Dlaczego miałbym zostawiać nadpróbkowany sygnał?

Nie mogę wymyślić lepszego sposobu zadawania tego pytania, więc zacznę od przykładu. Załóżmy, że mam sygnał wejściowy o maksymalnej częstotliwości 50 Hz (próbkowany przy 100 Hz). Teraz interesujące sygnały mieszczą się w zakresie 0–5 Hz, więc mogę dodać filtr dolnoprzepustowy z odcięciem 5 Hz i wykorzystać uzyskany sygnał do dalszego przetwarzania. Rozumiem, że teraz mogę próbkować w dół filtrowanego sygnału 10-krotnie, a tym samym zmniejszyć obciążenie przetwarzania. Czy mam rację? Jeśli tak, dlaczego próbkowanie w dół nie jest ZAWSZE wykonywane po filtrowaniu, ponieważ wydaje mi się to oczywistą drogą? A jeśli się mylę z założeniem, gdzie się mylę?

Masz rację, że jeśli twój sygnał jest ograniczony pasmem do <5 Hz, możesz idealnie go przedstawić za pomocą częstotliwości próbkowania 10 Hz. Jest to dobrze znane twierdzenie o próbkowaniu

Ale ... mogą istnieć praktyczne względy, dlaczego ktoś nie byłby w stanie i / lub nie był skłonny do korzystania z krytycznie próbkowanych danych.

Jednym z powodów jest trudność krytycznego próbkowania sygnału. Każda operacja wykonywana w celu zmiany szybkości sygnału będzie miała pewien filtr z niezerową przepustowością przejścia. W twoim przykładzie ogranicza to niezmienioną zawartość częstotliwości do 5 stóp. Ta szerokość pasma przejściowego może być bardzo wąska za pomocą filtrów o długiej odpowiedzi impulsowej, ale ma to koszty zarówno pod względem przetwarzania, jak i stanów nieustalonych (dzwonienia) na początku i na końcu sygnału.

Innym powodem jest skuteczność algorytmów, które działają na otrzymanym sygnale. Jeśli musisz pracować z komponentem blackbox, który może wybrać tylko najbliższą próbkę, lepiej będzie, jeśli będziesz karmić go danymi o nadmiernej próbce.

Większość (wszystkich?) Operacji nieliniowych będzie zachowywać się inaczej w przypadku danych krytycznie próbkowanych i nadmiernie próbkowanych. Jednym z przykładów jest podniesienie kwadratu sygnału, dobrze znanego sposobu odzyskiwania nośnej BPSK. Bez 2x nadpróbkowanego warunku, zwielokrotnienie sygnału w dziedzinie czasu z samym sobą powoduje całkowite aliasing śmieci, gdy domena częstotliwości się z sobą splata.

Dwa kolejne powody, aby przesadzić z próbką:

1. Małe opóźnienie: na przykład pętle sterowania wymagają bardzo małego opóźnienia. Nadpróbkowanie powoduje szybsze wejście i wyjście danych, co zmniejsza opóźnienia. Również każde filtrowanie dolnoprzepustowe wprowadza opóźnienie grupowe. Im ostrzejszy filtr dolnoprzepustowy, tym większe opóźnienie grupy. Jeśli nadpróbkujesz, potrzebujesz mniej stromych filtrów antyaliasingu i skończysz z mniejszym opóźnieniem grupy, a tym samym opóźnieniem.

2. Praktyczność: Jeśli dane wejściowe i wyjściowe działają z tą samą (wysoką) częstotliwością, możesz potencjalnie zmniejszyć próbkę, ale musisz ponownie zwiększyć próbkę, zanim będziesz mógł wygenerować wynik. Przykład: w systemie kina domowego można próbkować w dół ścieżkę przetwarzania basu, ale trzeba będzie ponownie próbkować w górę, ponieważ wyjścia pracują z wysoką częstotliwością. W wielu przypadkach oszczędności w MIPS nie są warte zawracania sobie głowy

Przy ustalaniu częstotliwości próbkowania należy wziąć pod uwagę wiele czynników. Pozwól, że wymienię niektóre z nich, aby dać ci wyobrażenie o innych konsekwencjach, jeśli obniżysz częstotliwość próbkowania. Oczywiście wiele z tego zależy od tego, jak dokładnie obniżysz częstotliwość próbkowania, ale ...

1. Częstotliwość Nyquista: Nie można wykryć częstotliwości większych niż Nyquist, co stanowi co najmniej połowę częstotliwości wykrywania, przy użyciu typowych metod przetwarzania. Istnieją metody polegające na filtrowaniu sygnałów przed konwersją A / D na te w paśmie Nyquista.
2. Wykrywanie częstotliwości w pobliżu Nyquista może być trudne i narażone na błędy. Uwaga: zazwyczaj dotyczy to tylko tych, którzy naprawdę zamykają zespół. W tym przykładzie ograniczenie zakresu do 12 Hz (Nyquist 6 Hz) z pewnością rozwiąże wszelkie związane z tym wątpliwości.
3. Składniki wysokiej częstotliwości mają tendencję do zmniejszania wytrzymałości w porównaniu do niższej częstotliwości. Dzieje się tak zasadniczo, ponieważ teoria próbkowania przyjmuje funkcję grzebienia, tj. Wykrywanie w chwili równomiernie rozłożonej. Prawda jest taka, że ​​wszystkie sygnały są mierzone w pewnym krótkim przedziale czasu. Efektem tego jest splot prostokąta w dziedzinie czasu lub pomnożenie przez sygnał sinusowy w dziedzinie częstotliwości. Oczywiście, jeśli po prostu weźmiesz co 10 sygnał (w przeciwieństwie do dłuższego czasu próbkowania), ten wpływ zostanie złagodzony.

Aby zilustrować niektóre z tych zasad, napisałem prosty program matlab, do którego również pokażę wynik.

pis=linspace(0,2*pi,2048);
for f=1:512
sig=cos(f*pis+pi/2);
sig_average=filter(ones(16,1),1/16,sig);
sam_sig=sig_average(1:16:end);
freq=abs(fft(sam_sig));
freqs(f)=max(freq);
end
figure;plot((1:512)/64,freqs)

Kryterium Nyquista (podwójna nadpróbka, aby idealnie opisać twój sygnał) dotyczy danych bezszumowych. Jeśli chcesz zrekonstruować zaszumione dane, musisz próbkować z częstotliwością wyższą niż minimalna częstotliwość. Jest to szczególnie prawdziwe w przypadku obrazów, w których zwykle nie ma sygnałów okresowych, a zatem nie można po prostu uśrednić czasowo w celu zmniejszenia szumu.

Ponadto, jeśli chcesz dopasować model do swoich danych, ponownie skorzystasz z wyższego próbkowania, ponieważ dopasowanie modelu do trzech punktów danych nie będzie szczególnie stabilne, szczególnie w obecności hałasu.

Jednym z powodów utrzymywania nadpróbkowania sygnału jest kompromis zakresu dynamicznego / nadpróbkowania. Z grubsza, za każdym razem, gdy podwajasz przepustowość „niepotrzebnie” dla sygnału zainteresowania, dostajesz dodatkowy kawałek rozdzielczości próbkowania, po zastosowaniu filtrowania (co może się zdarzyć w domenie cyfrowej) możesz przechowywać wyniki na większej głębokości bitowej i te bity zawierają prawidłową treść sygnału, a nie dodatkowy szum (dla żądanej szerokości pasma). Jeśli twój system działa w warunkach, w których pomocny może być dodatkowy zakres dynamiki, to jest dobry powód, aby utrzymać wysoki poziom próbkowania sygnału, gdy wchodzi on do ADC.