Mamy procesu losowego, które mogą, albo nie, może wystąpić wiele razy w zadanym okresie czasu . Mamy plik danych z wcześniej istniejącego modelu tego procesu, który zapewnia prawdopodobieństwo wystąpienia wielu zdarzeń w okresie 0 \ leq t <T . Ten istniejący model jest stary i musimy przeprowadzać bieżące kontrole danych kanału w celu wykrycia błędów szacunkowych. Stary model generujący źródło danych (który zapewnia prawdopodobieństwo wystąpienia n zdarzeń w pozostałym czasie t ) ma w przybliżeniu rozkład Poissona.
Aby więc sprawdzić anomalie / błędy, niech będzie czasem pozostałym, a będzie całkowitą liczbą zdarzeń, które wystąpią w pozostałym czasie . Stary model zakłada oszacowania . Zatem przy naszym założeniu mamy:
To podejście działa fantastycznie dobrze przy wykrywaniu błędów w szacowanych liczbach zdarzeń w pełnym okresie , ale nie tak dobrze, jeśli chcemy zrobić to samo dla innego okresu gdzie . Aby obejść ten problem, zdecydowaliśmy, że chcemy teraz przełączyć się na stosowanie ujemnego rozkładu dwumianowego, więc przyjmujemy teraz i mamy:
1. Czy możemy jedynie ustawić w ujemnym rozkładzie dwumianowym? Jeśli nie, dlaczego nie?
2. Zakładając, że możemy ustawić gdzie jest jakąś funkcją, w jaki sposób możemy poprawnie ustawić (czy musimy dopasować używając wcześniejszych zestawów danych)?
3. Czy zależy od liczby zdarzeń, których spodziewamy się podczas danego procesu?
Dodatek do wyodrębniania oszacowań dla (i ):
Zdaję sobie sprawę, że jeśli w rzeczywistości miał ten problem odwrócone, i mieliśmy liczby zdarzeń dla każdego procesu, możemy przyjąć maksymalny estymator prawdopodobieństwa dla i . Oczywiście maksymalny estymator prawdopodobieństwa istnieje tylko dla próbek, dla których wariancja próbki jest większa niż średnia próbki, ale gdyby tak było, moglibyśmy ustawić funkcję prawdopodobieństwa dla niezależnych identycznie rozmieszczonych obserwacji as: z którego możemy zapisać funkcję logarytmu wiarygodności jako: p N k 1 , k 2 , … , k N L ( r , p ) = N ∏ i = 1 P ( k i ; r , p ) , l ( r , p ) = N ∑ i = 1 ln ( Γ ( k i + r ) ) - N = 1