Gdzie zatrzyma się moja postać?

Wiele lat temu kodowałem sztuczną inteligencję do budżetowej gry pseudo-3d. Było jedno obliczenie, którego tak naprawdę nigdy nie wymyśliłem najlepszego sposobu, a było to obliczenie, gdzie skończyłby wróg, gdyby teraz się zatrzymał. Na przykład:

• Wróg ma obecnie X = 540,0.
• Wróg porusza się w prawo z prędkością 10 pikseli na klatkę.
• Kiedy wróg chce się zatrzymać, jego prędkość spadnie o 1 piksel na klatkę, aż osiągnie zero.

Czy istnieje prosta formuła, która zapewniłaby mi pozycję, w której wróg kończy się, gdy zostanie całkowicie zatrzymany? Skończyłem wstępnie obliczać i ustalać na stałe przesunięcie, które działało na moje potrzeby, ale musiałoby być obliczane osobno dla wrogów o różnych prędkościach.

Generalnie zgadzam się z odpowiedzią Johna. Mam zamiar zaoferować nieco zmodyfikowaną formułę (która dodaje dodatkowe V / 2 do jego wartości):

D = V / A * (V + A) / 2 

Z V = 10i A = 1dostaje to D = 55. To jest dokładnie wynik

10 + 9 + 8 + 7 + .... + 3 + 2 + 1

czyli ruch wroga klatka po klatce.

Oto jak przejść do tego kroku.

1. V : Aktualna prędkość = 10 pikseli / ramkę, A : Akceleracja prądu = 1 piksel / ramkę ^ 2
2. T : Czas do zatrzymania = V / A = 10 klatek.
3. Przejechany dystans w 10 klatkach = ramka 1 + ramka 2 + ramka 3 + ... = V + (VA) + (V-2 * A) + ...
4. Jest to równe T * V - A / 2 * T * (T-1), co upraszcza powyższe równanie.

Miałem dokładnie ten sam problem podczas pracy nad grą i zajęło mi wieczność, aby poprawnie wyliczyć matematykę. Oto on:

minDistanceToStop = 0.5 * acceleration * Math.Pow(velocityLinear() / acceleration, 2.0);

Przepisane na zwykłą matematykę:

(Acceleration / 2) * (linearVelocity / Acceleration)^2

Gdzie w twoim przypadku przyspieszenie wynosi 1, a prędkość liniowa wynosi 10:

(1 / 2) * (10 / 1)^2
= 50 units to stop

EDYTOWAĆ

Wynik i wyjaśnienie Jimmy'ego są poprawne. Moja formuła wymaga dodania połowy prędkości.

minDistanceToStop = (0.5 * acceleration * Math.Pow(velocityLinear() / acceleration, 2.0)) + (velocityLinear() / 2);

lub

((Acceleration / 2) * (linearVelocity / Acceleration)^2) + (linearVelocity / 2)
((1 / 2) * (10 / 1)^2) + (10 / 2)
= 55

Obliczenia dotyczące zmieniających się prędkości to cały punkt rachunku różniczkowego. Nie robiłem tego od dłuższego czasu, więc nie pamiętam z głowy, ale myślę, że twoja sytuacja po prostu przyjmuje całkę -1 (tj. Spowolnienie).

Czy to nie jest stały ruch przyspieszający?

X = Xi + V*t + (1/2) * a * (t^2)

Gdzie:
X: ostatnia pozycja
Xi: pozycja początkowa
V: prędkość
t: czas
a: przyspieszenie

Jedyną trudną częścią jest tutaj określenie „t”, ponieważ zwalniamy z przyspieszeniem -1, wtedy możemy obliczyć t = V / a, wtedy t wynosi 10.

więc
Xi: 540
V: 10
t: 10
a: -1

Włóż wszystko:

X = 540 + 10*10 + (1/2) * (-1) * (10 ^ 2) 
X = 540 + 100 + (-50) 
X = 540 + 50 
X = 590

Formuła pochodzi z integracji integracji przyspieszenia: sprawdź tutaj