Dlaczego próbkowanie okresowego sygnału ciągłego nie daje okresowego sygnału dyskretnego?

Ostatnio badam sygnały i systemy i spotkałem się z następującym stwierdzeniem:

Jednolite próbkowanie okresowego sygnału ciągłego może nie być okresowe!

Czy ktoś może wyjaśnić, dlaczego to stwierdzenie jest prawdziwe?

— Ahmed Wessam
źródło

Jeśli stosunek częstotliwości próbkowania do częstotliwości sygnału jest nieracjonalny, nie będzie okresowego sygnału dyskretnego.

Zakładając, że masz falę sinusoidalną 1 kHz i próbkujesz z częstotliwością 3000 * sqrt (2) Hz. Będziesz miał około 4,2 próbek na okres. Jednak nie będzie można próbkować fali sinusoidalnej dokładnie w tym samym miejscu. W związku z tym sygnał cyfrowy nie będzie okresowy.

Jeśli jednak próbujesz ten sam sygnał 1-kHz przy 4 kHz, otrzymasz okresowy dyskretny sygnał. Okres ten wynosiłby 4 próbki.

— Ben
źródło

I całkiem interesujące (popraw mnie, jeśli się mylę), ponieważ miarą racjonalności jest zero, jeśli dyskretnie próbkujesz ciągły sygnał okresowy bez znajomości jego częstotliwości, prawdopodobieństwo otrzymania okresowego sygnału dyskretnego wynosi zero (teoretycznie, jednak w ćwiczyć z powodu kwantyzacji rzeczy nie będą takie złe).

— Apollys wspiera Monikę

@Apollys Z drugiej strony racjonalność jest gęsta w realiach, a życie Wszechświata może być, a nasze z pewnością jest ograniczone, dlatego uzyskanie czegoś zbliżonego do okresowego (choć może z długim okresem) jest bardziej niż prawdopodobne - w w szczególności, gdy sygnał i próbka nie są generowane przez kontrolowane procesy w zerowej grawitacji i bliskie absolutnej zerowej temperaturze i tak dalej ...

— Hagen von Eitzen

Popraw mnie, jeśli się mylę: Ale kiedy sygnał wejściowy jest 1kHzi próbujesz z 3.5kHz, otrzymujesz sygnał okresowy z okresem czasu wynoszącym 2ms. Aby uzyskać sygnał okresowy, f_snie musi być, n*f_inale może byćn*f_in/m

— 12431234123412341234123

Tak, stosunek między 3,5 kHz a 1 kHz jest liczbą wymierną, 2/7 tzn. Nieracjonalną.

— Ben

@Apollys: Tak, ale w niektórych systemach implementują pętlę sterującą, aby dostosować częstotliwość próbkowania do wielokrotności sygnału częstotliwości zainteresowania. Na przykład w systemach elektroenergetycznych, w których częstotliwość próbkowania śledzi częstotliwość sieci. Ułatwia to niektóre obliczenia, na przykład obliczanie średniej, wartości skutecznej i harmonicznych.

— Ben