Co to jest model zerowy w regresji i jak ma się do hipotezy zerowej?

16

Co to jest model zerowy w regresji i jaki jest związek między modelem zerowym a hipotezą zerową?

Dla mojego zrozumienia, czy to oznacza

Używasz „średniej zmiennej odpowiedzi” do przewidywania zmiennej odpowiedzi ciągłej?
Używasz „rozkładu etykiet” w przewidywaniu zmiennych dyskretnych odpowiedzi?

W takim przypadku wydaje się, że brakuje powiązań między hipotezą zerową.

— Haitao Du
źródło

4

Uwaga: w R możesz spróbować fit = lm(formula = y ~ 1, data) i powinieneś zobaczyć średnią z y. Zobacz także odpowiedź MorganBall. Najbardziej zgodziłbym się z jego odpowiedzią. Model zerowy może być również modelem z predyktorami

, przy czym alternatywnym modelem jest model z

, gdzie k może wynosić 1,2, ... dodatkowych zmiennych towarzyszących.

p

$p$

p + k

$p+k$

— Jon

3

Oto referencja dla Ciebie: onlinecourses.science.psu.edu/stat501/node/295

— Jon

11

Nie, powiedziałbym, że „model zerowy” ma zasadniczo to samo znaczenie, co „hipoteza zerowa”: model, jeśli hipoteza zerowa jest prawdziwa. To, co to oznacza, w konkretnym przypadku, zależy oczywiście od konkretnej hipotezy zerowej.

Twoje interpretacje jako „wartości średniej” (prawdopodobnie chcesz powiedzieć „rozkład krańcowy na zmiennej odpowiedzi”) nie biorąc pod uwagę żadnych predyktorów, to jedna możliwość, odpowiadająca zerowej hipotezie „testu omnibus”, testującego wszystkie parametry (z wyjątkiem przechwytywania) jednocześnie.

Ale zainteresowanie może skupić się na modelu o postaci gdzie zawiera predyktory, o których wiesz, że wpływają na wynik, więc nie chcesz do testowania, podczas gdy zawiera testowane predyktory.

y_{i} = β_{0} + β_{1}^{T} x_{1 i} + β_{2}^{T} x_{2 i} + ϵ_{i}

$y_i = \beta_0 + \beta_1^T x_{1i} + \beta_2^T x_{2i} + \epsilon_i$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

Zatem hipoteza zerowa wyniesie a modelem zerowym byłoby . Więc to zależy. $\beta_2 =0$ $y_i = \beta_0 + \beta_1^T x_{1i} + \epsilon_i$

— kjetil b halvorsen
źródło

2

Hipoteza zerowa jest zwykle czymś konkretnym w wartościach parametrów; Powiedziałbym, że model zerowy byłby hipotezą zerową plus wszystkie towarzyszące założenia, na podstawie których uzyskano by rozkład zerowy statystyki testowej - jej założenia zawierają większość modelu. Na przykład hipoteza zerowa nie wspomina o niezależności, ale zdecydowanie powiedziałbym, że jest częścią modelu zerowego.

— Glen_b

18

Model zerowy jest powiązany z hipotezą zerową. Weź następujący model jednoczynnikowy:

$Y=\alpha+\beta_{1}X + \epsilon$

$\beta_{1}$

$H_{0}: \beta_{1}=0$

$H_{A}: \beta_{1}\neq 0$

$\beta_{1}X$

$Y = \alpha + \epsilon$

$Y$

— Morgan Ball
źródło

1

Do ostatniego punktu, tak, to prawda. W R można to zobaczyć, porównując przechwytywanie lm(y ~ 1, data)i mean(y).

— Jon

2

+1 Dobra odpowiedź Morgan! Pozwoliłem sobie nieco edytować twoją notację, ponieważ wyglądała dziwnie.

— Alexis,

9

W regresji opisanej częściowo w pozostałych dwóch odpowiedziach model zerowy jest hipotezą zerową, że wszystkie parametry regresji wynoszą 0. Można więc zinterpretować to jako powiedzenie, że pod hipotezą zerową nie ma trendu i najlepszego oszacowania / prognozy nowego obserwacja jest średnią, która wynosi 0 w przypadku braku przechwytywania.

— Michael R. Chernick
źródło

1

Ta odpowiedź pomogła mi zrozumieć null = 0 we współczynnikach (innych niż przechwycenie), dziękuję!

— Haitao Du

1

model może być również modelem przechwytującym w porównaniu z innym modelem.

— D_Williams

1

+1, jest to przydatny dodatek do wątku. Powiedziałbym jednak, że jest to specyficzne i bardzo restrykcyjne użycie terminu „model zerowy”. Termin ten jest często (jak sądzę) używany bardziej luźno.

— gung - Przywróć Monikę