Jak interpretować krzywą przeżycia modelu zagrożenia Coxa?

9

Jak interpretujesz krzywą przeżycia z proporcjonalnego modelu hazardu Coxa?

W tym przykładzie zabawki załóżmy, że mamy proporcjonalny model hazardu Coxa dla agezmiennej w kidneydanych i generujemy krzywą przeżycia.

library(survival)
fit <- coxph(Surv(time, status)~age, data=kidney)
plot(conf.int="none", survfit(fit))
grid()

Na przykład o czasie $200$ , które stwierdzenie jest prawdziwe? czy oba są w błędzie?

Oświadczenie 1: pozostanie nam 20% przedmiotów (np. Jeśli mamy) $1000$ ludzie, za dnia $200$ powinniśmy mieć około $200$ lewo),
Oświadczenie 2: Dla jednej osoby ma on / ona $20\%$ szansa na przeżycie w dzień $200$ .

Moja próba: nie sądzę, aby te dwa stwierdzenia były takie same (poprawcie mnie, jeśli się mylę), ponieważ nie mamy założenia iid (czas przeżycia dla wszystkich ludzi NIE czerpie z jednej dystrybucji niezależnie). Jest ona podobna do regresji logistycznej w moje pytanie tutaj , wskaźnik szkodliwości dla każdej osoby zależy od $\beta^Tx$ dla tej osoby.

r survival cox-model likelihood machine-learning deep-learning generative-models machine-learning reinforcement-learning q-learning regression multicollinearity convergence beta-distribution bernoulli-distribution machine-learning self-study pattern-recognition neural-networks stochastic-processes linear

— Haitao Du
źródło

Pamiętaj, że Twój model zakłada niezależność między czasami zdarzeń.

— ocram

analiza przeżycia może mieć założenia niezależności

— Aksakal

więc wydaje się, że pytanie dotyczy raczej kodowania R niż czystych statystyk. trzeba znać składnię i cechy poszczególnych funkcji użytych w przykładzie. jeśli tak jest, czy nie jest to w jakiś sposób nie na temat? w przeciwnym razie musisz wyjaśnić, co dzieje się z tymi, którzy nie używają R

— Aksakal

5

Ponieważ zagrożenie zależy od zmiennych towarzyszących, podobnie funkcja przetrwania. Model zakłada, że funkcja hazardu osoby z wektorem zmiennym towarzyszącym $x$ jest

h (t; x) = h_{0} (t) e^{β^{'} x} .

$h(t;x) = h_0(t) e^{\beta'x}.$ W związku z tym skumulowane zagrożenie tej osoby wynosi

H (t; x) = \int_{0}^{t} h (u; x) d u = \int_{0}^{t} h_{0} (u) e^{β^{'} x} d u = H_{0} (t) e^{β^{'} x},

$H(t;x) = \int_0^t h(u;x) du=\int_0^t h_0(u) e^{\beta'x} du = H_0(t)e^{\beta'x},$ gdzie możemy zdefiniować

H_{0} (t) = \int_{0}^{t} h_{0} (u) d u

$H_0(t)=\int_0^t h_0(u) du$ jako podstawowe skumulowane zagrożenie. Funkcja przeżycia dla osoby z wektorem zmiennym towarzyszącym

x

$x$ jest z kolei

S (t; x) = e^{- H (t; x)} = e^{- H_{0} e^{β^{'} x}} = S_{0} (t)^{e^{β^{'} x}}

$S(t;x) = e^{-H(t;x)}=e^{-H_0 e^{\beta'x}}=S_0(t)^{e^{\beta'x}}$ gdzie zdefiniujemy

S_{0} (t) = e^{- H_{0} (t)}

$S_0(t) = e^{-H_0(t)}$ jako podstawowa funkcja przeżycia.

Podane szacunki $\hat\beta$ i $\hat S_0(t)$ współczynników regresji i wyjściowej funkcji przeżycia, oszacuj funkcję przeżycia dla osoby z wektorem współzmiennym $x$ jest dany przez $\hat S(t;x)=\hat S_0(t)^{e^{\hat\beta'x}}$ .

Oblicz to w R, określ wartość zmiennych towarzyszących w newdataargumencie. Na przykład, jeśli chcesz funkcji przeżycia dla osób w wieku = 70, w R, zrób

plot(survfit(fit, newdata=data.frame(age=70)))

Jeśli, tak jak ty, pominiesz newdataargument, jego wartość domyślna będzie równa średnim wartościom zmiennych towarzyszących w próbce (patrz ?survfit.coxph). To, co pokazano na wykresie, jest szacunkowe $S_0(t)^{e^{\beta'\bar x}}$ .

— Jarle Tufto
źródło

Zgadzam się z Tobą. To ładnie napisana odpowiedź. Przepraszam OP za mój błąd i doceniam sposób, w jaki OP go poprawił.

— Michael R. Chernick

@ hxd1101 Po dokładniejszym przeczytaniu strony pomocy survfit.coxphpoprawiłem błąd w mojej odpowiedzi, patrz aktualizacja.

— Jarle Tufto

2

Pozostanie nam 20% przedmiotów (np. Jeśli mamy 1000 osób, do 200 dnia powinniśmy mieć 200 osób)? lub Dla danej osoby ma 20% szans na przeżycie w dniu 200?

W najczystszej postaci krzywa Kaplana-Meiera w twoim przykładzie nie zawiera żadnej z powyższych instrukcji.

Pierwsze oświadczenie sprawia, że przyszłościowy projekcja będzie miała . Podstawowa krzywa przetrwania opisuje tylko przeszłość, twoją próbkę. Tak, 20% twojej próbki przeżyło do 200 dnia. Czy 20% przetrwa w ciągu następnych 200 dni? Niekoniecznie.

Aby stworzyć to stwierdzenie, musisz dodać więcej założeń, zbudować model itp. Model nie musi nawet być statystyczny w sensie podobnym do regresji logistycznej. Na przykład może to być PDE w epidemiologii itp.

Twoje drugie stwierdzenie opiera się prawdopodobnie na pewnym założeniu jednorodności: wszyscy ludzie są tacy sami.

— Aksakal
źródło

Nie sądzę, aby stwierdzenie 2 było słuszne, ponieważ każda osoba ma inne zdanie

x

$x$ i

β^{T} x

$\beta^Tx$ przyczynia się do zagrożenia. jak możemy założyć, że wszyscy ludzie są tacy sami?

— Haitao Du

@ hxd1011, to zależy od twojego modelu. Jeśli modelowałeś części samochodowe, możesz założyć, że są takie same. z drugiej strony ich niepowodzenia mogą być skorelowane z numerem partii, wtedy nie są takie same itp.

— Aksakal

Zredagowałem moje pytanie, aby być bardziej szczegółowe na modelu Coxa, czy Twoja odpowiedź na krzywej Kaplana_Meiera nadal obowiązuje?

— Haitao Du

2

Dzięki za odpowiedź Jarle Tufto. Myślę, że powinienem być w stanie sam na to odpowiedzieć: oba stwierdzenia są fałszywe . Wygenerowana krzywa to $S_0(t)$ ale nie $S(t)$ .

Wyjściowa funkcja przeżycia $S_0(t)$ będzie równa $S(t)$ tylko kiedy $x=0$ . Dlatego krzywa NIE opisuje całej populacji ani żadnej osoby.

— Haitao Du
źródło

0

Twoja pierwsza opcja jest poprawna. Ogólnie, $S(t) = 0.2$ wskazuje, że 20% początkowych pacjentów przeżyło do dnia $t$ , bez uwzględnienia cenzury . W przypadku danych ocenzurowanych nie jest poprawne stwierdzenie, że 20% wciąż żyło tego dnia , ponieważ niektóre z nich zostały wcześniej utracone, a ich status jest nieznany. Lepszym sposobem na określenie tego byłoby oszacowanie, że odsetek pacjentów nadal żyjących tego dnia wynosi 20% .

Druga opcja (szansa na przeżycie jeszcze jednego dnia, pod warunkiem przetrwania do $t$ ) jest $1-h(t)$ , z $h(t)$ oznaczający funkcję hazardu.

Odnośnie do założeń: Myślałem, że zwykłe testy współczynników w regresji Coxa zakładają niezależność, zależnie od obserwowanych zmiennych towarzyszących? Nawet szacunki Kaplana-Meiera wydają się wymagać niezależności między czasem przeżycia a cenzurą ( odniesienie ). Ale mogę się mylić, więc poprawki są mile widziane.

— juod
źródło