Jaka jest różnica między współczynnikami regresji a współczynnikami regresji częściowej?

Czytałem w Abdi (2003) , że

Gdy zmienne niezależne są parami ortogonalne, wpływ każdej z nich na regresję ocenia się, obliczając nachylenie regresji między tą zmienną niezależną a zmienną zależną. W tym przypadku (tj. Ortogonalność IV) współczynniki regresji częściowej są równe współczynnikom regresji. We wszystkich innych przypadkach współczynnik regresji będzie się różnić od współczynników regresji częściowej.

Jednak dokument nie wyjaśnił wcześniej, jaka jest różnica między tymi dwoma typami współczynników regresji.

Abdi, H. (2003). Współczynniki częściowej regresji. W Lewis-Beck M., Bryman, A., Futing T. (Red.) (2003) Encyclopedia of Social Sciences: Research Methods. Thousand Oaks, Kalifornia: Publikacje SAGE.

„Współczynniki częściowej regresji” to współczynniki nachylenia ($\beta_j$s) w modelu regresji wielokrotnej. Przez „współczynniki regresji” (tj. Bez „częściowego”) autor rozumie współczynnik nachylenia w prostym (tylko jednej zmiennej) modelu regresji. Jeśli masz wiele zmiennych predykcyjnych / objaśniających i uruchamiasz zarówno zestaw prostych regresji, jak i wielokrotną regresję ze wszystkimi z nich, okaże się, że współczynnik dla określonej zmiennej,$X_j$, zawsze będzie się różnić między prostym modelem regresji a modelem regresji wielokrotnej, chyba że $X_j$jest parowany ortogonalny ze wszystkimi innymi zmiennymi w zestawie. W tym wypadku,$\hat\beta_{j\ {\rm simple}} = \hat\beta_{j\ {\rm multiple}}$. Aby lepiej zrozumieć ten temat, możesz przeczytać moją odpowiedź tutaj: Czy istnieje różnica między „kontrolowaniem” a „ignorowaniem” innych zmiennych w regresji wielokrotnej?