Czytałem podręcznik statystyk na poziomie podstawowym. W rozdziale dotyczącym szacowania maksymalnego prawdopodobieństwa odsetka sukcesu w danych o rozkładzie dwumianowym podał wzór na obliczenie przedziału ufności, a następnie nonszalancko wspomniano
Rozważmy jego rzeczywiste prawdopodobieństwo pokrycia, to znaczy prawdopodobieństwo, że metoda wygeneruje przedział, który uchwyci prawdziwą wartość parametru. Może to być nieco mniej niż wartość nominalna.
Dalej pojawia się propozycja skonstruowania alternatywnego „przedziału ufności”, który prawdopodobnie zawiera rzeczywiste prawdopodobieństwo pokrycia.
Po raz pierwszy spotkałem się z ideą nominalnego i faktycznego prawdopodobieństwa pokrycia. Przechodząc tutaj przez stare pytania, wydaje mi się, że zrozumiałem: istnieją dwa różne pojęcia, które nazywamy prawdopodobieństwem, z których pierwszym jest prawdopodobieństwo, że zdarzenie, które jeszcze się nie wydarzyło, da określony rezultat, a drugie jest prawdopodobne, że przypuszczenie agenta obserwującego o wyniku zdarzenia, które już się wydarzyło, jest prawdziwe. Wydawało się również, że przedziały ufności mierzą tylko pierwszy rodzaj prawdopodobieństwa, a coś zwane „wiarygodnymi przedziałami” mierzy drugi rodzaj prawdopodobieństwa. Podsumowując, założyłem, że przedziały ufności są tymi, które obliczają „nominalne prawdopodobieństwo pokrycia”, a wiarygodne przedziały obejmują „rzeczywiste prawdopodobieństwo pokrycia”.
Ale może źle zinterpretowałem książkę (nie jest całkowicie jasne, czy różne metody obliczeniowe, które oferuje, dotyczą przedziału ufności i przedziału wiarygodności, czy też dwóch różnych rodzajów przedziału ufności), czy też innych źródeł, do których kiedyś dochodziłem moje obecne zrozumienie. Zwłaszcza komentarz, który dostałem na inne pytanie,
Przedziały ufności dla częstych, wiarygodne dla Bayesian
zmusiło mnie do wątpienia w moje wnioski, ponieważ książka nie opisywała metody bayesowskiej w tym rozdziale.
Proszę więc wyjaśnić, czy moje rozumowanie jest prawidłowe lub czy popełniłem błąd logiczny w drodze.