Obecnie utknąłem na tym, wiem, że prawdopodobnie powinienem użyć średniego odchylenia rozkładu dwumianowego, ale nie mogę tego rozgryźć.
Obecnie utknąłem na tym, wiem, że prawdopodobnie powinienem użyć średniego odchylenia rozkładu dwumianowego, ale nie mogę tego rozgryźć.
Odpowiedzi:
Aby wątek komentarza nie wybuchł, zbieram moje wskazówki w kierunku całkowicie elementarnego dowodu (możesz to zrobić krócej, ale mam nadzieję, że dzięki temu każdy krok będzie intuicyjny). Usunąłem większość moich komentarzy (co niestety pozostawia komentarze trochę rozłączone).
Niech . Uwaga E ( Y ) = 0 . Pokaż Var ( Y ) = n p q . Jeśli znasz już Var ( X ) , możesz po prostu podać Var ( Y ) , ponieważ przesunięcie o stałą nic nie zmienia.
Niech . Napisz oczywistą nierówność w Var ( Z ) , rozwiń Var ( Z ) i użyj poprzedniego wyniku. [Być może zechcesz nieco przeorganizować to w jasny dowód, ale staram się zmotywować, jak dojść do dowodu, a nie tylko ostatecznego dowodu.]
To wszystko. To 3 lub 4 proste linie, wykorzystujące nic bardziej skomplikowanego niż podstawowe właściwości wariancji i oczekiwania (jedynym sposobem, w jaki dwumian wchodzi w to w ogóle, jest podanie konkretnej formy i Var ( X ) - możesz udowodnić, że ogólny przypadek, że średnie odchylenie jest zawsze ≤ σ tak samo łatwo).
[Alternatywnie, jeśli znasz nierówność Jensena, możesz to zrobić nieco krócej.]
-
Teraz, gdy minęło trochę czasu, przedstawię trochę więcej szczegółów na temat tego, jak do niego podejść:
Pamiętaj, że wariancje muszą być dodatnie. Wynik jest następujący.
self-study
wiki tagu . Dodajself-study
tag i zmodyfikuj swoje pytanie zgodnie z sugestią (to znaczy pokaż, co próbowałeś, lub przynajmniej wyjaśnij, co wiesz o oczekiwaniach i dwumianach) i określ, gdzie leżą twoje trudności.