Dlaczego lemat Neymana-Pearsona jest lematem, a nie twierdzeniem?

To bardziej pytanie historyczne niż techniczne.

Dlaczego `` lemat Neymana-Pearsona '' jest lemą, a nie twierdzeniem?

link do wiki: https://en.wikipedia.org/wiki/Neyman%E2%80%93Pearson_lemma

NB : Pytanie nie dotyczy tego, czym jest lemat i jak lematy są wykorzystywane do udowodnienia twierdzenia, ale o historię lematu Neymana-Pearsona. Czy użyto go do udowodnienia twierdzenia, a potem okazało się bardziej przydatne? Czy istnieje jakikolwiek dowód na to, że tak nie było?

NB: Ta historycznie pierwsza odpowiedź na pytanie PO. W statystykach lemat Neymana-Pearsona został wprowadzony przez Jerzego Neymana i Egona Pearsona w artykule z 1933 r . Ponadto jest wykorzystywany w praktyce przez statystyków jako twierdzenie , a nie lemat, i nazywa się go lematem głównie z powodu artykułu z 1936 r. IMHO, historyczne traktowanie nie odpowiada na pytanie „dlaczego”, a ten post próbuje to zrobić.

Co za lemat jest w przeciwieństwie do twierdzenia lub następstwem jest skierowane gdzie indziej i tu . Dokładniej, jeśli chodzi o definicję: lemat, pierwsze znaczenie : twierdzenie pomocnicze lub pośrednie w argumencie lub dowodzie. Zgadzam się ze słownikiem Oxford, ale zmieniłbym kolejność słów i zwróciłbym uwagę na dokładny język: twierdzenie pośrednie lub dodatkowe. Niektórzy autorzy błędnie uważają, że lemat musi być pośrednikiem w dowodzie, i tak dzieje się w przypadku wielu lematów nienazwanych. Jednak często, przynajmniej w przypadku nazwanych lematów, wynik lematu jest implikacją wynikającą z już udowodnionego twierdzenia, że ​​lemat jest dodatkowym, tzn. Dodatkowym twierdzeniem. Z Encyklopedii Nowego Świata Rozróżnienie między twierdzeniami i lematami jest raczej arbitralne, ponieważ głównym rezultatem jednego matematyka jest drobne twierdzenie innego. Na przykład lemat Gaussa i lemat Zorna są na tyle interesujące same w sobie, że niektórzy autorzy przedstawiają nominalny lemat bez dalszego używania go jako dowodu jakiegokolwiek twierdzenia. Innym przykładem jest lemat Evansa, który nie wynika z dowodu prostego twierdzenia o geometrii różniczkowej, które ... pokazuje, że pierwsze równanie struktury Cartana jest równością dwóch postulatów tetradowych ... Postulat tetradowy [ sama Sic ] jest źródło lematu Evansa o geometrii różniczkowej. Wikipedia wspomina o ewolucji lemanów w czasie:W niektórych przypadkach, gdy względne znaczenie różnych twierdzeń staje się bardziej jasne, to, co kiedyś uważano za lemat, jest teraz uważane za twierdzenie, chociaż słowo „lemat” pozostaje w nazwie.

Należy jednak pamiętać, że niezależnie od tego, czy lematy są samodzielne, czy też nie. Twierdzenie, które jest lematem, może czasami być odpowiedzią na pytanie: „Co oznacza (powyższe) twierdzenie?” Czasami lematy są odskocznią używaną do ustalenia twierdzenia.

Z lektury artykułu z 1933 r. Jasno wynika: IX. Na temat najskuteczniejszych testów hipotez statystycznych. Jerzy Neyman, Egon Sharpe Pearson i Karl Pearson , że badanym twierdzeniem jest twierdzenie Bayesa . Niektórzy czytelnicy tego postu mają trudności z odniesieniem twierdzenia Bayesa do artykułu z 1933 r., Pomimo wprowadzenia, które jest w tym względzie dość wyraźne. Zauważ, że papier z 1933 roku jest zaśmiecony diagramami Venna, diagramy Venna ilustrują prawdopodobieństwo warunkowe , które jest twierdzeniem Bayesa. Niektórzy nazywają to regułą Bayesa, ponieważ przesadą jest odwoływanie się do tej reguły jako do „twierdzenia”. Na przykład, jeśli mielibyśmy nazwać twierdzenie „dodawanie”, w przeciwieństwie do bycia regułą, raczej pomylilibyśmy się niż wyjaśniali.

Dlatego lemat Neymana-Pearsona jest twierdzeniem dotyczącym najskuteczniejszego testowania hipotez bayesowskich, ale obecnie nie jest tak nazywany, ponieważ nie miał na początek.

Klasyczna wersja pojawia się w 1933 r., Ale jak najwcześniej można ją nazwać „lematem”, prawdopodobnie w artykule Neymana i Pearsona z 1936 r. Wkład w teorię testowania hipotez statystycznych (str. 1-37 Wspomnień z badań statystycznych, tom I) . Lemat i twierdzenie, na podstawie których został udowodniony, zostały sformułowane w następujący sposób:

$m=1$ . Sam lemat był następnie badany przez kilka wielkich nazwisk z tamtej epoki (np. PL Hsu, Dantzig, Wald, Chernoff, Scheffé), a zatem nazwa „lemat Neymana i Pearsona” utknęła.

Oto lista odpowiednich artykułów / książek, jeśli ktoś interesuje się historią lematu Neymana-Pearsona:

• The Neyman – Pearson Story: 1926-34 , ES Pearson, in Research Papers in Statistics: Festschrift for J. Neyman .
• Wprowadzenie do Neymana i Pearsona (1933) na temat problemu najbardziej wydajnych testów hipotez statystycznych , EL Lehmann, w Przełomach w statystyce: podstawy i podstawowa teoria .
• Neyman-From Life , C. Reid.