Czy kierunek przyczynowości między instrumentem a zmienną ma znaczenie?

Standardowy schemat zmiennej instrumentalnej pod względem przyczynowości ( ->) to:

Z -> X -> Y

Gdzie Z jest instrumentem, X zmienną endogenną, a Y odpowiedzią.

Czy to możliwe, że następujące relacje:

Z <- X ->Y

Z <-> X ->Y

są również ważne?

Chociaż korelacja między instrumentem a zmienną jest zadowalająca, jak mogę pomyśleć o ograniczeniu wykluczenia w takich przypadkach?

UWAGA: Notacja <->nie jest jednoznaczna i może prowadzić do odmiennego zrozumienia problemu. Mimo to odpowiedzi podkreślają ten problem i wykorzystują go, aby pokazać ważne aspekty problemu. Podczas czytania postępuj ostrożnie w tej części pytania.

causality instrumental-variables endogeneity

— lekarstwo
źródło

Odpowiedzi:

Tak, kierunek ma znaczenie. Jak wskazano w tej odpowiedzi , aby sprawdzić, czy $Z$ jest instrumentem przyczynowo-skutkowego działania $X$ na $Y$ zależnym od zbioru zmiennych towarzyszących $S$ , masz dwa proste warunki graficzne:

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

Pierwszy warunek wymaga połączenia z w oryginalnym DAG. Drugi warunek wymaga, aby nie był podłączony do jeśli zainterweniujemy na (reprezentowany przez DAG , gdzie usuwasz strzałki wskazujące na ). A zatem, $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

Z -> X -> Y : tutaj Z jest ważnym instrumentem.

Z <-> X -> Y: tutaj Z jest ważnym instrumentem (przy założeniu, że dwukierunkowa krawędź reprezentuje nieobserwowaną wspólną przyczynę, jak ma to miejsce w modelach półmarkowskich).

Z <- X -> Y: tutaj Z nie jest ważnym instrumentem.

PS: Odpowiedź jsk jest nieprawidłowa, pokażę ci, jak Z <-> Xważny jest instrument.

Niech model strukturalny będzie:

Z = U_{1} + U_{z} X = U_{1} + U_{2} + U_{x} Y = β X + U_{2} + U_{y}

$Z = U_1 + U_z\\ X = U_1 + U_2 + U_x\\ Y = \beta X + U_{2} + U_y$

Gdzie wszystkie są nieobserwowanymi wzajemnie niezależnymi zmiennymi losowymi. Odpowiada to DAG z również . A zatem, $U$ z <--> x -->yx<-->y

\frac{c o v (Y, Z)}{c o v (X, Z)} = \frac{β c o v (X, Z)}{c o v (X, Z)} = β

$\frac{cov(Y, Z)}{cov(X, Z)} = \frac{\beta cov(X, Z)}{cov(X,Z)} = \beta$

— Carlos Cinelli
źródło

Myślę Podkreśla potrzebę być bardzo jasne jasne, o co dokładnie oznacza. W swoim zmienionym przykład Uważam, że X i Z są napędzane przez trzecią zmienną, która wydaje się inna niż mojego zrozumienia notacja .

X < - > Z

$X<->Z$

X < - > Z

$X<->Z$

— jsk

@jsk jest to standardowa notacja dla modeli półmarkowskich.

— Carlos Cinelli

Nie standardowe dla wszystkich. Wystarczy przeczytać artykuł Pearl i Grenlandii, w którym mówią, że NIEKTÓRZY autorzy używają notacji w ten sposób. W pytaniu OP nie ma nic, co sugerowałoby jego interpretację zapisu, chociaż może on bardzo się z tobą zgodzić.

— jsk

Co jeśli ? Czy nie byłoby zatem tak, że ale wtedy Z byłby skorelowany z pominiętą zmienną, a zatem nie byłby ważnym instrumentem?

Y = β X + U_{1} + U_{y}

$Y = \beta X + U_1 + U_y$

Z < - > X

$Z<->X$

— Jesper dla prezydenta

@JesperHybel Jeśli masz U1 w równaniu strukturalnym Y, oznacza to, że warunki błędu Z i Y są zależne. Zatem masz dodatkową dwukierunkową krawędź Z <—> Y i żadna wielkość liter nie działa , czy to Z—> X czy Z <—> X. Warunki graficzne są tam wyraźnie określone.

— Carlos Cinelli,

Tak, kierunek ma znaczenie.

Według nowej książki przyczynowej Hernana i Robinsa https://cdn1.sph.harvard.edu/wp-content/uploads/sites/1268/1268/20/hernanrobins_v2.17.21.pdf

muszą być spełnione następujące trzy warunki:

$i.$ $Z$ jest związany z $X$ .

$ii.$ $Z$ nie wpływa $Y$ wyjątkiem poprzez jego potencjalnego wpływu na $X$ .

$iii.$ $Z$ i $Y$ nie mają wspólnych przyczyn.

$(iii)$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $Y$

$X<->Z$ $X<->Z$

— jsk
źródło

(-1) To źle, Z <—> X jest w porządku dla instrumentu.

— Carlos Cinelli

Warunki postawione przez Hernana i Robinsa nie są precyzyjne, mówią, że sami - czytaj dalej rozdział. Zobacz także trywialny przykład swojego roszczenia w edycji mojej odpowiedzi.

— Carlos Cinelli,