Jaka jest różnica między PSD a kwadratową wielkością widma częstotliwości?

Widmo mocy sygnału można obliczyć biorąc kwadrat wielkości jego transformaty Fouriera. Będąc osobą audio, sygnałem zainteresowania byłby dla mnie szereg czasowy.

Czym ta reprezentacja różni się od PSD (gęstość widmowa mocy) i, co ważne, w jakich praktycznych sytuacjach należy użyć PSD zamiast widma mocy opisanego powyżej?

— learnvst
źródło

Gęstość widmowa mocy opisuje gęstość mocy w stacjonarnym losowym procesie na jednostkę częstotliwości. Przez twierdzenia Wienera-Khinchin , może być obliczona w następujący sposób w szerokim sensie stacjonarne procesu losowego: $X(t)$

S_{x x} (f) = \int_{- \infty}^{\infty} r_{x x} (τ) e^{- j 2 π f τ} d τ

$S_{xx}(f) = \int_{-\infty}^{\infty} r_{xx}(\tau) e^{-j2\pi f \tau} d\tau$

gdzie jest funkcją autokorelacji procesu : $r_{xx}(\tau)$ $X(t)$

r_{x x} (τ) = E (X (t) X (t - τ))

$r_{xx}(\tau) = \mathbb{E}\left(X(t)X(t - \tau)\right)$

Jest to ważne tylko w przypadku szeroko zakrojonego procesu stacjonarnego, ponieważ jego funkcja autokorelacji jest tylko funkcją opóźnienia czasowego a nie czasu bezwzględnego ; inaczej mówiąc, oznacza to, że statystyki drugiego rzędu nie zmieniają się w funkcji czasu. $\tau$ $t$

Powiedziawszy to, jeśli masz wystarczająco szczegółowy i dokładny model statystyczny dla swojego sygnału, możesz obliczyć jego gęstość widmową mocy, korzystając z powyższej zależności. Jako przykład można to wykorzystać do obliczenia gęstości widmowej mocy sygnałów komunikacyjnych, biorąc pod uwagę statystyki symboli informacyjnych przenoszonych przez sygnał i dowolne kształtowanie impulsu stosowane podczas transmisji.

W większości praktycznych sytuacji ten poziom informacji nie jest jednak dostępny i należy skorzystać z oszacowania gęstości widmowej mocy danego sygnału. Jednym bardzo prostym podejściem jest przyjęcie kwadratowej wielkości jej transformaty Fouriera (lub, być może, kwadratowej wielkości kilku krótkotrwałych transformacji Fouriera i uśrednienie ich) jako oszacowania PSD. Zakładając jednak, że obserwowany sygnał zawiera element stochastyczny (co często ma miejsce), jest to ponownie tylko szacunektego, co prawdziwy bazowy PSD opiera się na pojedynczej realizacji (tj. pojedynczej obserwacji) losowego procesu. To, czy widmo mocy, które obliczasz, ma jakiekolwiek znaczące podobieństwo do faktycznego PSD procesu, zależy od sytuacji.

Jak zauważa ten poprzedni post , istnieje wiele metod szacowania PSD; który jest najbardziej odpowiedni, zależy od charakteru losowego procesu, wszelkich posiadanych informacji a priori i od cech sygnału, który najbardziej Cię interesuje.

— Jason R.
źródło

Zgadzam się, ale chciałbym zauważyć, że każda eksploracyjna miara szumu / sygnału w świecie rzeczywistym jest jedynie szacunkiem. Akceptując, że musimy sformułować „wystarczająco dobry”; kryterium. Następnie możemy wysiąść z pociągu hałasu i zaakceptować oszacowanie, które odpowiada „wartości hałasu” aplikacji. Zaakceptuj niektóre życiowe awarie, a możesz wygrać.

— rrogers