Pytania otagowane jako krylov-method

Nawiązując do Podprzestrzeni Kryłowa i metod rozwiązywania liniowych układów równań wykorzystujących te przestrzenie.

3
Jaka jest zasada zbieżności metod podprzestrzeni Kryłowa do rozwiązywania liniowych układów równań?
Jak rozumiem, istnieją dwie główne kategorie iteracyjnych metod rozwiązywania liniowych układów równań: Metody stacjonarne (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Metody podprzestrzeni Kryłowa (Gradient sprzężony, GMRES itp.) Rozumiem, że większość metod stacjonarnych działa poprzez iteracyjne relaksowanie (wygładzanie) trybów błędu Fouriera. Jak rozumiem, metoda gradientu sprzężonego (metoda podprzestrzeni Kryłowa) działa poprzez „przechodzenie” przez …
2
Czy jest jakiś sposób na „podwójne przygotowanie wstępne”
Pytanie: Załóżmy, że masz dwa różne (uwzględnione) warunki wstępne dla symetrycznej dodatniej macierzy : i gdzie odwrotność czynników wynosi łatwy do zastosowania.ZAZAAA ≈ BT.bZA≈bT.bA \approx B^TBA ≈ CT.do,ZA≈doT.do,A \approx C^TC,B , BT., C., C.T.b,bT.,do,doT.B, B^T, C, C^T Gdy jest to możliwe, aby wykorzystać informacje z zarówno i do budowania lepszego …
1
Czy można zastosować metodę podprzestrzeni Kryłowa jako wygładzającą dla wielu sieci?
O ile mi wiadomo, solwery wielosieciowe używają iteracyjnych wygładzaczy, takich jak Jacobi, Gauss-Seidel i SOR, aby tłumić błąd przy różnych częstotliwościach. Czy zamiast tego można zastosować metodę podprzestrzeni Kryłowa (jak gradient sprzężony, GMRES itp.)? Nie sądzę, że są one klasyfikowane jako „wygładzacze”, ale można ich użyć do przybliżenia rozwiązania zgrubnej …
1
W jaki sposób motywowana jest przyspieszana przez Kryłowa Multigrid (wykorzystująca MG jako warunek wstępny)?
Multigrid (MG) można zastosować do rozwiązania układu liniowego poprzez skonstruowanie początkowej domysły x 0 i powtarzanie następujących czynności dla i = 0 , 1 .. aż do zbieżności:Ax=bAx=bAx=bx0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. Oblicz resztkową wartość ri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Zastosuj cykl z wieloma siatkami, aby uzyskać przybliżenie , gdzie A e i = r i …
1
Dlaczego przypięcie punktu do usunięcia pustego miejsca jest złe?
Równanie Poissona ze wszystkimi warunkami brzegowymi Neumanna ma pojedynczą stałą przestrzeń zerową. Podczas rozwiązywania metodą Kryłowa, pustą przestrzeń można usunąć, odejmując średnią z każdego rozwiązania iteracji lub przypinając wartość pojedynczego wierzchołka. Przypinanie pojedynczego wierzchołka ma tę zaletę, że jest proste, a także pozwala uniknąć dodatkowej globalnej redukcji na rzut. Jednak …
2
Których warunków wstępnych (i solvera) w PETSc dla nieokreślonych systemów symetrycznych należy użyć?
Mój system to symetryczny problem FE z mnożnikami lagrange (np. Nieściśliwy przepływ Stokesa): (ABBTC)(ABTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} gdzie jest typowym przypadkiem (upewniłem się nawet, że równania są ponumerowane, aby mnożniki Lagrange'a pojawiały się na końcu). System jest dość duży (+ 100 tys. Linii).C=0C=0C = 0 Po przeczytaniu …
1
Jak ustalić, że iteracyjna metoda dla dużych układów liniowych jest w praktyce zbieżna?
W informatyce często spotykamy duże układy liniowe, które musimy rozwiązać za pomocą niektórych (skutecznych) środków, np. Metod bezpośrednich lub iteracyjnych. Jeśli skupimy się na tym drugim, jak możemy ustalić, że iteracyjna metoda rozwiązywania dużych układów liniowych jest w praktyce zbieżna? Oczywiste jest, że możemy przeprowadzić analizę prób i błędów (por. …
1
Wytyczne dla zagnieżdżonych warunków wstępnych
Rozważ sytuację, w której chcesz rozwiązać układ liniowy przy użyciu wstępnie kondycjonowanej metody Krylova, ale zastosowanie samego wstępnego kondycjonera obejmuje rozwiązanie układu pomocniczego, co odbywa się za pomocą innej wstępnie kondycjonowanej metody Kryłowa. Z jednej strony możesz uruchomić wewnętrzne rozwiązanie, aby uzyskać zbieżność na każdym etapie zewnętrznego rozwiązania. Z drugiej …
1
Algorytm obliczania wykładniczej macierzy Hessenberga
Interesuje mnie obliczenie rozwiązania systemu lage ODE przy użyciu metody krylova jak w [1]. Taka metoda obejmuje funkcje związane z wykładniczym (tzwφφ\varphi-Funkcje). Zasadniczo polega na obliczeniu działania funkcji macierzowej przez zbudowanie podprzestrzeni Kryłowa za pomocą iteracji Arnoldiego i rzutowanie funkcji na tę podprzestrzeń. Zmniejsza to problem obliczania wykładniczej znacznie mniejszej …
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.