Jaki jest obiektywny szacunek populacji R-kwadrat?

Jestem zainteresowany uzyskaniem obiektywnego oszacowania w wielokrotnej regresji liniowej. $R^2$

Po namyśle myślę o dwóch różnych wartościach, które bezstronna ocena może próbować dopasować. $R^2$

Poza próbką : $R^2$ kwadrat r, który zostałby uzyskany, gdyby równanie regresji uzyskane z próbki (tj. ) zastosowano do nieskończonej ilości danych zewnętrznych względem próbki, ale z tych samych danych proces generowania. $\hat{\beta}$
Populacja : $R^2$ Kwadrat r, który zostałby uzyskany, gdyby uzyskano nieskończoną próbkę i model dopasowano do tej nieskończonej próbki (tj. ) lub alternatywnie tylko kwadrat R implikowany przez znany proces generowania danych. $\beta$

Rozumiem, że skorygowany $R^2$ ma na celu skompensowanie nadmiernego dopasowania zaobserwowanego w próbce . Niemniej jednak nie jest jasne, czy skorygowany jest faktycznie bezstronnym oszacowaniem , a jeśli jest to bezstronny szacunek, którą z dwóch powyższych definicji ma on na celu oszacowanie. $R^2$ $R^2$ $R^2$ $R^2$

Zatem moje pytania:

Jakie jest obiektywne oszacowanie tego, co nazywam powyżej z próbki ? $R^2$
Jakie jest obiektywne oszacowanie tego, co nazywam powyżej populacji ? $R^2$
Czy są jakieś odniesienia, które dostarczają symulacji lub innego dowodu na bezstronność?

— Jeromy Anglim
źródło

Pytanie, jaką formułę na przym. R ^ 2 jest mniej tendencyjny został podniesiony np . Tutaj .

— ttnphns

Dzięki. Teraz czytam referencję, o której wspomniałeś: Yin, P. i Fan, X. (2001). Szacowanie skurczu

w regresji wielokrotnej: porównanie różnych metod analitycznych. The Journal of Experimental Education, 69 (2), 203-224.

R^{2}

$R^2$

— Jeromy Anglim,

Ocena analitycznych korekt kwadratu R.

$R^2$

$\rho^2$
$\rho_c^2$

Ich wyniki są streszczone w sposób abstrakcyjny:

$R^2$ $\rho^2$ $\rho^2$ $\rho_c^2$

$\rho^2$

{\hat{R}}^{2} = 1 - \frac{(N - 3) (1 - R^{2})}{(N - p - 1)} [1 + \frac{2 (1 - R^{2})}{N - p - 2.3}]

$\hat{R}^2=1 - \frac{(N-3)(1 - R^2)}{(N-p-1)} \left[ 1 + \frac{2(1-R^2)}{N-p-2.3} \right]$

gdzie N jest rozmiarem próby, a p jest liczbą predyktorów.

Empiryczne oszacowania korekt kwadratu R.

$R^2$ $\rho^2$ $\rho_c^2$ $\rho^2$

Bibliografia

Kromrey, JD i Hines, CV (1995). Zastosowanie empirycznych oszacowań skurczu w regresji wielorakiej: uwaga. Pomiary edukacyjne i psychologiczne, 55 (6), 901–925.
$R^2$

— Jeromy Anglim
źródło