Pytania otagowane jako linear-algebra

Pytania dotyczące algorytmicznych / obliczeniowych aspektów algebry liniowej, w tym rozwiązania układów liniowych, problemów z najmniejszymi kwadratami, problemów własnych i innych podobnych kwestii.

4
Jak zmienić kolejność zmiennych, aby uzyskać pasmową macierz minimalnej przepustowości?
Próbuję rozwiązać równanie Poissona 2D na podstawie różnic skończonych. W tym procesie otrzymuję rzadką macierz z tylko zmiennymi w każdym równaniu. Na przykład, jeśli zmienne byłyby , dyskretyzacja dałaby:555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} Wiem, że mogę rozwiązać ten system za pomocą metody iteracyjnej, ale …
6
Przybliżone spektrum dużej matrycy
Chcę obliczyć widmo ( wszystkie wartości własne) dużej rzadkiej macierzy (setki tysięcy wierszy). To jest trudne. Jestem gotów zadowolić się przybliżeniem. Czy istnieją do tego metody przybliżenia? Chociaż mam nadzieję na ogólną odpowiedź na to pytanie, byłbym również zadowolony z odpowiedzi w następującym konkretnym przypadku. Moja matryca jest znormalizowanym Laplacianem …
2
Jak przydatny jest PETSc do gęstych matryc?
Gdziekolwiek widziałem, tutorial / dokumenty PETSc itp. Mówią, że jest to przydatne w algebrze liniowej i zwykle określa, że ​​korzyści będą miały systemy rzadkie. Co z gęstymi matrycami? Jestem zaniepokojony rozwiązywania dla gęstej A .A x = bAx=bAx=bZAZAA W Fortranie napisałem własny kod dla CG i QMR. Podstawowa konstrukcja jest …
2
Dlaczego naukowiec obliczeń musiałby wdrożyć własną wersję std :: complex?
Wiele bardziej znanych bibliotek C ++ w informatyce, takich jak Eigen , Trilinos i deal.II, używa standardowego obiektu biblioteki szablonów C ++ std::complex<>do reprezentowania złożonych liczb zmiennoprzecinkowych. Gniazdo Poulson za odpowiedź na pytanie o domyślnych konstruktorów, wskazuje on, że ma własną implementację std::complexw Elemental „dla wielu powodów”. Jakie są te …
2
Oblicz wszystkie wartości własne bardzo dużej i bardzo rzadkiej macierzy przylegania
Mam dwa wykresy z prawie n ~ 100000 węzłów każdy. Na obu wykresach każdy węzeł jest podłączony dokładnie do 3 innych węzłów, więc macierz przylegania jest symetryczna i bardzo rzadka. Najtrudniejsze jest to, że potrzebuję wszystkich wartości własnych macierzy przylegania, ale nie wektorów własnych. Mówiąc dokładniej, będzie to raz w …
1
W jaki sposób motywowana jest przyspieszana przez Kryłowa Multigrid (wykorzystująca MG jako warunek wstępny)?
Multigrid (MG) można zastosować do rozwiązania układu liniowego poprzez skonstruowanie początkowej domysły x 0 i powtarzanie następujących czynności dla i = 0 , 1 .. aż do zbieżności:Ax=bAx=bAx=bx0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. Oblicz resztkową wartość ri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Zastosuj cykl z wieloma siatkami, aby uzyskać przybliżenie , gdzie A e i = r i …
2
Czy „technika kofaktora” do odwracania macierzy ma jakieś praktyczne znaczenie?
Tytuł jest pytaniem. Technika ta polega na użyciu „macierzy kofaktorów” lub „macierzy przylegającej” i daje wyraźne wzory na składniki odwrotności macierzy kwadratowej. Nie jest łatwo zrobić to ręcznie dla matrycy większej niż, powiedzmy, 3×33×33\times 3 . W przypadku macierzy n×nn×nn\times n wymaga ona obliczenia wyznacznika samej macierzy i obliczenia n2n2n^2 …
1
Specjalistyczne metody dla złożonych problemów z symetrycznymi trójosiowymi uogólnionymi wartościami własnymi
Muszę rozwiązać uogólnione problemy z wartością własną gdzie A i B są tridiagonalne, B jest symetryczne dodatnio określone i rzeczywiste, ale A jest tylko złożonym symetrycznym (nieokreślonym lub hermitowskim). Ponadto potrzebuję pełnego składu eigend. Obecnie nazywam uogólniony eigensolver Lapacka, ale zastanawiam się, czy istnieją lepsze metody dla tego konkretnego, wysoce …
3
SVD do znalezienia największej wartości własnej macierzy 50x50 - czy marnuję znaczną ilość czasu?
Mam program, który oblicza największą wartość własną spośród wielu rzeczywistych symetrycznych macierzy 50 x 50, wykonując dekompozycje o liczbie pojedynczej na wszystkich z nich. SVD stanowi wąskie gardło w programie. Czy istnieją algorytmy, które są znacznie szybsze w znajdowaniu największej wartości własnej, czy też optymalizacja tej części nie przyniosłaby dużego …
3
Zrozumienie, jak Numpy robi SVD
Stosowałem różne metody do obliczania zarówno rangi macierzy, jak i rozwiązania układu równań macierzowych. Natknąłem się na funkcję linalg.svd. Porównując to do własnych wysiłków związanych z rozwiązaniem systemu z eliminacją Gaussa, wydaje się on zarówno szybszy, jak i bardziej precyzyjny. Próbuję zrozumieć, jak to jest możliwe. O ile mi wiadomo, …
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.