Bayesowskie nieinformacyjne priory kontra częste hipotezy zerowe: jaki jest związek?

Natrafiłem na to zdjęcie w blogu tutaj .

Byłem rozczarowany, że czytanie oświadczenia nie wywołało u mnie takiego samego wyrazu twarzy, jak u tego faceta.

Co zatem oznacza stwierdzenie, że hipoteza zerowa jest tym, w jaki sposób częstokształtni wyrażają nieinformacyjny przeor? Czy to naprawdę prawda?

Edycja: Mam nadzieję, że ktoś może zaoferować charytatywną interpretację, która sprawia, że ​​stwierdzenie jest prawdziwe, nawet w pewnym luźnym znaczeniu.

Hipoteza zerowa nie jest równoważna z uprzednim pozbawionym informacji Bayesowskim z tego prostego powodu, że Bayesianie mogą również stosować hipotezę zerową i przeprowadzać testy hipotez z wykorzystaniem czynników Bayesa. Gdyby były równoważne, Bayesianie nie użyliby hipotez zerowych.

Jednak zarówno testy częstościowe, jak i bayesowskie uwzględniają element samosceptycyzmu, ponieważ musimy wykazać, że istnieją dowody, że nasza alternatywna hipoteza jest w pewien sposób bardziej prawdopodobnym wyjaśnieniem obserwacji niż przypadkowa przypadek. Częstokroć robią to, mając poziom istotności, Bayesianie robią to, stosując skalę interpretacji dla współczynnika Bayesa, tak że nie stanowczo ogłaszalibyśmy hipotezy, chyba że współczynnik Bayesa ponad hipotezę zerową byłby wystarczająco wysoki.

Powodem, dla którego testy hipotetyczne często są sprzeczne z intuicją, jest to, że częsty nie może przypisać nietrywialnego prawdopodobieństwa prawdzie hipotezy, której niestety generalnie chcemy. Najbliżej tego są w stanie obliczyć wartość p (prawdopodobieństwo obserwacji pod H0), a następnie wyciągnąć z tego subiektywny wniosek, czy H0 lub H1 są wiarygodne. Bayesian może przypisać prawdopodobieństwo do prawdziwości hipotezy, a zatem może obliczyć stosunek tych prawdopodobieństw, aby zapewnić wskazanie ich względnych prawdopodobieństw lub przynajmniej tego, w jaki sposób obserwacje zmieniają stosunek tych prawdopodobieństw (co jest Czynnik Bayesa).

Moim zdaniem, złym pomysłem jest próba zbyt ścisłego zbliżenia metod testowania hipotez Bayesowskich, ponieważ są one zasadniczo różne i odpowiadają na zasadniczo różne pytania. Traktowanie ich tak, jakby były równoważne, zachęca do bayesowskiej interpretacji testu częstościowego (np. Błąd wartości p), który jest potencjalnie niebezpieczny (na przykład sceptycy klimatyczni często zakładają, że brak statystycznie istotnego trendu w średniej globalnej temperaturze powierzchni oznacza, że ​​istnieje nie było ocieplenia - co wcale nie jest poprawne).

Myślę, że nie masz takiego epifanicznego wyglądu jak ten facet. . . stwierdzenie nie jest prawdziwe.

Hipoteza zerowa to hipoteza, że ​​jakakolwiek różnica między warunkami kontrolnymi a doświadczalnymi wynika z przypadku.

Nieinformacyjny przeor ma oznaczać, że masz wcześniejsze dane na pytanie, ale nie mówi ci nic o tym, czego możesz się spodziewać podczas następnej rundy. Bayesian najprawdopodobniej utrzyma, że ​​informacje znajdują się w jakimkolwiek wcześniejszym, nawet jednolitym rozkładzie.

Hipoteza zerowa mówi, że nie ma różnicy między kontrolą a eksperymentem; z drugiej strony nieinformacyjny przeor może, ale nie musi, być możliwy, a jeśli nie wskazywałby nic na różnicę między kontrolą a eksperymentem (co różni się od wskazywania, że ​​jakakolwiek różnica wynika z przypadku).

Być może brakuje mi jednak zrozumienia nieinformacyjnych przeorów. Czekam na inne odpowiedzi.

Zobacz ten artykuł w Wikipedii :

W przypadku pojedynczego parametru i danych, które można podsumować za pomocą jednej wystarczającej statystyki, można wykazać, że wiarygodny przedział i przedział ufności będą zbieżne, jeśli nieznany parametr jest parametrem lokalizacji (...) z wcześniejszym jest równomiernym rozkładem płaskim (...), a także jeśli nieznanym parametrem jest parametr skali (...) z wcześniejszym Jeffreysem.

W rzeczywistości odniesienie wskazuje na Jaynesa:

Jaynes, ET (1976), Confidence Intervals vs. Bayesian Intervals .

Na stronie 185 możemy znaleźć:

Jeśli pojawi się przypadek (i) (i zdarza się to częściej niż się zdaje), testy bayesowskie i ortodoksyjne doprowadzą nas do dokładnie takich samych wyników i tego samego wniosku, z ustnym nieporozumieniem, czy powinniśmy użyć „prawdopodobieństwa” czy „ znaczenie ”, aby je opisać.

Tak więc w rzeczywistości istnieją podobne przypadki, ale nie powiedziałbym, że stwierdzenie na obrazie jest prawdą, jeśli na przykład używasz rozkładu Cauchy'ego jako prawdopodobieństwa ...

To ja stworzyłem grafikę, chociaż, jak zauważono w towarzyszącym poście, pierwotnie nie jest to mój wgląd. Pozwól, że przedstawię kontekst, w jaki sposób powstał, i postaram się wyjaśnić, w jaki sposób to rozumiem. Realizacja miała miejsce podczas dyskusji ze studentem, który do tej pory nauczył się Bayesowskiego podejścia do wnioskowania. Trudno mu było zrozumieć całą hipotezę paradygmatu testowania, a ja starałem się wyjaśnić to zdecydowanie mylące podejście (jeśli uważasz „różnicę” za negatywną - bo nierówna - wówczas standardowe podejście do zerowej hipotezy jest potrójne negatywne: celem badaczy jest wykazanie, że nie ma różnicy). Ogólnie rzecz biorąc, jak stwierdzono w innej odpowiedzi, badacze zwykle oczekują pewnej różnicy; to, co naprawdę mają nadzieję znaleźć, to przekonujące dowody na „odrzucenie” wartości zerowej. Aby być obiektywnym, zaczynają od udawania niewiedzy, na przykład: „Może ten lek ma zerowy wpływ na ludzi”. Następnie przechodzą do wykazania poprzez zbieranie i analizę danych (jeśli potrafią), że ta zerowa hipoteza, biorąc pod uwagę dane, była złym założeniem.

Dla Bayesianina musi to wydawać się zawiłym punktem wyjścia. Dlaczego nie zacznij od bezpośredniego ogłaszania swoich wcześniejszych przekonań i wyjaśnij, na czym polegasz (i nie przyjmujesz), kodując je wcześniej? Kluczową kwestią jest to, że jednolity przeor nie jestto samo co nieinformacyjny przeor. Jeśli rzucę monetą 1000 razy i zdobędę 500 głów, mój nowy przełożony przypisuje równą (jednolitą) wagę zarówno głowom, jak i ogonom, ale krzywa dystrybucji jest bardzo stroma. Koduję dodatkowe informacje, które są bardzo pouczające! Prawdziwy nieinformacyjny przeor (doprowadzony do granic możliwości) nie miałby żadnego znaczenia. Oznacza to w efekcie, zaczynając od zera i, używając wyrażenia częstokroć, pozwól, aby dane mówiły same za siebie. Obserwacja poczyniona przez „Clarence'a” była taka, że ​​częstym sposobem zakodowania tego braku informacji jest hipoteza zerowa. Nie jest to dokładnie to samo, co nieinformacyjny przeor; jest to częste podejście do wyrażania maksymalnej ignorancji w uczciwy sposób, które nie zakłada tego, co chcesz udowodnić.