Różnica między gęstością widmową mocy, mocą widmową i stosunkami mocy

Czym „dokładnie” jest gęstość widmowa mocy dla sygnału dyskretnego?

Zawsze byłem przy założeniu, że biorąc transformację Fouriera sygnału, a następnie stosunek wielkości pożądanego zakresu częstotliwości w całym zakresie częstotliwości daje stosunek mocy dla tego zakresu częstotliwości, który jest taki sam jak gęstość widmowa mocy. Czy to źle?

Czytanie artykułu studenckiego wprawiło mnie w zakłopotanie, ponieważ mówi się o obliczeniu PSD, a następnie „absolutnych i względnych mocy widmowych w pożądanych pasmach”. Czy oni są różni? Jeśli tak, jak to obliczyć?

psd power-spectral-density

— anasimtiaz
źródło

Nie mam pojęcia, co daje obliczenie gęstości widmowej mocy, ponieważ nie mogę tego zrozumieć.

$x(t)$ $X(f)$ $|X(f)|^2 = S_X(f)$ $f_0$ $f_1$ $f_0$ $f_1$

Absolute Spectral Power in Band = \int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f .

$\text{Absolute Spectral Power in Band} = \int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df.$

Relative Spectral Power in Band = \frac{\int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f}{\int_{- \infty}^{\infty} S_{X} (f) d f} .

$\text{Relative Spectral Power in Band} = \frac{\displaystyle\int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} S_X(f)\,\mathrm df}.$

— Dilip Sarwate
źródło

Jako dodatkową uwagę można również zdefiniować gęstość widmową mocy stacjonarnego losowego procesu o szerokim zasięgu jako transformata Fouriera funkcji autokorelacji tego procesu . Jest to znane jako twierdzenie Wienera-Khinichina .

— Jason R

S_{x} (f) = | X (f) |^{2} = X (f) X^{*} (f)

$S_x(f) = |X(f)|^2 = X(f)X^*(f)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t + τ) d t = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t - τ) d t

$R_x(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t+\tau)\,\mathrm dt = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t-\tau)\,\mathrm dt$

x (t \pm τ)

$x(t \pm \tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

t

$t$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

E [X (t_{1}) X (t_{2})]

$E[X(t_1)X(t_2)]$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$

Ma sens. Jestem teraz na tej samej stronie.

— Jason R