Czy ktoś mógłby podać mi kilka praktycznych przykładów Dystrybucji Cauchy'ego? Co sprawia, że jest tak popularny?
Czy ktoś mógłby podać mi kilka praktycznych przykładów Dystrybucji Cauchy'ego? Co sprawia, że jest tak popularny?
Odpowiedzi:
Oprócz przydatności w fizyce rozkład Cauchy'ego jest powszechnie stosowany w modelach finansowych do reprezentowania odchyleń w zwrotach z modelu predykcyjnego. Powodem tego jest to, że osoby zajmujące się finansami są ostrożne w stosowaniu modeli, które mają zwroty o lekkich ogonach (np. Rozkład normalny) na swoich zwrotach, i generalnie wolą iść w drugą stronę i stosować rozkład o bardzo ciężkich ogonach (np. , Cauchy). Historia finansów jest pełna katastrofalnych prognoz opartych na modelach, które nie miały wystarczająco ciężkich ogonów w swoich rozkładach. Rozkład Cauchy'ego ma wystarczająco ciężkie ogony, że jego chwile nie istnieją, dlatego jest idealnym kandydatem do podania terminu błędu z bardzo ciężkimi ogonami.
Zauważ, że to zagadnienie „grubości ogonów w kategoriach błędów” w modelach finansowych było jedną z głównych treści popularnej krytyki Taleba (2007) . W tej książce Taleb wskazuje przypadki, w których modele finansowe zastosowały rozkład normalny w odniesieniu do terminów błędów, i zauważa, że nie docenia to prawdziwego prawdopodobieństwa wystąpienia ekstremalnych zdarzeń, które są szczególnie ważne w finansach. (Moim zdaniem ta książka zawiera przesadną krytykę, ponieważ modele wykorzystujące ciężkie odchylenia są w rzeczywistości dość powszechne w finansach. W każdym razie popularność tej książki pokazuje znaczenie problemu.)
Standardowy rozkład Cauchy'ego pochodzi ze stosunku dwóch niezależnych rozkładów normalnych. Jeśli i , to .
Rozkład Cauchy'ego jest ważny w fizyce (gdzie jest znany jako rozkład Lorentza), ponieważ jest rozwiązaniem równania różniczkowego opisującego wymuszony rezonans. W spektroskopii jest to opis kształtu linii widmowych, które podlegają jednorodnemu poszerzeniu, w którym wszystkie atomy oddziałują w ten sam sposób z zakresem częstotliwości zawartym w kształcie linii.
Aplikacje:
Stosowany w teorii mechanicznej i elektrycznej, antropologii fizycznej oraz problemach pomiarowych i kalibracyjnych.
W fizyce nazywa się to rozkładem Lorentza, gdzie jest rozkładem energii stanu niestabilnego w mechanice kwantowej.
Służy również do modelowania punktów uderzenia ustalonej linii prostej cząstek emitowanych ze źródła punktowego.
Źródło .