\sum_{n=0}^{N-1}x(n)}{N}} = \frac{\exp\left(\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1} \ln x(n)\right)}{\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}x(n)}$ gdzie $x(n)$ oznacza wielkość liczbybin $n$ .

Dokumenty SciPy definiują spektrum mocy jako:

Gdy wejście a jest sygnałem w dziedzinie czasu A = fft(a), np.abs(A)jego widmem amplitudowym i np.abs(A)**2widmem mocy.

To źródło zgadza się co do definicji „widma mocy” i nazywa to $S_{f}(\omega)$ :

$F_{T}(\omega)$ $\displaystyle S_{f}(\omega) = \lim_{T \rightarrow \infty} \frac{1}{T}{\mid F_{T}(\omega)\mid}^2.$

To źródło definiuje entropię Wienera w kategoriach $S(f)$ .

Ale nie widzę kwadratu w podobnych równaniach , które wydają się być oparte na spektrum wielkości :

${S.}_{fa l za t n mi s s} = \frac{\exp (\frac{1}{N.} \sum_{k} \log ({za}_{k}))}{\frac{1}{N.} \sum_{k} {za}_{k}}$ $S_{flatness} = \frac{\exp\left(\frac{1}{N} \sum_k \log (a_k)\right)}{\frac{1}{N} \sum_k a_k}$

Podobnie inne źródło definiuje płaskość widmową w kategoriach widma mocy, ale następnie wykorzystuje bezpośrednio wielkość przedziałów FFT, co wydaje się kolidować z powyższą definicją „widma mocy”.

Czy „spektrum mocy” oznacza różne rzeczy dla różnych ludzi?

fft frequency-spectrum power-spectral-density

— endolit
źródło

według Wikipedii: płaskość widmowa ak reprezentuje wielkość liczby bin k.

— Hamed Gholami,

Cześć @endolith, czy dostałeś satysfakcjonującą odpowiedź, którą jesteś gotów zaakceptować?

— jojek

@jojek Nie, jeszcze nie

— endolith

1

@endolith, uważam, że Peter po prostu uderzył się w głowę;)

— jojek

@jojek Próbowałem przebić gwóźdź deską. 😂

— Peter K.

4

Najbardziej wiarygodne odniesienie, jakie mogę wymyślić, pochodzi z Jayant & Noll, Digital Coding Of Waveforms , (c) Bell Telephone Laboratories, Incorporated 1984, opublikowanej przez Prentice-Hall, Inc.

Na stronie 57 określają płaskość spektralną:

$S_{xx}$

Więc wersja FFT do kwadratu jest tą, której potrzebujesz.

Wygląda na to, że Makhoul & Wolf, Linear Prediction i Spectral Analysis of Speech , Bolt, Beranek i Newman, Inc. Raport techniczny z 1972 r. Jest również dostępny.

I ma tę samą definicję:

— Peter K.
źródło

7

Jeśli definicja płaskości wskazuje, że używasz spektrum mocy, to tak, powinieneś wyprostować wielkości, jak wskazuje odniesienie z dokumentacji SciPy. W równaniu, do którego się odwołałeś, nie widziałeś kwadratu, nie sądzę, żebyś mógł w to wiele przeczytać; tu jest napisane

{S.}_{fa l za t n mi s s} = \frac{\exp (\frac{1}{N.} \sum_{k} \log ({za}_{k}))}{\frac{1}{N.} \sum_{k} {za}_{k}}

$S_{flatness} = \frac{\exp\left(\frac{1}{N} \sum_k \log (a_k)\right)}{\frac{1}{N} \sum_k a_k}$

$a_k$

— Jason R.
źródło

Myślę, że jest to pytanie o to, co definicja faktycznie jest , to

— endolit

a_{k}

$a_k$

@HamedGholami Proszę nie wpisywać komentarza ponownie jako odpowiedzi. Twój komentarz nie zawiera odpowiedzi na pytanie, ale stara się tu być pomocny.

— Peter K.

@PeterK. Myślę, że nowi użytkownicy nie mogą dodawać komentarzy, ale mogą zamieszczać odpowiedzi.

— endolith,

1

@endolith zrozumiał. Ale nawet po tym, jak Jojek zmienił swoją pierwszą odpowiedź w komentarz do pytania, Hamed ponownie opublikował ten sam komentarz jako odpowiedź. Takie zachowanie chcę odwieść: ponowne opublikowanie po przeniesieniu ich „odpowiedzi”.

— Peter K.

4

Definicje różnią się, prawda? Pierwszą rzeczą, którą należy ustalić, jest to, czy zgadzamy się, że gęstość widmowa mocy jest równoważna spektrum mocy , czy też definiujemy, co rozumiemy przez oba te czynniki . Proakis i Salehi używają ich synonimicznie . Przechodząc dalej, myślę, że rozbieżności wynikają z różnych definicji, dla sygnałów, które mają jedno, widma mocy. Typową definicją tego jest kwadrat wielkości danych przekształconych Fouriera. Twierdzenie Wienera-Khinchina zapewnia inną drogę do spektrum mocy dla sygnałów WSS poprzez transformację Fouriera autokorelacji. W zależności od tego, czy zdefiniujesz widmo mocy za pomocą kwadratu, otrzymasz kwadrat w płaskości spektralnej.

Inni używają wielkości transformaty Fouriera . Niektórzy nazywają to „widmem mocy” i zastrzegają nazwę „ gęstość widma mocy ” dla pochodnej „widma mocy”, podczas gdy inni zastrzegają termin „widmo mocy” dla całki transformacji Fouriera autokorelacji (co inni nazywają spektrum mocy). Jak widać, definicji jest mnóstwo; wymyśl swoje własne :) Lub trzymaj się standardu Wiener-Khinchin.

Powiązane pytanie : Różnica między gęstością widmową mocy, mocą widmową i stosunkami mocy?

— Emre
źródło

To samo dotyczy „spektrum mocy”.

— endolith

1

ಠ_ಠ

— endolith

0

To dobre pytanie, które też się zastanawiałem. Płaskość spektralna (znana również jako Weiner Entropy) jest po prostu miarą „szczytowości” wektora.

To źródło wydaje się wskazywać, że rozważany wektor jest gęstością widmową mocy, w którym to przypadku należy wyrównać. Jeśli wyrównasz spektrum jasności, akcentujesz szczyty nad przypadkiem, w którym nie wyprostujesz oczywiście, i myślę, że ma to również bardziej intuicyjny sens.

— Spacey
źródło