Czy regresja Poissona zawiera błąd?

Zastanawiałem się tylko, czy regresja Poissona zawiera termin błędu? Czy regresja Poissona może mieć losowe skutki i błąd? Jestem zdezorientowany co do tego punktu. W regresji logistycznej nie występuje termin błędu, ponieważ zmienna wynikowa jest binarna. Czy to jedyny model glm, który nie ma terminu rezydualnego?

— phil12
źródło

Oczywiście. To pytanie jest, co ludzie w Stack Overflow nazywają niekonstruktywnym, ponieważ można na nie odpowiedzieć na wiele różnych sposobów. Sprecyzuj swoje pytanie.

— ndoogan

Zastanawiałem się tylko, ponieważ regresja logistyczna nie zawiera warunku błędu, ale otrzymuję, ponieważ liczba jest wartością liczbową, a następnie ma warunek błędu.

— phil12

Regresja logistyczna NIE zawiera warunku błędu. Prognozy regresji logistycznej mają postać prawdopodobieństwa, a nie 1 lub 0.

— ndoogan

więc czy poprawne byłoby powiedzenie: log (count) = b1x1 + b2x2 + e gdzie e jest terminem błędu?

— phil12

regresja logistyczna zawiera błąd tak, ale wariancja zmiennej utajonej jest ustalona (w przeciwnym razie model jest niezidentyfikowany). poissona przyjmuje tylko jeden parametr, który opisuje średnią i wariancję.

— Zach

Myślę, że problemem, który Cię myli, jest to, że przywykłeś do błędu addytywnego. Większość modeli tego nie zrobi.

Pomyśl o regresji liniowej nie jako o średniej liniowej z błędem addytywnym, ale o warunku normalnej odpowiedzi:

(Y | X) \sim N (X β, σ^{2} I)

$(Y|X) \sim \operatorname{N}(X\beta,\sigma^2I)$

Wtedy podobieństwa do GLM, w szczególności do regresji Poissona i regresji logistycznej są bardziej wyraźne.

Ze względu na dobre właściwości normy, normalny przypadek można zapisać w kategoriach średniej i błędu addytywnego. Nie zawsze jest to tak miłe w przypadku innych modeli i warto trzymać się formy dystrybucyjnej modelu lub przynajmniej pisać o średniej i wariancji zamiast pisać model dla nazwa i próba opisania właściwości . $(Y|X)$ $\operatorname{E}(Y|X)$ $Y-\operatorname{E}(Y|X)$

[Możesz wziąć dowolną kombinację predyktorów i zapisać zmienną odpowiedzi pod względem jej oczekiwań i odchylenia od niej - „błąd”, jeśli chcesz - ale nie jest to szczególnie pouczające, gdy jest to inny obiekt niż każda inna kombinacja predyktorów. Zwykle bardziej pouczające i intuicyjne jest pisanie odpowiedzi jako rozkładu, który jest funkcją predyktorów, niż w formie odchylenia od oczekiwania.]

Tak więc, podczas gdy można napisać „z terminem o błędzie” to jest po prostu mniej wygodne i koncepcyjnie trudniej zrobić niż robić inne rzeczy.

— Glen_b - Przywróć Monikę
źródło