Jak nazywa się średnia z największych i najmniejszych wartości w danym zbiorze danych?

Co nazywacie średnią statystyczną obliczaną na podstawie górnych i dolnych krańcowych wartości w dowolnym zestawie danych?

Na przykład, jeśli masz zestaw:

{ -2, 0 , 8, 9, 1, 50, -2, 6}

Górna skrajność tego zestawu jest, 50a dolna skrajność jest -2. Tak więc średnia skrajności byłaby(-2 + 50 / 2) = 48/2 = 24

Czy istnieje termin na tego rodzaju średnią statystyczną?

Nazywa się to średnicą i chociaż nie jest to najczęściej stosowana statystyka na świecie, ma pewne znaczenie dla rozkładu jednolitego.

Załóżmy wprowadzić statystycznych zamówienia notację: jeśli mają $n$ IID zmiennych losowych $X_1, ..., X_n$ , to oznaczenie $X_{(i)}$ stosuje się w odniesieniu do $i$ -tej wielkości zestawu $\{X_1, ..., X_n\}$ . Mamy zatem:

$$X_{(1)} ≤ X_{(2)} ≤···≤ X_{(n)} \tag{1}$$

Gdzie $X_{(1)}$ jest minimum, a $X_{(n)}$ to element maksymalny. Następnie zakres i średnica są zdefiniowane jako:

$$\begin{align} R & = X_{(n)} - X_{(1)} \tag{2} \\ A & = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{3} \\ \end{align}$$

Wzory te pochodzą ze standardowych tabel prawdopodobieństwa i statystyk CRC oraz wzorów , rozdział 4.6.6.

$X_i$$X_i \sim U(\alpha, \beta)$$\alpha$$\beta$ są odpowiednio dolną i górną granicą, wówczas możemy podać oszacowania MLE w odniesieniu do tych wzorów:

$$\begin{align} \hat{\alpha} & = X_{(1)} \tag{4} \\ \hat{\beta} & = X_{(n)} \tag{5} \end{align}$$

Średnia wynikowego rozkładu jest taka sama jak średnica:

$$\begin{align} \mu & = A = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{6} \\ \end{align}$$

Jest to prawdopodobnie jedyne zastosowanie dla tej konkretnej statystyki.