Połowa Cauchy'ego jest jedną z symetrycznych połówek rozkładu Cauchy'ego (jeśli nie jest określona, jest to odpowiednia prawidłowa połowa):
12)1π
Pół Cauchy ma wiele właściwości; niektóre są użytecznymi właściwościami, których możemy chcieć wcześniej.
Częstym wyborem parametru poprzedzającego na skali jest odwrotna gamma (zwłaszcza dlatego, że jest sprzężona z niektórymi znanymi przypadkami). Gdy pożądany jest słabo informacyjny przeor, stosowane są bardzo małe wartości parametrów.
Pół-Cauchy jest dość ciężki, a także w niektórych sytuacjach może być uważany za dość słabo informacyjny. Gelman (na przykład [1]) opowiada się za priory półtora tonu (w tym za pół Cauchy'ego) nad odwrotną gamma, ponieważ mają lepsze zachowanie dla małych wartości parametrów, ale uważa to za bardzo pouczające, gdy stosuje się parametr dużej skali *. W ostatnich latach Gelman bardziej skupiał się na pół-Cauchy. Artykuł autorstwa Polsona i Scotta [2] podaje dodatkowe powody, dla których warto wybrać w szczególności pół-Cauchy.
* Twój post zawiera standardowe pół-Cauchy. Gelman prawdopodobnie nie wybrałby tego wcześniej. Jeśli w ogóle nie masz sensu skali, odpowiada to stwierdzeniu, że skala może być tak samo wyższa niż 1, jak poniżej 1 (co może być tym, czego chcesz), ale nie pasowałaby do niektórych argumentów, które twierdzi Gelman dla.
[1] A. Gelman (2006),
„Wcześniejsze rozkłady parametrów wariancji w modelach hierarchicznych”
Analiza Bayesa , t. 1, N. 3, ss. 515–533
http://www.stat.columbia.edu/~gelman/research/published/taumain.pdf
[2] NG Polson i JG Scott (2012),
„On the Half-Cauchy Prior for a Global Scale Parameter”
Bayesian Analysis , tom. 7, nr 4, s. 887-902
https://projecteuclid.org/euclid.ba/1354024466