Skalogram (i powiązane nazewnictwo) dla DWT?

Rozumiem, że w przypadku skalogramu dla danego rzędu pokazane są wyniki projekcji sygnału wejściowego za pomocą falki przy określonym przesunięciu. To samo dotyczy rzędów, ale w przypadku rozszerzonej wersji falki. Pomyślałem, że można zdefiniować skalogramy dla wszystkich rodzajów transformacji falkowych, to znaczy dla:

1. Ciągła transformacja falkowa
2. Dyskretna transformata falkowa
3. Nadmiarowa transformata falkowa

Jednak po dalszych badaniach wydaje się, że skalogram można zdefiniować tylko dla CWT. Na tej podstawie mam wiele powiązanych ze sobą pytań, których Google nie wystarczyło na bankomat.

Pytania:

1. Czy to prawda, że ​​skalogram nie jest zdefiniowany dla DWT lub RWT? Jeśli tak, dlaczego nie?
2. Powiedzmy, że sygnał o długości ma 10-poziomowy rozkład przy użyciu DWT. Jeśli wszystkie poziomy są wykreślone jako obraz (czyli obraz ), jak nazywa się ten obraz?$N$$10xN$

Jako przykład „skalogramu” DWT, oto jeden dla AWGN:

3. Jeśli chodzi o ten sam sygnał, załóżmy, że zamiast tego wykreślamy przybliżone MRA sygnału na wszystkich poziomach. (Tak więc znowu obraz ). Jak nazywa się ten obraz w odpowiedniej terminologii? Na przykład tutaj pokazałem aproksymacyjne MRA i szczegółowe MRA dla AWGN. (Oczywiście nie są to te same „skalogramy” DWT).$10xN$

Dzięki!

1. Ciągła transformata falkowa jest odpowiednia dla skalogramu, ponieważ okno analizy można dopasować i umieścić w dowolnej pozycji. Ta elastyczność pozwala na generowanie płynnego obrazu w obu kierunkach w czasie (analogicznie do częstotliwości). Ciągła transformata falkowa jest transformacją redundantną, ponieważ okno analizy może się nakładać. W rzeczywistości CWT jest uważany za nieskończenie zbędny.

2. Dyskretna transformata falkowa jest transformacją nie nadmiarową. Został on opracowany tak, aby istniała korespondencja jeden do jednego między informacjami w domenie sygnałowej i domenie transformacji. Ta ścisła korespondencja sprawia, że ​​DWT jest bardziej odpowiedni do zastosowania w rekonstrukcji sygnału. Okna analizy są ustalone zarówno w kierunku czasu, jak i skali, więc jeśli narysujesz wynikowe współczynniki DWT, otrzymasz siatkę pól, które zaczynają się duże na jednym końcu osi skali, a kończą małe na drugim końcu. Ta reprezentacja nie jest zbyt satysfakcjonująca dla wizualnej analizy sygnału. Z pewnością można to zrobić, ale nie widziałem, aby ktokolwiek się tym zajmował. Wykres jest również nazywany skalogramem.

3. Nadmiarowa transformata falkowa: Nie miałem z tym wcześniej doświadczenia, ale dzięki komentarzom OP odkryłem, że RWT lub stacjonarna transformata falkowa (SWT) jest dyskretną transformacją falkową, która została wprowadzona nadmiarowość, aby przekształcenie transformacji było niezmienne. Co więcej, znalazłem odniesienie, które ładnie porównuje typy transformacji, które odnoszą się do analizy mowy. W tym artykule wszystkie wyniki transformacji są wykreślane, a dla każdego przypadku transformacji falkowej wszystkie wykresy są nazywane skalogramami (obejmuje to DWT i wersję RWT). W artykule można zobaczyć, jak różne typy transformacji przedstawiają się wizualnie. W celach informacyjnych tutaj znajduje się link do artykułu: http://www.math.purdue.edu/~lipeijun/paper/2005/End_Gen_Li_Fra_Sch_JASA_2005.pdf

MRA - Moje spotkanie z tym terminem wiąże się z analizą wielu rozdzielczości. Dotyczy to wszystkich typów transformacji falkowej, ale zwykle jest omawiane w kontekście DWT i jego realizacji jako zestawu banków filtrów. W tym kontekście wynik MRA jest taki sam jak wynik DWT, a wykres takich wyników (wykres zbioru liczb) nadal byłby skalogramem. Oto kolejny artykuł omawiający MRA: http://alexandria.tue.nl/repository/books/612762.pdf

Poniżej przedstawiono przykład Skalogramów CWT i DFT: