Biorąc pod uwagę nieujemną liczbę całkowitą n >= 0, wypisz na zawsze sekwencję liczb całkowitych, x_i >= 3które są palindromami w dokładnie nróżnych zasadach b, gdzie może być zasada 2 <= b <= x_i-2.

Jest to w zasadzie odwrotność OEIS A126071 , gdzie wypisujesz , które indeksy w tej sekwencji mają wartość n. Jest trochę inaczej, ponieważ zmieniłem to, więc ignorujesz bazy b = x_i-1, x_i, x_i+1, ponieważ wyniki dla tych baz są zawsze takie same (wartości są zawsze palindromami lub zawsze nie). Także przesunięcie jest inne.

x_ijest ograniczony do liczb, >= 3tak więc pierwszym elementem wyniku dla każdego njest A037183 .

Zauważ, że format wyjściowy jest elastyczny, ale liczby powinny być dobrze rozdzielane.

Przykłady:

n   seq
0   3 4 6 11 19 47 53 79 103 137 139 149 163 167 ...
1   5 7 8 9 12 13 14 22 23 25 29 35 37 39 41 43 49 ...
2   10 15 16 17 18 20 27 30 31 32 33 34 38 44 ...
3   21 24 26 28 42 45 46 50 51 54 55 56 57 64 66 68 70 ...
4   36 40 48 52 63 65 85 88 90 92 98 121 128 132 136 138 ...
5   60 72 78 84 96 104 105 108 112 114 135 140 156 162 164 ...
10  252 400 420 432 510 546 600 648 784 800 810 816 819 828 858 882 910 912 1040 1056 ...

Tak więc n=0, otrzymujesz wynik tego wyzwania (zaczynając od 3), ponieważ dostajesz liczby, które są palindromami w n=0bazach.

Dla n=1, 5to palindrom w bazie 2, a to jedyna podstawa 2 <= b <= (5-2), że jest to palindrom w. 7Jest palindrom w bazie 2, a to jedyna podstawa 2 <= b <= (7-2), że jest to palindrom w. Itd

Jeśli twój język nie obsługuje nieskończonego wyjścia, możesz przyjąć inną liczbę całkowitą zjako dane wejściowe i wyjściowe pierwszych zelementów sekwencji lub wszystkich elementów mniejszych niż z. Którykolwiek wolisz. W takim przypadku proszę podać, które informacje zostały użyte w odpowiedzi.

Związane z

Galaretka , 18 bajtów

Ṅ‘µ‘µbRŒḂ€S_2⁼³µ?ß

Wypróbuj online! - interpreter online przekroczy limit czasu po 60 sekundach, a następnie opróżni swoje wyjście (chyba że ma kopię w pamięci podręcznej), w trybie offline drukuje kolejno.

W jaki sposób?

Ocenia liczby od ngóry, drukując je, jeśli są w sekwencji. Zauważ, że pierwsza liczba na dowolnym wyjściu będzie większa niż, nponieważ w przeciwnym razie zakres bnie będzie wystarczająco duży, więc nie ma potrzeby inicjowania procesu 3. Zauważ również, że liczba palindromów od podstawy 2 do x _i -2 włącznie jest tylko dwa razy mniejsza niż liczba palindromów od podstawy 1 do x .

Ṅ‘µ‘µbRŒḂ€S_2⁼³µ?ß - Main link: n
 AµBµC         µ?  - ternary if: if C then A else B
      R            - range: [1,2,3...,n]
     b             - n converted to those bases
       ŒḂ€         - is palindromic? for €ach
          S        - sum: counts the 1s
           _2      - subtract 2: throw away the truthy unary and base n-1 effect
             ⁼³    - equals input: Does this equal the ORIGINAL n?
Ṅ                  - if so: print n
 ‘                 -        increment n
   ‘               - else: just increment n
                 ß - calls this link as a monad, with the incremented n.

Mathematica, 80 71 bajtów

Dzięki JungHwan Min za oszczędność 9 bajtów!

Do[#!=Length[i~IntegerReverse~Range[2,i-2]~Cases~i]||Echo@i,{i,3,∞}]&

( ∞to trzy bajtowy znak U + 221E.) Czysta funkcja przyjmująca nieujemną liczbę całkowitą jako dane wejściowe. i~IntegerReverse~Range[2,i-2]tworzy listę odwrotności liczby iwe wszystkich bazach od 2do i-2; następnie Length[...~Cases~i]liczy, ile z tych zwrotów jest równych iponownie. #!=...||Echo@izatrzymuje się cicho, jeśli ta liczba nie jest równa wartości wejściowej, i echa, ijeśli jest równa wartości wejściowej. Ta procedura jest osadzona w prostej, nieskończonej pętli.

Pyth, 21 19 18 bajtów

.V3IqQlf_IjbTr2tbb

To powinno działać w teorii. Działa poprawnie, jeśli podstawię nieskończoną pętlę na dowolną skończoną (np. JQFbr3 50*`bqJlf_IjbTr2tbDla 3 do 50, spróbuj tutaj ), ale interpreter Pyth nie wie, kiedy i jak drukować dosłownie nieskończone wyjście.

Wyjaśnienie:

.V3IqQlf_IjbTr2tbb
.V3                     increase b infinitely, starting from 3
             r2Tb       range of integers including 2 to b - 2
      lf                length of elements retained if:
          jbT             b in that base
        _I                is invariant under reversal
    qQ                  check if the length is equivalent to the input
   I             b      output b if so

Perl 6 , 90 bajtów

->\n{->{$_=++($ //=2);$_ if n==grep {($/=[.polymod($^b xx*)])eq[$/.reverse]},2..$_-2}...*}

Spróbuj

-> \n {

  # sequence generator
  ->{         # using a code block with no parameter

    $_ =      # set the default scalar to the value being tested
      ++(     # preincrement
        $     # anonymous state variable
        //= 2 # initialized to 2 
      );

    # the anonymous state var maintains its state
    # only for this current sequence
    # every time the outer block gets called it is created anew

    $_    # return the current value
      if  # if the following is true

        n == grep # find all that match the following code

          {
            # convert the current value to the base being tested
            # store as an Array in $/
            ($/ = [ .polymod($^b xx*) ] )

            eq    # is string equal to: (shorter than eqv)

            [ $/.reverse ]
          },

          2 .. $_ - 2 # from the list of bases to test
  }

  ...  # keep using that code block to produce values

  *    # indefinitely
}

Narzędzia Bash + Unix, 134 132 bajty

for((x=3;;x++)){
c=$1
for((b=x-1;--b>1;)){
s=`bc<<<"for(y=$x;y;y/=$b)y%$b"`
t=`tac<<<"$s"`
[ "${s#$t}" ]||((c--))
}
((c))||echo $x
}

Wypróbuj online!

Dane wejściowe są przekazywane jako argument. Wyjście jest ustawione na standardowe wyjście.

Jeśli uruchomisz to normalnie, wyświetli się jedna liczba naraz w nieskończonej sekwencji.

Jeśli spróbujesz tego w TIO, wyświetli on tyle wyjścia, ile wygenerowało, gdy przekroczy 60 sekund.

Python 2, 132 bajty

B=lambda n,b:[]if(n<1)else B(n/b,b)+[n%b]
n=input()
x=3
while 1:
    if sum(B(x,b)==B(x,b)[::-1]for b in range(2,x-1))==n:print x
    x+=1

Wypróbuj online

Do programu TIO dodano stopkę, więc nie trzeba czekać 1 minuty, aż program przekroczy limit czasu, zanim zobaczy wynik.