28

Kiedy chcę przesunąć obiekt wokół punktu, robię:

    point.x *= cosf(timer.timeElapsed);
    point.y *= sinf(timer.timeElapsed);

Jak sprawić, by punkt poruszał się po trajektorii ósemki lub znaku nieskończoności?

mathematics movement trajectory

— Jewhen
źródło

24

Niektóre możliwości:

Lemniscate of Bernoulli

Lemniscate z Gerono

Lemniscate of Booth

Krzywa Watta

— Marton
źródło

2

Odpowiedzi powinny być samodzielne, linki zewnętrzne mogą umrzeć pewnego dnia i uczynią tę odpowiedź bezużyteczną. Powinieneś zacytować ważne fragmenty z podanych linków.

— Brian H.,

61

Jak zauważa Marton, istnieje kilka „ośmiu” krzywych, które mogą pasować do twoich potrzeb. Być może najprostszym jest lemniscate Gerono , który ma parametryzację:

x = cos(t);
y = sin(2*t) / 2;

i wygląda następująco:

Animacja Lemniscate of Gerono

Jednak liscisate Bernoulliego może być przyjemniejsze wizualnie; ma parametryzację bardzo podobną do lemniscate Gerono, z tym wyjątkiem, że obie osie są skalowane przez współczynnik 1/(sin(t)^2 + 1) = 2/(3 - cos(2*t)):

scale = 2 / (3 - cos(2*t));
x = scale * cos(t);
y = scale * sin(2*t) / 2;

To wygląda tak:

Animacja Lemniscate of Bernoulli

(Animacje wykonane przy pomocy Maple 13, skompresowane przy pomocy GIFsicle.)

— Ilmari Karonen
źródło

Dziękuję wszystkim za wsparcie, które przyniosło mi moją pierwszą złotą odznakę tutaj na gamedev! :-)

— Ilmari Karonen

1

+1 za nie tylko publikowanie linków, ale także formuł i grafiki (ze źródłami).

— rootlocus

2

W obecnej formie powinna to być zaakceptowana odpowiedź.

— Brian H.,

-1

Losowo znalazłem inny, używając tej formuły:

x^{2} = y^{2} + 0.1 x^{2.8}

$x^2 = y^2 + 0.1x^{2.8}$

Zgodnie z wykreśleniem Wolfram Alpha :

połowa symbolu nieskończoności

— użytkownik75095
źródło

W przeciwieństwie do innych odpowiedzi, ta nie jest obecnie prezentowana w formie parametrycznej, co pozwala nam z łatwością przesuwać pozycję do przodu w czasie t. Polecam dołączenie opisu sposobu wykorzystania tej formuły do pozycjonowania poruszającego się obiektu w czasie.

— DMGregory

-4

$((x + 1)^{2} + y^{2}) ((x - 1)^{2} + y^{2}) = 1$ $((x+1)^2+y^2)((x-1)^2+y^2)=1$

połowa symbolu nieskończoności

Iloczyn odległości od dowolnego punktu na tej krzywej do (-1, 0) i do (1,0) jest stały i wynosi 1.

— użytkownik111508
źródło

4

Ta odpowiedź zawiera formułę modelującą taką krzywą, ale nie metodę „przesunięcia obiektu” w taki sposób, aby podążał on za tą krzywą. Rozważ rozwinięcie odpowiedzi, aby wskazać, w jaki sposób użyjesz tej matematyki, aby przenieść obiekt w grze.

— DMGregory

Jak mogę przenieść obiekt po trajektorii „nieskończoności” lub „figury 8”?

((x+1)2+y2)((x−1)2+y2)=1((x+1)2+y2)((x−1)2+y2)=1((x+1)^2+y^2)((x-1)^2+y^2)=1

Iloczyn odległości od dowolnego punktu na tej krzywej do (-1, 0) i do (1,0) jest stały i wynosi 1.

$((x + 1)^{2} + y^{2}) ((x - 1)^{2} + y^{2}) = 1$ $((x+1)^2+y^2)((x-1)^2+y^2)=1$