Czy filtr Kalmana nadaje się do filtrowania rzutowanych pozycji punktów, biorąc pod uwagę kąty Eulera urządzenia przechwytującego?

Mój system jest następujący. Używam kamery urządzenia mobilnego do śledzenia obiektu. Z tego śledzenia otrzymuję cztery punkty 3D, które wyświetlam na ekranie, aby uzyskać cztery punkty 2D. Te 8 wartości są dość hałaśliwe ze względu na wykrycie, więc chcę je filtrować, aby ruch był płynniejszy i bardziej realistyczny. Jako drugi pomiar wykorzystuję sygnał wyjściowy żyroskopu urządzenia, który zapewnia trzy kąty Eulera (tj. Położenie urządzenia). Są one dokładniejsze i mają większą częstotliwość (do 100 Hz) niż pozycje 2D (około 20 Hz).

Moja pierwsza próba była z prostym filtrem dolnoprzepustowym, ale opóźnienie było ważne, więc teraz próbuję użyć filtra Kalmana, mając nadzieję, że będzie w stanie wygładzić pozycje z niewielkim opóźnieniem. Jak widać w poprzednim pytaniu , jednym kluczowym punktem w filtrze Kalmana jest związek między pomiarami a zmiennymi stanu wewnętrznego. Tutaj pomiary to zarówno moje 8 współrzędnych punktów 2D, jak i 3 kąty Eulera, ale nie jestem pewien, co powinienem zastosować jako wewnętrzne zmienne stanu i jak powinienem połączyć kąty Eulera z punktami 2D. Stąd podstawowe pytanie, czy filtr Kalmana nadaje się nawet do tego problemu? A jeśli tak, to w jaki sposób?

filters kalman-filters state-space

— Stéphane Péchard
źródło

Jeśli głównym celem jest wygładzenie wartości z minimalnym opóźnieniem, możesz spróbować zastosować filtr fazy minimalnej, jeśli jeszcze tego nie próbowałeś. Byłbym zaskoczony, gdyby filtrowanie kalmana mogło dać ci coś lepszego niż „opóźnienie fazy minimalnej”. W przypadku filtrów liniowych oczekiwałbym, że filtr o minimalnej fazie daje możliwie najmniejsze opóźnienie.

— niaren

@niaren: Dzięki za komentarz, ja też to przestudiuję.

— Stéphane Péchard

Nie jest jasne, jakie są twoje pomiary. W ramach filtru Kalmana „pomiary” odnoszą się do faktycznie obserwowanych wielkości. Jeśli mierzysz cztery punkty 3D (np. Łącząc ze sobą wiele obrazów z kamery), to są to twoje pomiary. Musisz także zdecydować, które zmienne stanu próbujesz oszacować. Czy próbujesz śledzić lokalizacje obiektów 3D w czasie? Jeśli tak, to są to zmienne stanu. Może być wskazane, aby reprezentacja 2D mogła być używana tylko do wyświetlania i nie była częścią modelu. Dodatkowe szczegóły pomogą zasugerować podejście.

— Jason R

Jak mówi Jsaon, twoje pomiary nie są jasne. Mówisz:

From this tracking, I get four 3D points that I project on a mobile device screen, to get four 2D points. These 8 values are kinda noisy

a potem mówisz What's available to me is the device's gyroscope output, which provides three Euler angles (i.e. the device attitude).. Który to jest? Cztery punkty 2D czy trzy kąty Eulera? A może pociąg przetwarzający przechodzi kąty Eulera -> punkty 3D -> punkty 2D?

— Peter K.

Właściwie mam dwa zestawy pomiarów: wykryte pozycje punktów z kamery i kąty Eulera, ale nie są one trywialne. Dodatkowo interesują mnie tylko filtrowane pozycje jako dane wyjściowe. Przeredaguję pytanie, aby wyjaśnić.

— Stéphane Péchard

Odpowiedzi:

Filtrowanie dolnoprzepustowe

Dobrze byłoby wiedzieć, co rozumiesz przez „prosty filtr dolnoprzepustowy”.

Na przykład, jeśli twoje pomiary w czasie są $k$

p_{k} = [\begin{matrix} x_{k} \\ y_{k} \end{matrix}]

$p_{k} = \left[ \begin{array}{c} x_k \\ y_k \end{array} \right]$

a twoje filtrowane dane dolnoprzepustowe to:

p_{k}^{L P F} = α p_{k - 1}^{L P F} + (1 - α) p_{k}

$p^{\tt LPF}_k = \alpha p^{\tt LPF}_{k-1} + (1-\alpha)p_k$

wtedy będziesz miał dość duże opóźnienie grupowe w filtrze około (dla alfa bliskiego 1). $1/(1-\alpha)$

Modelowanie sygnału: podejście uproszczone

Aby użyć filtru Kalmana (lub innego podobnego podejścia), musisz mieć model określający sposób zbierania i aktualizowania pomiarów.

Zwykle wygląda to tak:

gdzie to szum procesu (napędzający), to macierz przejścia stanu, a to macierz wejściowa.

p_{k + 1}^{T R U E} = A p_{k}^{T R U E} + B ϵ_{k}

$p^{\tt TRUE}_{k+1} = {\mathbf A} p^{\tt TRUE}_k + {\mathbf B} \epsilon_k$

ϵ_{k}

$\epsilon_k$

A

${\mathbf A}$

B

${\mathbf B}$

A następnie zmierzone to: gdzie to szum wyjściowy (pomiarowy), to matryca wyjściowa, a to matryca szumu pomiarowego. $p_k$

p_{k} = C p_{k}^{T R U E} + D ν_{k}

$p_k = {\mathbf C} p^{\tt TRUE}_k + {\mathbf D} \nu_k$

ν_{k}

$\nu_k$

C

${\mathbf C}$

D

${\mathbf D}$

Tutaj „stan” modelu jest wybierany jako prawdziwa pozycja, a mierzone rzeczy są wynikiem.

Następnie można zastosować do tego równania filtra Kalmana, aby uzyskać oszacowania stanu prawdziwej pozycji. $\hat{p^{\tt TRUE}_k }$

Jednak to podejście jest uproszczone, ponieważ nie wykorzystuje żadnej wiedzy o tym, jak punkty mogą się poruszać (ani nie wykorzystuje twoich 4 punktów i żadnej wiedzy, którą możesz mieć o tym, jak poruszają się razem).

Modelowanie sygnału: rozpoczęcie lepszego podejścia

Ta strona pokazuje, jak skonfigurować problem dotyczący pozycji i kątów eulera. Robi coś innego niż potrzebujesz, ale stan to:

p_{k}^{T R U E} = {[x_{k} y_{k} z_{k} {\dot{x}}_{k} {\dot{y}}_{k} {\dot{z}}_{k} {\ddot{x}}_{k} {\ddot{y}}_{k} {\ddot{z}}_{k} ϕ ψ θ \dot{ϕ} \dot{ψ} \dot{θ} \ddot{ϕ} \ddot{ψ} \ddot{θ}]}^{T}

$p^{\tt TRUE}_{k} = \left[ x_k\ y_k\ z_k\ \dot{x}_k\ \dot{y}_k\ \dot{z}_k\ \ddot{x}_k\ \ddot{y}_k\ \ddot{z}_k\ \phi\ \psi\ \theta\ \dot{\phi}\ \dot{\psi}\ \dot{\theta}\ \ddot{\phi}\ \ddot{\psi}\ \ddot{\theta}\ \right]^T$

a pomiary (wyjście) to

p_{k} = {[x_{k} y_{k} z_{k} ϕ ψ θ]}^{T}

$p_k = \left[ x_k\ y_k\ z_k\ \phi\ \psi\ \theta\ \right ]^T$

Cały model na tej stronie naprawdę mówi: (ale dla każdegoi).

x_{k}^{T R U E} = \sum_{n = 0}^{k} {\dot{x}}_{n}^{T R U E} n Δ t + \frac{1}{2} \sum_{n = 0}^{k} {\ddot{x}}_{n}^{T R U E} (n Δ t)^{2}

$x^{\tt TRUE}_k = \sum_{n=0}^k \dot{x}^{\tt TRUE}_n n\Delta t + \frac{1}{2} \sum_{n=0}^k \ddot{x}^{\tt TRUE}_n (n\Delta t)^2$

x, y,

$x,y,$

z

$z$

To tylko klasyczne „równania ruchu”. Zobacz równanie (3) tutaj.

— Peter K.
źródło

p_{k} = α p_{k - 1} + (α - 1) p_{k}

$p_k = \alpha p_{k-1} + (\alpha - 1) p_k$

α

$\alpha$

Δ t; \frac{1}{2} (Δ^{2})

$\Delta t \qquad ; \qquad \frac{1}{2} (\Delta^2)$

Δ t

$\Delta t$

1 / f_{s}

$1/f_s$

f_{s}

$f_s$

Δ t

$\Delta t$

Δ t

$\Delta t$

\frac{1}{2} Δ t^{2}

$\frac{1}{2} \Delta t^2$

Twój filtr dolnoprzepustowy może być podobny;

p_{k} = α p_{k - 1} + (1 - α) z_{k}

$p_k = \alpha p_{k-1} + (1-\alpha) z_k$

$z_k$ $k$ $p_k$ $k$

LPF można zdeformować do następnego:

p_{k} = p_{k - 1} + K (z_{k} - p_{k - 1})

$p_k = p_{k-1} + K (z_k - p_{k-1})$ where

K = (1 - α)

$K = (1-\alpha)$ .

This is quite similar to Kalman filter. In Kalman filter, $K$ is Kalman gain and generally variable.

— fumio ueda
źródło