Resztkowa autokorelacja vs. opóźniona zmienna zależna

Podczas modelowania szeregów czasowych można (1) modelować strukturę korelacyjną terminów błędów, ponieważ np. Proces AR (1) (2) obejmuje zmienną zależną opóźnioną jako zmienną objaśniającą (po prawej stronie)

Rozumiem, że są to czasem istotne powody, dla których warto (2).

Jakie są jednak metodologiczne powody, aby zrobić (1) lub (2), a nawet jedno i drugie?

— majom
źródło

Odpowiedzi:

Istnieje wiele podejść do modelowania zintegrowanych lub prawie zintegrowanych danych szeregów czasowych. Wiele modeli przyjmuje bardziej szczegółowe założenia niż bardziej ogólne formy modeli, dlatego można je traktować jako przypadki szczególne. de Boef i Keele (2008) wykonują niezłą robotę, wypowiadając się na temat różnych modeli i wskazując ich wzajemne relacje. Pojedyncze równanie uogólnione korekcji błędów modelu (GECM; Banerjee, 1993) to jeden miły, ponieważ jest (a) agnostykiem w odniesieniu do stacjonarności / niestacjonarności zmiennych niezależnych, (B) może pomieścić wielu zmiennych zależnych, losowe efekty , wiele opóźnień itp. oraz (c) ma bardziej stabilne właściwości estymacji niż dwustopniowe modele korekcji błędów (de Boef, 2001).

Oczywiście specyfika każdego modelu zależy od potrzeb badaczy, więc przebieg może się różnić.

Prosty przykład GECM:

Δ y_{t i} = β_{0} + β_{c} (y_{t - 1} - x_{t - 1}) + β_{Δ x} Δ x_{t} + β_{x} x_{t - 1} + ε

$\Delta{y_{ti}} = \beta_{0} + \beta_{\text{c}}\left(y_{t-1}-x_{t-1}\right) + \beta_{\Delta{x}}\Delta{x_{t}} + \beta_{x}x_{t-1} + \varepsilon$

Gdzie: jest operatorem zmiany; natychmiastowe krótkotrwałe efekty na są podane przez ; opóźnione krótkoterminowe efekty na są podane przez ; a długoterminowe efekty równowagi na są podane przez .
$\Delta$
$x$ $\Delta{y}$ $\beta_{\Delta{x}}$
$x$ $\Delta{y}$ $\beta_{x} - \beta_{\text{c}} - \beta_{\Delta{x}}$
$x$ $\Delta{y}$ $\left(\beta_{\text{c}} - \beta_{x}\right)/\beta_{\text{c}}$

Bibliografia

Banerjee, A., Dolado, JJ, Galbraith, JW i Hendry, DF (1993). Kointegracja, korekcja błędów i analiza ekonometryczna danych niestacjonarnych . Oxford University Press, USA.

De Boef, S. (2001). Modelowanie relacji równowagi: modele korekcji błędów z danymi silnie autoregresyjnymi. Analiza polityczna , 9 (1): 78–94.

De Boef, S. i Keele, L. (2008). Poważnie traktujesz czas. American Journal of Political Science , 52 (1): 184–200.

— Alexis
źródło

Model, który określasz, można przekształcić w szczególny przypadek funkcji przenoszenia, podobnie jak model wygładzania wykładniczego jest szczególnym przypadkiem modelu ARIMA. Proszę przekształcić swój model jako funkcję dynamicznej regresji / transferu.

— IrishStat

Dlaczego nie ? Jeśli ograniczysz / określisz funkcję przeniesienia do określonego formularza, będziesz mieć ECM.

— IrishStat,

@Irish Jeśli ta odpowiedź jest prawidłowa, to Alexis nie powinna czuć się zobowiązana do zmiany wyjaśnienia lub nadania mu określonej formy. Często wspominałeś o „funkcjach przesyłania” i myślę, że przeczytałem wszystkie twoje (setki) postów, które się do nich odnoszą, ale nie pamiętam, by czytałem jakikolwiek opis tego, czym one są. Zastanów się zatem nad opublikowaniem własnej odpowiedzi, w której wyjaśnisz funkcje przenoszenia i pokażesz, w jaki sposób model Alexis można przekształcić w tych kategoriach.

— whuber

@IrishStat Masz to dokładnie wstecz: „Model, który określasz, może zostać przekształcony jako szczególny przypadek funkcji przeniesienia” Model opisany jako „funkcja przeniesienia” jest szczególnym przypadkiem GECM, gdzie został ograniczony do zera, co oznacza, że twój model zakłada, że opóźniony efekt wchodzi tylko w funkcję równowagi.

β_{x}

$\beta_{x}$

x

$x$

— Alexis,

................

— IrishStat

Sprowadza się to do maksymalnego prawdopodobieństwa w porównaniu z metodami momentów oraz skończonej wydajności próbki w porównaniu z celowością obliczeniową.

Zastosowanie „właściwego” procesu AR (1) i oszacowanie parametru (i nieznanej wariancji ) za pomocą maksymalnego prawdopodobieństwa (ML) daje najbardziej wydajne (najniższe wariancje) oszacowania dla danej ilości danych. $\rho$ $\sigma^2$

Metoda regresji sprowadza się do metody estymacji Yule-Walkera, która jest metodą momentów. W przypadku próbki skończonej nie jest tak wydajny jak ML, ale w tym przypadku (tj. Model AR) ma asymptotyczną wydajność względną wynoszącą 1,0 (tj. Przy wystarczającej ilości danych powinien dać odpowiedzi prawie tak dobre jak ML). Ponadto jako metoda liniowa jest wydajna obliczeniowo i pozwala uniknąć problemów z konwergencją ML.

Większość z tego czerpałem z niewyraźnych wspomnień z lekcji szeregów czasowych i notatek wykładowych Petera Bartletta do wprowadzenia do szeregów czasowych , w szczególności wykład 12 .

Zauważ, że powyższa mądrość dotyczy tradycyjnych modeli szeregów czasowych, tj. Tam, gdzie nie ma innych rozważanych zmiennych. Aby zapoznać się z modelami regresji szeregów czasowych, w których występują różne zmienne niezależne (tj. Objaśniające), zobacz inne odniesienia:

Achen, CH (2001). Dlaczego opóźnione zmienne zależne mogą tłumić moc wyjaśniającą innych zmiennych niezależnych. Doroczne spotkanie Sekcji Metodologii Politycznej Amerykańskiego Stowarzyszenia Nauk Politycznych, 1–42. PDF
Nelson, CR, i Kang, H. (1984). Pułapki w wykorzystaniu czasu jako zmiennej wyjaśniającej w regresji. Journal of Business & Economic Statistics, 2 (1), 73–82. doi: 10.2307 / 1391356
Keele, L. i Kelly, NJ (2006). Modele dynamiczne dla teorii dynamicznych: tajniki zmiennych zależnych opóźnionych. Analiza polityczna, 14 (2), 186-205. PDF

(Podziękowania dla Jake'a Westfall za ostatni).

Ogólne zabranie wydaje się być „to zależy”.

— Thomas Nichols
źródło

Dobra prezentacja funkcji przenoszenia (TF) znajduje się tutaj Funkcja przenoszenia w modelach prognozowania - interpretacja i alternatywnie tutaj http://en.wikipedia.org/wiki/Distribution_lag . Ponieważ dla uproszczenia oboje mamy i uważam, że można utworzyć TF z odpowiednio założonymi opóźnieniami i odpowiednimi założonymi różnicami tych dwóch serii, które pasowałyby do założonego ECM, co ilustruje, że ECM jest szczególnym ograniczonym podzbiorem model TF. Być może niektórzy inni czytelnicy (ciężcy ekonometrycy) już pomyśleli o dowodzie / algebrze, ale rozważę twoją pozytywną sugestię, pomagając innym czytelnikom. $Y$ $X$

Po krótkim wyszukiwaniu w sieci http://springschool.politics.ox.ac.uk/archive/2008/OxfordECM.pdf omówiono, w jaki sposób ECM był szczególnym przypadkiem ADL (autoregresyjny model rozproszonego opóźnienia znany również jako PDL) . Model ADL / PDL jest szczególnym przypadkiem funkcji przesyłania. Ten materiał z powyższego odnośnika pokazuje równoważność ADL i ECM. Należy pamiętać, że Funkcje Transferu są bardziej ogólne niż modele ADL, ponieważ umożliwiają wyraźną strukturę rozpadu.

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Chodzi mi o to, że należy korzystać z zaawansowanych funkcji identyfikacji modelu dostępnych z funkcjami przenoszenia zamiast zakładać model, ponieważ odpowiada on pragnieniu posiadania prostych wyjaśnień, takich jak krótki przebieg / długi przebieg itp. Model / podejście funkcji przenoszenia umożliwia solidność, umożliwiając identyfikacja dowolnego komponentu ARIMA i wykrywanie naruszeń gaussowskich, takich jak impulsy / przesunięcia poziomu / sezonowe impulsy (sezonowe manekiny) i trendy czasu lokalnego, a także zwiększenie wariancji / zmiany parametrów.

Byłbym zainteresowany zobaczeniem przykładów ECM, które nie były funkcjonalnie równoważne z modelem ADL i nie mogły zostać przekształcone jako funkcja przenoszenia.

jest fragmentem De Boef i Keele (slajd 89)

— IrishStat
źródło