Weź wektor niewiadomych i zastosuj ogólną funkcję różnicowalną . Jakobian jest następnie podawany przez matrycę tak że:

Załóżmy na przykład m=3i n=2. Następnie (przy użyciu indeksowania opartego na 0)

Jakobian fjest wtedy

Celem tego wyzwania jest wydrukowanie tej jakobińskiej matrycy.

Wejście

Twój program / funkcja powinna przyjąć jako dane wejściowe dwie dodatnie liczby całkowite mi n, które reprezentują odpowiednio liczbę składników fi u. Dane wejściowe mogą pochodzić z dowolnego żądanego źródła (standard, parametr funkcji itp.). Możesz dyktować kolejność ich otrzymywania i musi to być spójne w przypadku wszelkich danych wejściowych do Twojej odpowiedzi (proszę podać w odpowiedzi).

Wynik

Coś, co reprezentuje matrycę jakobską. Reprezentacja ta musi wyraźnie określać wszystkie elementy macierzy jakobskiej, ale dokładna forma każdego terminu jest definiowana implementacyjnie, o ile jednoznaczne jest to, co się wyróżnia i co do tego, a każda pozycja jest wyprowadzana w logicznej kolejności. Przykładowe dopuszczalne formy reprezentowania macierzy:

1. Lista list, w których każdy wpis na liście zewnętrznej odpowiada rzędowi jakobianu, a każdy wpis na liście wewnętrznej odpowiada kolumnie jakobianu.
2. Ciąg lub wynik tekstowy, w którym każda linia jest rzędem jakobianu, a każdy separator oddzielony znakiem w linii odpowiada kolumnie jakobianu.
3. Niektóre graficzne / wizualne przedstawienie matrycy. Przykład: co pokazuje Mathematica podczas używania MatrixFormpolecenia
4. Jakiś inny gęsty obiekt macierzy, w którym każdy wpis jest już zapisany w pamięci i można go zapytać (tzn. Nie można użyć obiektu generatora). Przykładem może być to, jak Mathematica wewnętrznie reprezentuje obiekt Matrix

Przykładowe formaty wpisów:

1. Ciąg formy d f_i/d u_j, gdzie ii jsą liczbami całkowitymi. Np d f_1/d u_2. : Zauważ, że te przestrzenie pomiędzy di f_1czy x_2są opcjonalne. Dodatkowo podkreślenia są również opcjonalne.
2. Ciąg formularza d f_i(u_1,...,u_n)/d u_jlub d f_i(u)/d u_j. Oznacza to, że parametry wejściowe komponentu funkcji f_isą opcjonalne i mogą być albo wyraźnie określone, albo pozostawione w zwartej formie.
3. Sformatowane wyjście graficzne. Np .: co drukuje Mathematica podczas oceny wyrażeniaD[f_1[u_,u_2,...,u_n],u_1]

Możesz wybrać indeks początkowy ui fto (proszę podać w odpowiedzi). Wyjście może być do dowolnego pożądanego ujścia (standard, wartość zwracana, parametr wyjściowy itp.).

Przypadki testowe

Następujące przypadki testowe wykorzystują konwencję m,n. Indeksy są wyświetlane w oparciu o 0.

1,1
[[d f0/d u0]]

2,1
[[d f0/d u0],
 [d f1/d u0]]

2 2
[[d f0/d u0, d f0/d u1],
 [d f1/d u0, d f1/d u1]]

1,2
[[d f0/d u0, d f0/d u1]]

3,3
[[d f0/d u0, d f0/d u1, d f0/d u2],
 [d f1/d u0, d f1/d u1, d f1/d u2],
 [d f2/d u0, d f2/d u1, d f2/d u2]]

Punktacja

To jest kod golfowy; najkrótszy kod w bajtach wygrywa. Standardowe luki są zabronione. Możesz używać dowolnych wbudowanych elementów.

Python, 63 bajty

lambda m,n:["df%d/du%%d "%i*n%tuple(range(n))for i in range(m)]

Do m=3,n=2wyjść

['df0/du0 df0/du1 ', 'df1/du0 df1/du1 ', 'df2/du0 df2/du1 ']

Formatowanie ciągu znaków jest o 1 bajt krótsze niż bardziej oczywiste

lambda m,n:[["df%d/du"%i+`j`for j in range(n)]for i in range(m)]

R, 93 78 bajtów

function(M,N){v=vector();for(i in 1:N){v=cbind(v,paste0("df",1:M,"/du",i))};v}

Numeracja jest oparta na 1.

-15 bajtów dzięki @AlexA. remaks!

Maxima, 68 bajtów

Szkoda, że ​​nie znam Maximy, tak jak znam mojego drogiego C i Matlaba. Ale spróbuję mimo wszystko.

f(m,n):=(x:makelist(x[i],i,m),g:makelist(g[i](x),i,n),jacobian(g,x))

Przykładowa sesja z wykorzystaniem TeXmacsa jako interpretera Maxima, głównie do schludnego renderowania matematycznego:

Mogą istnieć lepsze sposoby tworzenia list itp. W Maxima (szczególnie chciałbym, aby funkcje pojawiały się bez znaczników list, []), ale nie znam wystarczająco dobrze języka.

Rubin, 53 bajty

fma indeks 0, ujest indeksowany 1. Wypróbuj online!

->m,n{m.times{|i|p (1..n).map{|j|"d f#{i}/d u#{j}"}}}

Każdy wiersz zajmuje jedną linię jako reprezentację tablicy, jak pokazano poniżej. Jeśli nie jest zgodny ze specyfikacją, daj mi znać, a ja to naprawię.

["d f0/d u1", "d f0/d u2", "d f0/d u3"]
["d f1/d u1", "d f1/d u2", "d f1/d u3"]

Cheddar , 79 49 bajtów

m->n->(|>m).map(i->(|>n).map(j->"df%d/du%d"%i%j))

Najwyraźniej rozwidlenie tej odpowiedzi .

Do 3,2zwrotów:

[["df0/du0", "df0/du1", "df0/du2"], ["df1/du0", "df1/du1", "df1/du2"]]

Galaretka, 18 bajtów

ps⁴’“ df“/du”ż$€€G

Wypróbuj to!

Biorąc pod uwagę (m, n) = (3, 2) , odbitki (ze spacjami oznaczonymi jako ·:)

·df0/du0·df0/du1
·df1/du0·df1/du1
·df2/du0·df2/du1

C, 125 bajtów:

main(w,y,b,q){scanf("%d %d",&w,&y);for(b=0;b<w;b++){for(q=0;q<y;q++)printf("d f%d/du u%d%s",b,q,q<y-1?", ":"");printf("\n");}}

Pobiera dane wejściowe jako 2 liczby całkowite oddzielone spacjami b yi wysyła macierz Jakobian jako yciągi rozdzielone przecinkami w bwierszach.

C It Online! (Ideone) lub Test Suite (Ideone)