Kiedy aliasing jest dobrą rzeczą?

26

W książce Hamminga, The Art of Doing Science and Engineering , opowiada następującą historię:

Grupa w Naval Postgraduate School modulowała sygnał o bardzo wysokiej częstotliwości do miejsca, gdzie mogli sobie pozwolić na próbkowanie, zgodnie z twierdzeniem o próbkowaniu, jakie rozumieli. Ale zdałem sobie sprawę, że jeśli sprytnie próbkowali wysoką częstotliwość, to sam akt próbkowania modulowałby ją (alias) w dół. Po kilku dniach kłótni usunęli szafę ze sprzętem obniżającym częstotliwość, a reszta sprzętu działała lepiej!

Czy istnieją inne sposoby wykorzystania aliasingu jako podstawowej techniki przetwarzania sygnału w przeciwieństwie do efektu ubocznego, którego należy unikać?

sampling bandpass

— Datageist
źródło

1

Uważaj na efekt integracji (efekt przysłony), który skutecznie odcina przepustowość przetwornika. Sygnały przychodzące, które przekraczają pasmo odcięcia ze względu na efekt integracji, nie będą odbierane, więc nie ma możliwości skorzystania z aliasingu na zbyt wysokich częstotliwościach.

— rwong

@rwong Bardzo interesujące.

— Datageist

18

Cytowany tekst w pytaniu dotyczy zastosowania próbkowania pasmowoprzepustowego lub podpróbkowania .

Tutaj, aby uniknąć zniekształceń aliasingu , interesujący sygnał musi być pasmowoprzepustowy . Oznacza to, że widmo mocy sygnału jest tylko niezerowe pomiędzy . $f_L < |f| < f_H$

Jeśli próbkujemy sygnał z prędkością , wówczas warunek, że kolejne powtarzane widma nie nakładają się, oznacza, że możemy uniknąć aliasingu. Powtarzające Widma nastąpić w każdej całkowitej wielokrotności . $f_s$ $f_s$

Matematycznie możemy napisać ten warunek, aby uniknąć zniekształceń aliasingowych jako

\frac{2) {fa}_{H.}}{n} \leq {fa}_{s} \leq \frac{2) {fa}_{L.}}{n - 1}

$\frac{2 f_H}{n} \le f_s \le \frac{2 f_L}{n - 1}$

gdzie jest liczbą całkowitą, która spełnia $n$

1 \leq n \leq \frac{{fa}_{H.}}{{fa}_{H.} - {fa}_{L.}}

$1 \le n \le \frac{f_H}{f_H - f_L}$

Istnieje wiele prawidłowych zakresów częstotliwości, z którymi możesz to zrobić, co ilustruje poniższy schemat (zaczerpnięty z linku wikipedia powyżej).

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Na powyższym schemacie, jeśli problem leży w szarych obszarach, możemy uniknąć zniekształceń aliasingu za pomocą próbkowania pasmowoprzepustowego --- nawet jeśli próbkowany sygnał jest aliasowany, nie zniekształciliśmy kształtu widma sygnału.

— Peter K.
źródło

2

Peter, czy możesz rozwinąć swoją odpowiedź, podając więcej szczegółów i kilka ilustracji z powiązanych artykułów? Mówię to, ponieważ pdf jest linkiem do czyjejś strony internetowej, a jeśli usunie plik, odpowiedź straci wszelką pomoc! Zasadniczo pomaga to w sparafrazowaniu informacji z linków, aby odpowiedź była samowystarczalna i odporna na gnicie linków. Uważam też, że OP poprosił o zastosowania inne niż próbkowanie pasmowe, w których efekt aliasingu jest celowo wykorzystywany na jego korzyść.

— Lorem Ipsum

@yoda: Zrobi. Nie ma teraz czasu (trzeba kosić!), Ale wrócę do niego później.

— Peter K.

1

Dziękuję Ci! Re: koszenie, skoro masz trawnik i być może także ogród, czy mogę cię zainteresować w ogrodzie ? Jestem moderatorem tej witryny i mamy kilka dobrych porad na temat uprawy / konserwacji trawników i ich naprawy . Sprawdź nas i zadaj dowolne pytania dotyczące warzyw / kwiatów / drzew / kompostów itp.!

— Lorem Ipsum

@yoda: Dzięki za edycję. Nie zdawałem sobie sprawy, że w ten sposób dostajesz dysplaystyl! :-)

— Peter K.

2

Można cofać próbkowanie bez pasmowego sygnału, o ile częstotliwość obrazu żądanego sygnału jest wycinana przed próbnikiem. Przy odpowiednich stosunkach częstotliwości można próbkować dwa sygnały, jeden powyżej i jeden poniżej częstotliwości próbkowania, o ile sygnały i obrazy nie nakładają się po aliasingu. Należy również zauważyć, że podpróbkowanie jest znacznie mniej tolerancyjne dla fluktuacji próbkowania.

— hotpaw2

12

Jednym z przykładów, który przychodzi mi na myśl, jest cyfrowa demodulacja. Optymalnym detektorem dla schematu modulacji liniowej jest dopasowanie filtrowania i dziesiątkowania do środkowej próbki każdego symbolu.

Dopasowane filtrowanie może nie wykonać zbyt dobrze zadania polegającego na zmniejszeniu przepustowości, ale nadal chcemy podejmować decyzje z szybkością symbolu.

Aliasing energii w tym przypadku jest częścią rekonstrukcji modulowanych symboli.

Kluczową kwestią jest to, że energia musi być spójnie aliasowana we właściwej fazie, tj. Czas ma kluczowe znaczenie.

— Mark Borgerding
źródło

7

Super-rozdzielczość to kolejny obszar, w którym aliasing jest konieczny lub, mówiąc lepiej, układ optyczny nie powinien być najsłabszym ogniwem w łańcuchu (a elementy optyczne, które skutecznie antyaliasing, takie jak filtry optyczne przeciw mora, nie powinny być częścią łańcuch)

— Aurelio
źródło

4

Innym razem, gdy aliasing nie stanowi problemu, jest projektowanie filtrów dolnoprzepustowych używanych do zdziesiątkowania. Można zezwolić na pewne aliasing po operacji dziesiętnej, aby złagodzić ograniczenia wydajności filtra, co spowoduje zaprojektowanie niższego rzędu. Zamiast umieszczać krawędź pasma zatrzymania na częstotliwości Nyquist po zdziesiątkowaniu, możesz ją wysunąć na tyle, aby nie zrównała się z pasmem filtru (a zatem zepsuła twój sygnał zainteresowania).

$f_s$ $D$ $f_p$ $\frac{f_s}{2 D}$

$\frac{f_s}{2 D} + \Delta f$ $\frac{f_s}{2 D} - \Delta f$ $f_{stop} = \frac{f_s}{2 D} + \Delta f$ $\Delta f$

{fa}_{s t o p_{za l ja za s mi re}} = \frac{{fa}_{s}}{2) re} - Δ fa \geq {fa}_{p}

$f_{stop_{aliased}} = \frac{f_s}{2 D} - \Delta f \ge f_p$

Δ fa \leq \frac{{fa}_{s}}{2) re} - {fa}_{p}

$\Delta f \le \frac{f_s}{2 D} - f_p$

Zaletą tego jest to, że jeśli w post-dziesiętnym sygnale nadal występuje spora nadpróbkowanie ( istnieje kilka powodów, dla których warto to zrobić ), wówczas można wypchnąć pasmo stop o nietypową kwotę. Jako miarę ilościową można spojrzeć na współczynniki przejścia specyfikacji filtra „naiwnego” i „zrelaksowanego”:

{T.}_{n za ja v mi} = \frac{{fa}_{p}}{{fa}_{s t o p_{n za ja v mi}}} = \frac{{fa}_{p}}{\frac{{fa}_{s}}{2) re}} = \frac{2) re {fa}_{p}}{{fa}_{s}}

$T_{naive} = \frac{f_p}{f_{stop_{naive}}} = \frac{f_p}{\frac{f_s}{2 D}} = \frac{2 D f_p}{f_s}$

{T.}_{r mi l za x mi re} = \frac{{fa}_{p}}{{fa}_{s t o p_{r mi l za x mi re}}} = \frac{{fa}_{p}}{\frac{{fa}_{s}}{2) re} + (\frac{{fa}_{s}}{2) re} - {fa}_{p})} = \frac{{fa}_{p}}{\frac{{fa}_{s}}{re} - {fa}_{p}}

$T_{relaxed} = \frac{f_p}{f_{stop_{relaxed}}} = \frac{f_p}{\frac{f_s}{2 D} + (\frac{f_s}{2 D} - f_p)} = \frac{f_p}{\frac{f_s}{D} - f_p}$

\frac{{T.}_{r mi l za x mi re}}{{T.}_{n za ja v mi}} = \frac{\frac{{fa}_{p}}{\frac{{fa}_{s}}{re} - {fa}_{p}}}{\frac{2) re {fa}_{p}}{{fa}_{s}}}

$\frac{T_{relaxed}}{T_{naive}} = \frac{\frac{f_p}{\frac{f_s}{D} - f_p}}{\frac{2 D f_p}{f_s}}$

\frac{{T.}_{r mi l za x mi re}}{{T.}_{n za ja v mi}} = \frac{1}{2) - \frac{{fa}_{p}}{\frac{{fa}_{s}}{2) re}}}

$\frac{T_{relaxed}}{T_{naive}} = \frac{1}{2 - \frac{f_p}{\frac{f_s}{2 D}}}$

To ostatnie wyrażenie daje zwięzłą reprezentację poprawy współczynnika przejścia, którą można uzyskać przez złagodzenie specyfikacji filtra w ten sposób, sparametryzowanej przez stosunek pasma przepustowego filtra (tj. Sygnału pasma zainteresowania) do częstotliwości Nyquista po zdziesiątkowaniu . Wykreślając ten stosunek jako funkcję częstotliwości pasma przepustowego (znormalizowanej przez częstotliwość próbkowania po zdziesiątkowaniu), otrzymujesz:

$\frac{f_s}{D}$

— Jason R.
źródło

1

Aliasing może być naprawdę dobrą rzeczą pod pewnymi warunkami.

Spójrz na to w ten sposób: powiedzmy, że częstotliwość próbkowania wynosi 100 Hz. Powiedzmy też, że masz gdzieś tam sygnał, który siedzi, powiedzmy, od 990 do 1010 Hz. (Więc jego całkowita szerokość pasma wynosi 20 Hz i jest wyśrodkowana na 1000 Hz).

Ok świetnie, a teraz co?

Załóżmy, że próbkowałeś ten sygnał z częstotliwością 100 Hz. Wszystko, co się dzieje, to czy twój sygnał (siedzący od 990-1010, wyśrodkowany przy 1000 Hz) jest kopiowany i przesuwany przy wielokrotnościach całkowitych 100, prawda?

Więc teraz wszyscy nagle masz kopię oryginalnego 990-1010 sygnału, z wyjątkiem teraz masz jeden wyśrodkowany na 900, 800, 700, 600, etc etc, a także 1100, 1200, 1300, itp itd BW jest to samo oczywiście. Więc kopia sygnału skupione na 900 zajmuje 890-910 Hz. Kopia siedząca przy 800 Hz zajmuje 790–810 Hz i tak dalej. Będziesz także mieć kopię w „paśmie podstawowym” (co oznacza, że jest wyśrodkowany na 0 Hz, a więc zajmuje od -10 do 10 Hz).

Kiedy to jest przydatne? Cóż, spójrz na to, co właśnie zrobiłeś - po prostu udało ci się zebrać sygnał na częstotliwości 1000 Hz, odłożyć go na pasmo podstawowe, a wszystko to z samplerem pracującym z częstotliwością zaledwie 100 Hz! I zgadnij co! Zrobiłeś to wszystko zgodnie z prawem według Nyquista!

Wynika to z faktu, że Nyquist nie mówi, że musisz próbkować co najmniej dwukrotnie maksymalną częstotliwość - źle źle źle źle! (Ale bardzo powszechne nieporozumienie.) Mówi, że musisz próbkować co najmniej dwukrotnie maksymalną przepustowość sygnału, która w tym przypadku wynosi 20 Hz.

Aplikacje? Cóż, wiele stacji bazowych do telefonów komórkowych faktycznie używa tej techniki „próbkowania”. Tak więc sygnał twojego telefonu komórkowego znajduje się w pewnym wysokim zakresie Ghz, a stacja bazowa próbkuje w setkach zakresów Mhz.

A tak na marginesie, widząc, jak naprawdę działa Nyquist, nie podoba mi się termin „niepełne próbkowanie” - ponieważ to sugeruje, że jesteśmy niedoszacowani. Ale my nie jesteśmy! Całkowicie podążamy za Nyquistem i zawsze próbujemy co najmniej dwa razy więcej niż maksymalna przepustowość danego sygnału.

— Spacey
źródło

W najwyżej ocenianej odpowiedzi tutaj szczegółowo omówiono niedoszacowanie. Trochę mylące jest również sugerowanie, że komórkowe stacje bazowe próbkują bezpośrednio na częstotliwości radiowej i wykorzystują podpróbkowanie. Chociaż może być zastosowany element niepełnego próbkowania, dobre odbiorniki zazwyczaj przekształcają w dół z RF na częstotliwość pośrednią (IF), która jest odpowiednia do próbkowania. Wśród wielu innych powodów próbkowanie w górnych strefach Nyquista jest znacznie bardziej czułe na fluktuacje czasu próbkowania, więc nie powinieneś tego robić na przykład dla sygnału o szerokości kilkudziesięciu MHz z centrowaniem na 1-2 GHz.

— Jason R

Yoda, dziękuję za wskazówki, to mój pierwszy post. :-) Nie wiem jednak o „jo-bracie”, o którym mówisz, ogólnie jestem namiętnym mówcą / pisarzem! Będę jednak zachowywał skrót do akronimów! :-) Jason, dla stacji bazowych powiedziałem setki MHz, a nie dziesiątki. W przykładzie użyłem 20 Hz. Osobiście pracowałem na takich stacjach i działają one dobrze. :-)

— Spacey