2
Jak uzyskać funkcję produkcji Leontiefa i Cobba-Douglasa z funkcji CES?
W większości podręczników dotyczących mikroekonomii wspomniana jest funkcja produkcji stałej elastyczności substytucji (CES), Q=γ[aK−ρ+(1−a)L−ρ]−1ρQ=γ[aK−ρ+(1−a)L−ρ]−1ρQ=\gamma[a K^{-\rho} +(1-a) L^{-\rho} ]^{-\frac{1}{\rho}} (gdzie elastyczność podstawienia wynosi ), ma za granicę zarówno funkcję produkcji Leontiefa, jak i Cobba-Douglasa. Konkretnie,σ=11+ρ,ρ>−1σ=11+ρ,ρ>−1\sigma = \frac 1{1+\rho},\rho > -1 limρ→∞Q=γmin{K,L}limρ→∞Q=γmin{K,L}\lim_{\rho\to \infty}Q= \gamma \min \left \{K , L\right\} i limρ→0Q=γKaL1−alimρ→0Q=γKaL1−a\lim_{\rho\to 0}Q= …