Funkcja przenoszenia w modelach prognostycznych - interpretacja

Zajmuję się modelowaniem ARIMA wzbogaconym o zmienne egzogeniczne do celów modelowania promocyjnego i trudno mi to wytłumaczyć użytkownikom biznesowym. W niektórych przypadkach pakiety oprogramowania kończą się prostą funkcją przesyłania, tj. Parametrem * Zmienna egzogeniczna. W tym przypadku interpretacja jest łatwa, tzn. Działanie promocyjne X (reprezentowane przez egzogenną zmienną binarną) wpływa na zmienną zależną (np. Popyt) o wartość Y. W kategoriach biznesowych można powiedzieć, że działanie promocyjne X powoduje wzrost popytu o jednostki Y.

Czasami funkcja przenoszenia jest bardziej skomplikowana, np. Podział wielomianów * Zmienna egzogeniczna. Mógłbym dokonać podziału wielomianów, aby znaleźć wszystkie współczynniki regresji dynamicznej i powiedzieć, że np. Aktywność promocyjna wpływa nie tylko na popyt w okresie, w którym ma miejsce, ale także w przyszłych okresach. Ponieważ jednak pakiety oprogramowania przesyłają dane wyjściowe jako funkcje wielomianów, użytkownicy biznesowi nie mogą dokonać intuicyjnej interpretacji. Czy jest coś, co moglibyśmy powiedzieć o skomplikowanej funkcji przenoszenia bez dzielenia?

Parametry odpowiedniego modelu i powiązanej funkcji przenoszenia przedstawiono poniżej:

Stała = 4200, AR (1), współczynnik aktywności promocyjnej 30, Num1 = -15, Num2 = 1,62, Den1 = 0,25

Sądzę więc, że jeśli podejmiemy działania promocyjne w tym okresie, poziom popytu wzrośnie o 30 jednostek. Ponieważ istnieje także funkcja przenoszenia (podział wielomianów), działanie promocyjne będzie miało wpływ nie tylko na bieżący okres, ale także na kolejne okresy. pytanie brzmi: w jaki sposób możemy ustalić, na ile okresów w przyszłości wpłynie promocja i jaki będzie ich wpływ na okres w jednostkach popytu.

Ta odpowiedź oparta jest na zapisie z Makridakis i in. al podręcznik dotyczący prognozowania. Zakładam, że jest podobnie we wszystkich standardowych podręcznikach na temat modelowania funkcji przenoszenia. Chciałbym również sprawdzić doskonały tekst Alana Pankratza na temat modelowania funkcji przenoszenia, ponieważ następująca odpowiedź jest motywowana doskonałą grafiką w tych dwóch książkach. Używam notacji o nazwie równaniu funkcji przenoszenia, które musisz zrozumieć z podręczników, aby zrozumieć poniższy materiał. Podsumowałem je poniżej:$r,s,b$

1. $r$ jest liczbą terminów mianownika. (jaki jest wzór rozpadu - szybki czy wolny?)
2. $s$ jest liczbą wyrażeń licznikowych. (kiedy pojawia się efekt?)
3. $b$ to opóźnienie w działaniu.

Ogólna funkcja transferu ma postać:

$$Y_t = \mu + \frac{(\omega_0-\omega_1B^1- .....-\omega_sB^s)} {1-\delta_1B^1 - ...\delta_r B^r} X_{t-b}+e_t$$

Może to pomóc w umieszczeniu współczynników w formacie równania, jak pokazano poniżej. również pod uwagę jako Sprzedaż, a jako promocję / reklamę w czasie dla łatwego zrozumienia.$Y_t$$X_t$$t$

W twoim przypadku = 1, = 2 = 0$r$$s$$b$

$$Y_t = \mu + \frac{(\omega_0-\omega_1B^1-\omega_2B^2)} {1-\delta B} X_t+e_t$$ gdzie jest . jest stałą / poziomem, a jest współczynnikiem licznika, a jest współczynnikiem mianownika.$e_t$$AR(1)$$\mu$$\omega$$\delta$

Zastosowanie współczynników do powyższego równania przekłada się na:

$$Y_t = 4200 + \frac{(30 + 15B^1- 1.62 B^2)} {1-0.25B} X_t+e_t$$

Licznik oznacza część średniej ruchomej (średnia ruchoma), a mianownik oznacza część autoregresyjną funkcji przenoszenia. Pomyśl o liczniku, kiedy zaczyna się efekt, a mianownik kontroluje rozpad współczynnika licznika. IT może dodatkowo pomóc rozbić tylko funkcję transferu w formacie addytywnym, używając podstawowej algebry do zilustrowania efektów.

$$\frac{30} {1-0.25B}X_t + \frac{15B^1} {1-0.25B}X_t - \frac{1.62B^2} {1-0.25B}X_t$$

Użyłem SAS do większości moich obliczeń ( zobacz tę stronę ). Teraz wykonywanie obliczeń rekurencyjnych w pierwszej części równania, jak zaznaczono na stronie internetowej, przekłada się na poniższy rysunek. Oznacza to, że Reklama w czasie powoduje, że 30 jednostek przyrostowych w sprzedaży jest równych. Ta reklama ma również wpływ w kolejnych okresach, np. Przy efekt wynosi 7,5 jednostek przyrostowych, i tak dalej spowodowany współczynnikiem mianownika . $t = 0$$t = 1$$\delta = 0.25$

Druga część i trzecia część funkcji przenoszenia poprzez zastosowanie obliczeń rekurencyjnych przekłada się na następujący wykres. W drugiej części zauważ, że sprzedaż przy jest równa 15 jednostkom opóźnienia sprzedaży 2 i dalej zanika. Trzecia część licznika powoduje spadek sprzedaży o -1,62 jednostki z opóźnieniem 3 i jeszcze bardziej zanika.$t=0$

Łączenie wszystkich 3 części funkcji przenoszenia za pomocą podstawowej algebry przekłada się na ostateczną formę, jak pokazano poniżej:

Oznacza to, że reklama przy powoduje 30 jednostek sprzedaży przy i 22,5 jednostek sprzedaży przy i gwałtownie spada do 4 jednostek sprzedaży przy i tak dalej ....$t=0$$t=0$$t=1$$t=2$

Zobaczmy, co się stanie, jeśli zmienisz współczynnik mianownika z 0,25 na 0,70 i utrzymasz licznik na 30. Nawiasem mówiąc, poniższe równanie jest prostą formą funkcji przenoszenia, która działa bardzo dobrze w praktyce, jest również nazywane nieskończonym rozproszonym modelem opóźnienia lub opóźnieniem Koycka model .

$$\frac{\omega_0} {1-\delta B}X_t => \frac{30} {1-0.70B}X_t$$

Byłoby to przedstawione na poniższym rysunku, ponieważ widać, że rozpad jest bardzo wolny ze względu na wzrost współczynnika rozpadu z 0,25 do 0,70.

Mam nadzieję, że to jest pomocne. Dowiedziałem się z doświadczenia, że ​​wizualizacja jest jedynym sposobem, w jaki możesz wyjaśnić funkcję przenoszenia nieprofesjonalnej publiczności, w tym mnie. Praktyczna sugestia, zalecałbym przeprowadzanie eksperymentów na danych, ponieważ mogą to być tylko złudzenia, jak zauważył Armstrong. Jeśli to możliwe, eksperymentowałbym z twoją zmienną „przyczynową”, aby ustalić „przyczynę i skutek”. Nie wiem też, dlaczego twój licznik 3 wynosi -1.62, może to być po prostu fałszywe.

Przekaż opinię, jeśli uznasz ten post za przydatny, ponieważ odpowiedź na tę odpowiedź była trudna. Nauczyłem się wizualizacji funkcji przesyłania na tej stronie dzięki @ javlacalle .

W wielu okolicznościach, z którymi się konsultowałem, przed promocją często występują wyjątkowe działania odzwierciedlające efekty ołowiu. Automatyczne / rutynowe wykrywanie tego zjawiska ma kluczowe znaczenie dla dobrego opracowania modelu. Dodatkowo należy wziąć pod uwagę impulsy, zmiany poziomów, trendy czasu lokalnego, w przeciwnym razie udaremniają / zniekształcają analizę. Stwierdziliśmy również, że chociaż różnice mogą być konieczne do zidentyfikowania funkcji przenoszenia, niekoniecznie są one częścią ostatecznego modelu. Ta i inne kwestie nie zostały poruszone w przełomowej pracy Boxa i Jenkinsa, ale obecnie są rutynowo poruszane. Jeśli chcesz opublikować swoje dane, ja i inni możemy pomóc ci to wyjaśnić, a także zbadać wszelkie niezbędne transformacje, takie jak transformacje mocy lub ważone najmniejsze kwadraty. Użyłem oprogramowania, które przekształca funkcję przenoszenia jako zwykły model regresji (wielomian rozproszony lag / auto-regresywny rozproszony lag). Jest to bardzo przydatne w wyjaśnianiu modelu klientom / klientom, a także przydatne w późniejszym wykorzystaniu równania.

Pod względem wyrażania modelu TF jako czystej prawej strony

MODELE SĄ PRZEDSTAWIONE: 1.
CZYSTY MODEL W ZAKRESIE WEJŚĆ
Y = K1 + [W (B) / D (B)] * X + [THETA (B) / PHI (B)] * A 2.
AS A MIESZANY MODEL W tym LAGI OF Y
D (B) * PHI (B) * Y = K2
= + PHI (B) * W (B) * X
= + D (B) * THETA (B) * A
= + PHI (B) * W ( B) * X = + D (B) * THETA (B) * A

    WHERE K2 = K1*[D(B)*PHI(B)]                                             
     OR   K1 = K2*/[D(B)*PHI(B)]                                            

SZACUNEK JEST W rzeczywistości WYKONYWANY JAKO (2)
PODCZAS TABELI PRZEDSTAWIA TO JAKO (1).
W TABELI STAŁA JEST K2 PODCZAS
PREZENTACJI W FORMIE (1) STAŁA JEST K1 PRZEDSTAWIAMY
TUTAJ W FORMIE (2).

MODEL WYRAŻONY JAKO XARMAX
Y [t] = a 1 Y [t-1] + ... + a [p] Y [tp]
+ w [0] X [t-0] + ... + w [r ] X [tr]
+ b 1 a [t-1] + ... + b [q] a [tq]
+ stała

Model automatycznie zbudowany dla danych sprzedaży z tekstu Bpx-Jenkins był

. Wyrażamy to jako „model regresji”