Jak znaleźć prawdopodobieństwo błędu typu II?

Wiem, że błąd typu II polega na tym, że H1 jest prawdą, ale H0 nie jest odrzucany.

Pytanie

Jak obliczyć prawdopodobieństwo błędu typu II z rozkładem normalnym, gdy znane jest odchylenie standardowe?

probability power-analysis type-i-and-ii-errors

— Jeromy Anglim
źródło

Zobacz artykuł w Wikipedii „Moc statystyczna”

— onestop

Sformułowałbym to pytanie w następujący sposób: „jak znaleźć moc testu ogólnego, takiego jak

porównaniu do

?” Często jest to najczęściej wykonywany test. Nie wiem, jak obliczyć moc takiego testu.

H_{0} : μ = μ_{0}

$H_{0}:\mu=\mu_{0}$

H_{1} : μ > μ_{0}

$H_{1}:\mu > \mu_{0}$

— probabilityislogic

$\alpha$ $\mu_{0}$ $\mu_{1}$ $\sigma$ $\beta$ $1 - \textrm{power}$ $H_{1}: \mu_{1} > \mu_{0}$

> sigma <- 15    # theoretical standard deviation
> mu0   <- 100   # expected value under H0
> mu1   <- 130   # expected value under H1
> alpha <- 0.05  # probability of type I error

# critical value for a level alpha test
> crit <- qnorm(1-alpha, mu0, sigma)

# power: probability for values > critical value under H1
> (pow <- pnorm(crit, mu1, sigma, lower.tail=FALSE))
[1] 0.63876

# probability for type II error: 1 - power
> (beta <- 1-pow)
[1] 0.36124

Edycja: wizualizacja

wprowadź opis zdjęcia tutaj

xLims <- c(50, 180)
left  <- seq(xLims[1],   crit, length.out=100)
right <- seq(crit, xLims[2],   length.out=100)
yH0r  <- dnorm(right, mu0, sigma)
yH1l  <- dnorm(left,  mu1, sigma)
yH1r  <- dnorm(right, mu1, sigma)

curve(dnorm(x, mu0, sigma), xlim=xLims, lwd=2, col="red", xlab="x", ylab="density",
      main="Normal distribution under H0 and H1", ylim=c(0, 0.03), xaxs="i")
curve(dnorm(x, mu1, sigma), lwd=2, col="blue", add=TRUE)
polygon(c(right, rev(right)), c(yH0r, numeric(length(right))), border=NA,
        col=rgb(1, 0.3, 0.3, 0.6))
polygon(c(left,  rev(left)),  c(yH1l, numeric(length(left))),  border=NA,
        col=rgb(0.3, 0.3, 1, 0.6))
polygon(c(right, rev(right)), c(yH1r, numeric(length(right))), border=NA,
        density=5, lty=2, lwd=2, angle=45, col="darkgray")
abline(v=crit, lty=1, lwd=3, col="red")
text(crit+1,  0.03,  adj=0, label="critical value")
text(mu0-10,  0.025, adj=1, label="distribution under H0")
text(mu1+10,  0.025, adj=0, label="distribution under H1")
text(crit+8,  0.01,  adj=0, label="power", cex=1.3)
text(crit-12, 0.004,  expression(beta),  cex=1.3)
text(crit+5,  0.0015, expression(alpha), cex=1.3)

— karakal
źródło

pow

$\texttt{pow}$

β

$\beta$

@jdods Rzeczywiście lower.tail=FALSEbrakowało. Dziękuję Ci bardzo!

— caracal

@caracal, czy mógłbyś wyjaśnić laikatycznie, dlaczego możemy obliczyć wartość p (ryzyko błędu typu 1) bez uwzględnienia wersji beta, ale musimy określić wartość alfa, aby móc zmierzyć ryzyko błędu typu 2? Czuję, że czegoś mi brakuje. Dziękuję za twoją doskonałą odpowiedź.

— Cystack

@Cystack Dokładne znaczenie wartości p, błędu typu 1, błędu typu 2 wykracza poza to, co można przekazać w komentarzu. Chciałbym zacząć szukać odpowiedzi na pytania takie jak stats.stackexchange.com/q/46856/1909 lub stats.stackexchange.com/q/129628/1909 , zobacz także pola „Połączone” i „Powiązane” w prawym górnym rogu dla bardziej trafnych treści.

— caracal

Aby uzupełnić odpowiedź Caracal, jeśli szukasz przyjaznej dla użytkownika opcji GUI do obliczania poziomów błędów lub mocy typu II dla wielu popularnych projektów, w tym sugerowanych przez twoje pytanie, możesz sprawdzić bezpłatne oprogramowanie, G Power 3 .

— Jeromy Anglim
źródło