Często wprowadzane teksty statystyki statystycznej odróżniają średnią od mediany (często w kontekście statystyki opisowej i motywując do podsumowania tendencji centralnej za pomocą średniej, mediany i trybu), wyjaśniając, że średnia jest wrażliwa na wartości odstające w danych próbki i / lub do wypaczonych rozkładów populacji, co służy uzasadnieniu twierdzenia, że mediana powinna być preferowana, gdy dane nie są symetryczne.
Na przykład:
Najlepsza miara tendencji centralnej dla danego zestawu danych często zależy od sposobu dystrybucji wartości ... Gdy dane nie są symetryczne, mediana jest często najlepszą miarą tendencji centralnej. Ponieważ średnia jest wrażliwa na ekstremalne obserwacje, jest ona wyciągana w kierunku wartości danych zewnętrznych, w wyniku czego może skończyć się nadmiernym zawyżeniem lub nadmiernym
opróżnieniem . ” —Pagano i Gauvreau, (2000) Principles of Biostatistics , wyd. 2. (P & G były pod ręką, przy okazji, bez wyodrębnienia ich w sobie ).
Autorzy definiują „tendencję centralną” w ten sposób: „Najczęściej badaną cechą zbioru danych jest jego centrum lub punkt, w którym obserwacje mają tendencję do skupiania się”.
Uderza mnie to jako mniej niż bezpośredni sposób powiedzenia, że należy używać tylko mediany kropki , ponieważ użycie tylko średniej, gdy dane / rozkłady są symetryczne, jest tym samym, co powiedzenie, że należy użyć średniej, gdy jest ona równa medianie. Edytuj: whuber słusznie wskazuje, że łączę solidne miary tendencji centralnej z medianą. Ważne jest więc, aby pamiętać, że omawiam konkretne ramy średniej arytmetycznej w porównaniu do mediany we wprowadzających statystykach stosowanych (gdzie, poza tym, inne miary tendencji centralnej nie są motywowane).
Czy zamiast oceniać użyteczność środka na podstawie tego, jak bardzo odbiega on od zachowania mediany, czy nie powinniśmy po prostu rozumieć ich jako dwóch różnych miar centralności? Innymi słowy, wrażliwość na skośność jest cechą tego środka. Równie słusznie można argumentować: „cóż, mediana nie jest dobra, ponieważ jest w dużej mierze niewrażliwa na skośność, więc używaj jej tylko wtedy, gdy jest równa średniej”.
(Tryb całkiem rozsądnie nie angażuje się w to pytanie).