Wybieranie między testem i testem

Tło: Przedstawiam kolegom w pracy prezentację na temat testowania hipotez i rozumiem większość z nich dobrze, ale jest jeden aspekt, który wiążę się w węzły, próbując zrozumieć i wyjaśnić innym.

Tak myślę, że wiem (proszę poprawić, jeśli źle!)

• Statystyki, które byłyby normalne, gdyby wariancja była znana, postępuj zgodnie z rozkładem jeśli wariancja jest nieznana$t$
• CLT (Central Limit Theorem): rozkład próbkowania średniej próbki jest w przybliżeniu normalny dla wystarczająco dużego (może wynosić , może być do dla silnie wypaczonych rozkładów)30 $n$$30$$300$
• Rozkład można uznać za normalny dla stopni swobody> $t$$> 30$

Skorzystać z -test jeżeli:$z$

1. Populacja normalna i znana wariancja (dla dowolnej wielkości próby)
2. Populacja normalna, wariancja nieznana in (z powodu CLT)$n>30$
3. Dwumian populacji, ,n q > $np>10$$nq>10$

Używasz testu jeśli:$t$

1. Populacja normalna, wariancja nieznana in$n<30$
2. Brak wiedzy na temat populacji lub wariancji in , ale dane próbki wyglądają normalnie / pomyślnie przechodzą testy itp., Więc populację można uznać za normalną$n<30$

Pozostały mi więc:

• Dla próbek i (?), Brak wiedzy o populacji i wariancji znanych / nieznanych.< ≈ $>30$$<\approx 300$

Więc moje pytania to:

1. Przy jakiej wielkości próby można założyć (w przypadku braku wiedzy o rozkładzie populacji lub wariancji), że rozkład średniej próby jest normalny (tj. Uruchomił się CLT), gdy rozkład próby wygląda nienormalnie? Wiem, że niektóre dystrybucje potrzeba , ale niektóre środki zdają się mówić używać -test gdy ...z n > $n>300$$z$$n>30$

2. W przypadkach, których nie jestem pewien, zakładam, że sprawdzam dane pod kątem normalności. Teraz, jeśli przykładowe dane wyglądają normalnie, czy używam testu (ponieważ zakładam, że populacja jest normalna, a ponieważ )?$z$$n>30$

3. Co z tym, gdzie przykładowe dane dla przypadków, których nie jestem pewien, nie wyglądają normalnie? Czy są jakieś okoliczności, w których nadal używałbyś testu lub testu czy zawsze starasz się przekształcić / zastosować testy nieparametryczne? Wiem, że ze względu na CLT przy pewnej wartości rozkład próbkowania średniej będzie zbliżony do normy, ale dane próbki nie powiedzą mi, co to jest wartość ; dane próbki mogą być nienormalne, podczas gdy średnia próbki jest zgodna z normą / . Czy istnieją przypadki, w których transformowałbyś / stosowałeś test nieparametryczny, podczas gdy w rzeczywistości rozkład próbkowania średniej był normalny / ale nie mogłeś powiedzieć? z n n t $t$$z$$n$$n$$t$$t$

@AdamO ma rację, po prostu zawsze używasz testu jeśli nie znasz a-priori odchylenia standardowego populacji. Nie musisz się martwić, kiedy przełączyć się na test- , ponieważ dystrybucja przełącza się za ciebie. Dokładniej, -Dystrybucja zbieżny do normalnej, a tym samym jest to prawidłowy rozdział co do wykorzystania w . $t$$z$$t$$t$N$N$

Istnieje również zamieszanie co do znaczenia tradycyjnej linii przy . Istnieją dwa rodzaje konwergencji, o których ludzie mówią: $N=30$

1. Po pierwsze, rozkład próbkowania statystyki testowej (tj. ) obliczony z normalnie rozłożonych (w obrębie grupy) surowych danych jest zbieżny z rozkładem normalnym jako pomimo faktu, że SD jest szacowany na podstawie danych. ( Dystrybucja zajmuje się tym za Ciebie, jak wspomniano powyżej.) $t$$N\rightarrow\infty$$t$
2. Drugi jest taki, że rozkład próbkowania średnią niż normalnie rozdzielone (w obrębie grupy) zbieżny surowych danych do rozkładu normalnego (wolniej niż powyżej) w . Ludzie liczą na to, że zajmie się nimi Centralne Twierdzenie Graniczne . Nie ma jednak gwarancji, że zbiega się w granicach rozsądnej próby - na pewno nie ma powodu, aby sądzić, że (lub ) to magiczna liczba. W zależności od wielkości i charakteru nienormalności może to zająć bardzo dużo czasu (por. Odpowiedź Makra tutaj: Regresja, gdy reszty OLS nie są normalnie rozmieszczone$N\rightarrow\infty$30 300 U U t$30$$300$). Jeśli uważasz, że (w ramach grupy) surowe dane nie są bardzo normalne, może lepiej byłoby użyć innego rodzaju testu, takie jak Mann-Whitney -test$U$ . Zauważ, że przy nietypowych danych test Manna-Whitneya będzie prawdopodobnie silniejszy niż test , i może tak być, nawet jeśli uruchomił się CLT. (Warto również zauważyć, że testowanie normalności może doprowadzić cię na manowce, patrz: czy testowanie normalności jest „zasadniczo bezużyteczne”? )$U$$t$

W każdym razie, aby bardziej precyzyjnie odpowiedzieć na twoje pytania, jeśli uważasz, że twoje (w grupie) surowe dane nie są normalnie rozpowszechniane, skorzystaj z testu Manna-Whitneya ; jeśli uważasz, że Twoje dane są normalnie rozpowszechniane, ale nie znasz a priori SD, skorzystaj z testu ; a jeśli uważasz, że Twoje dane są normalnie dystrybuowane i znasz a priori SD, skorzystaj testu- . $U$$t$$z$

Może pomóc ci przeczytać ostatnią odpowiedź @ GregSnow tutaj: Interpretacja wartości p w porównaniu proporcji między dwiema małymi grupami w R również w odniesieniu do tych kwestii.

W tej sprawie nie ma o czym dyskutować. Używać -test zawsze na nieparametrycznego testu różnic w sposób, o ile bardziej wyrafinowany przykład narzędziowego resampling permutacji ładujący, lub jest wymagana (przydatne w bardzo małych próbek o dużych odstępstw od normalności).$t$

Jeśli stopnie swobody faktycznie mają znaczenie, to test zapewni spójne oszacowanie wartości krytycznych i standardowych błędów dla rozkładu statystyki testowej w ramach hipotezy zerowej. W przeciwnym razie test jest w przybliżeniu taki sam jak test .t $t$$t$$z$

Normalne przybliżenie do testów parametrów modelu parametrycznego, takich jak test proporcji populacji, jest w pewnym sensie nieczynne. Gdy dane są na tyle małe, że naprawdę istnieje różnica między wartościami krytycznymi generowanymi rozkładów lub , naprawdę powinieneś zastosować dokładny test proporcji oparty na skalowanym dwumianowym rozkładzie statystyki testowej. W ten sposób działają również testy ponownego próbkowania. Przyjmowanie arbitralnych założeń dotyczących wielkości próby i częstości przypadków / kontroli w szacowaniu parametrów Bernoulliego jest mylące i bardzo podatne na błędy.$t$$z$

Pojęcie testu- („znanej” wariancji) jest mylące, ponieważ nigdy nie „znamy” wariancji ani nie wydajesz dużo na jej oszacowanie. Gdy ten koszt ma znaczenie, tylko test odzwierciedla jego wpływ na stopnie swobody.$z$$t$