W jaki sposób badanie „procesów stochastycznych” pomoże mi jako statystyce?

Chcę zdecydować, czy powinienem wziąć udział w kursie „WPROWADZENIE DO PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH”, który odbędzie się w następnym semestrze na mojej uczelni.

Zapytałem wykładowcę, w jaki sposób studiowanie takiego kursu pomogłoby mi jako statystykowi, powiedział, że skoro pochodzi z prawdopodobieństwa, zna niewiele statystyk i nie wie, jak odpowiedzieć na moje pytanie.

Mogę zgadywać, że procesy stochastyczne są ważne w statystyce. Ale jestem również ciekawa, jak to zrobić. Czyli w jakich dziedzinach / metodach podstawowa znajomość „procesów stochastycznych” pomoże mi w tworzeniu lepszych statystyk?

Procesy stochastyczne leżą u podstaw wielu pomysłów w statystyce, takich jak szeregi czasowe, łańcuchy Markowa, procesy Markowa, algorytmy szacowania bayesowskiego (np. Metropolis-Hastings) itp. Zatem badanie procesów stochastycznych będzie przydatne na dwa sposoby:

1. Umożliwiają opracowywanie modeli dla interesujących Cię sytuacji.

   Wystawienie na taki kurs może pozwolić ci zidentyfikować standardowy proces stochastyczny, który działa w zależności od kontekstu problemu. Następnie możesz zmodyfikować model, aby dostosować go do specyficznych kontekstów.

2. Umożliwiają lepsze zrozumienie niuansów metodologii statystycznej wykorzystującej procesy stochastyczne.

   Istnieje kilka kluczowych pomysłów w procesach stochastycznych, takich jak konwergencja, stacjonarność, które odgrywają ważną rolę, gdy chcemy analizować proces stochastyczny. Wierzę, że kurs procesu stochastycznego pozwoli ci lepiej docenić potrzebę dbania o te kwestie i ich znaczenie.

Czy potrafisz być statystykiem, nie biorąc udziału w kursach procesów stochastycznych? Pewnie. Zawsze możesz użyć dostępnego oprogramowania do przeprowadzenia dowolnej analizy statystycznej. Jednak podstawowe zrozumienie procesów stochastycznych jest bardzo pomocne w celu dokonania prawidłowego wyboru metodologii, aby zrozumieć, co naprawdę dzieje się w czarnej skrzynce itp. Oczywiście nie będziesz w stanie przyczynić się do teorii procesów stochastycznych z podstawowym kursem, ale moim zdaniem sprawi, że będziesz lepszym statystykiem. Moja ogólna ogólna zasada dotycząca zajęć: im bardziej zaawansowany kurs, tym lepiej na dłuższą metę.

Analogicznie: można wykonać test t bez znajomości teorii prawdopodobieństwa lub metodologii testowania statystyki. Jednak znajomość teorii prawdopodobieństwa i metodologii testów statystycznych jest niezwykle przydatna w prawidłowym zrozumieniu wyników i wyborze właściwego testu statystycznego.

Musisz uważać, jak zadajesz to pytanie. Ponieważ można zastąpić prawie wszystko zamiast procesów stochastycznych i nadal byłoby to potencjalnie przydatne. Na przykład kurs biologii może pomóc w konsultacjach w dziedzinie statystyki biologicznej, ponieważ znasz więcej biologii!

$n$

Aby odpowiedzieć na twoje pytanie, wciąż jesteś na bardzo wczesnym etapie kariery i w tej chwili powinieneś spróbować zdobyć szeroki wybór kursów. Ponadto, jeśli planujesz karierę w środowisku akademickim, przydatne byłyby inne kursy matematyczne, takie jak procesy stochastyczne .

Dogłębne zrozumienie analizy przeżycia wymaga znajomości procesów zliczania, martingales, procesów Coxa ... Zobacz np. Odd O. Aalen, Ørnulf Borgan, Håkon K. Gjessing. Analiza przeżycia i historii zdarzeń: punkt widzenia procesu . Springer, 2008. ISBN 9780387202877

To powiedziawszy, wielu zastosowanych statystyk (w tym ja) korzysta z analizy przeżycia bez żadnego zrozumienia procesów stochastycznych. Ale raczej nie będę robił postępów w teorii.

Krótka odpowiedź prawdopodobnie brzmi: wszystkie obserwowalne procesy, które możemy chcieć przeanalizować za pomocą narzędzi statystycznych, są procesami stochastycznymi, to znaczy zawierają one pewien element losowości. Kurs prawdopodobnie nauczy Cię matematyki związanej z tymi procesami stochastycznymi, np. Funkcjami dystrybucji, które pozwolą ci zrozumieć funkcję twoich narzędzi statystycznych.

Myślę, że możesz to porównać z samochodem: ponieważ możesz prowadzić samochód bez znajomości inżynierii i bez wiedzy teoretycznej na temat dynamiki samochodu na drodze, możesz zastosować narzędzia statystyczne do swoich danych, nie rozumiejąc, w jaki sposób te narzędzia pracować, dopóki rozumiesz wynik. Prawdopodobnie będzie to wystarczające, jeśli chcesz wykonywać podstawowe statystyki z dobrze zachowanymi danymi. Ale jeśli naprawdę chcesz w pełni wykorzystać swój samochód, aby zobaczyć, gdzie są jego ograniczenia, potrzebujesz wiedzy na temat inżynierii, dynamiki samochodu na drogach i na zakrętach itd. A jeśli chcesz maksymalnie wykorzystać swoje dane za pomocą narzędzi statystycznych, musisz zrozumieć, w jaki sposób można modelować generowanie danych,

Dla kompletności sekwencja losowych zmiennych IID jest również procesem stochastycznym (bardzo prostym).

W statystyce medycznej potrzebujesz procesów stochastycznych, aby obliczyć, jak dostosować poziomy istotności przy wcześniejszym przerwaniu badania klinicznego. W rzeczywistości cały obszar monitorowania badań klinicznych, ponieważ pojawiające się dowody wskazują na taką hipotezę, opiera się na teorii procesów stochastycznych. Tak, ten kurs jest wygrany.

Inne obszary zastosowania procesów stochastycznych: (1) Teoria asymptotyczna: Opiera się na komentarzu PeteraR na temat sekwencji IID. Prawo wielkich liczb i wyniki centralnego twierdzenia granicznego wymagają zrozumienia procesów stochastycznych. Jest to tak fundamentalne w tak wielu obszarach zastosowania, że ​​skłaniam się ku stwierdzeniu, że każdy , kto ukończył studia statystyczne lub dziedzinę, która korzysta z próbkowania lub wnioskowania częstych, powinien mieć kluczowe wyniki procesów stochastycznych. (2) Modelowanie równań strukturalnych do wnioskowania przyczynowego a la Judei Pearl: Analiza ukierunkowanych wykresów acyklicznych (DAG) procesów przyczynowych wymaga pewnej znajomości teorii procesów stochastycznych.