Czy istnieje ogólna definicja wielkości efektu?

effect-sizeTag ma wiki. Strona wikipedii o wielkości efektu nie zawiera dokładnej ogólnej definicji. I nigdy nie widziałem ogólnej definicji wielkości efektu . Jednak podczas czytania niektórych dyskusji, takich jak ta, mam wrażenie, że ludzie mają na myśli ogólne pojęcie wielkości efektu w kontekście testów statystycznych . Widziałem już, że znormalizowana średnia jest określana jako wielkość efektu dla normalnego modelu jak również znormalizowana średnia różnica $\theta=\mu/\sigma$ ${\cal N}(\mu,\sigma^2)$ $\theta=(\mu_1-\mu_2)/\sigma$ dla modelu „dwa sposoby gaussowskie”. A co z ogólną definicją? Interesującą właściwością dzieloną przez dwa powyższe przykłady jest to, że, o ile widzę, moc zależy od parametrów tylko przez $\theta$ i jest rosnącą funkcją $|\theta|$ gdy weźmiemy pod uwagę zwykłe testy dla $H_0:\{\mu=0\}$ w pierwszym przypadku i $H_0:\{\mu_1=\mu_2\}$ w drugim przypadku.

Czy ta właściwość jest podstawową ideą pojęcia wielkości efektu? Oznaczałoby to, że wielkość efektu jest zdefiniowana aż do monotonicznej transformacji jeden do jednego? Czy może istnieje bardziej precyzyjna ogólna definicja?

hypothesis-testing effect-size power

— Stéphane Laurent
źródło

+1, świetne pytanie. Jednym ze sposobów myślenia o wielkości efektu jest to, że wartości p jednocześnie mierzą wielkość i N, więc ES jest p oddzielony od N (jest to oczywiście tylko dość luźne).

— gung - Przywróć Monikę

Rozmiar efektu można łatwo określić tylko w niektórych szczególnych przypadkach. Przy próbie średnich z dwoma próbkami pojęcie wielkości efektu jest proste. Ale dodaj trzecią próbkę, a stanie się ona mniej przejrzysta (jeśli zrobisz ANOVA, możesz napisać ją pod względem wariancji). W przypadku niektórych testów sprowadza się to do niczego bardziej wyraźnego niż „cokolwiek ta statystyka testów mierzy”.

— Glen_b

świetne pytanie też! +1

— Tim

@Glen_b Dla dowolnego Gaussowskiego modelu liniowego moc testu jest rosnącą funkcją parametru niecentralności (patrz druga część mojej odpowiedzi tutaj stats.stackexchange.com/a/59428/8402 ). Jest to coś w rodzaju dla ANOVA.

F

$F$

(\sum α_{i}^{2}) / σ^{2}

$(\sum \alpha_i^2)/\sigma^2$

— Stéphane Laurent

@Glen_b Nie mam nic przeciwko podstawowym odpowiedziom! Wszelkie komentarze są mile widziane. Dzięki.

— Stéphane Laurent

Nie sądzę, aby istniała ogólna i precyzyjna odpowiedź. Mogą istnieć ogólne odpowiedzi, które są luźne, a konkretne odpowiedzi, które są precyzyjne.

Najogólniej (i najbardziej luźno) wielkość efektu jest statystyczną miarą tego, jak duża jest jakaś relacja lub różnica.

W problemach typu regresji jeden typ wielkości efektu jest miarą tego, ile wariancji zmiennej zależnej jest uwzględniane przez model. Ale to jest tylko precyzyjnie odpowiedzialny (AFAIK) w regresji OLS - według . Istnieją mierniki „pseudo- ” dla innych regresji. Istnieją również miary wielkości efektu dla poszczególnych zmiennych niezależnych - są to oszacowania parametrów (i ich transformacje). $R^2$ $R^2$

W teście t dobry rozmiar efektu jest znormalizowaną różnicą średnich (działa to również w ANOVA i może działać w regresji, jeśli wybieramy określone wartości niezależnych zmiennych)

i tak dalej.

Są całe książki na ten temat; Kiedyś miałem taki, uważam, że Ellis jest jego zaktualizowaną wersją (tytuł brzmi znajomo)

— Peter Flom
źródło

Cześć Peter. Dlaczego mówisz, że znormalizowana różnica jest dobrym wyborem do testu ? Czy wynika to z właściwości, którą wskazałem: moc zależy od parametrów , , tylko przez i jest rosnącą funkcją.

θ

$\theta$

t

$t$

μ_{1}

$\mu_1$

μ_{2}

$\mu_2$

σ

$\sigma$

θ

$\theta$

| θ |

$|\theta|$

— Stéphane Laurent

Cześć @ StéphaneLaurent, tak, jest to bardziej formalny sposób ujęcia tego. Można też powiedzieć, że rośnie wraz ze wzrostem różnicy, ale nie wpływa na nią skalowanie.

— Peter Flom