Czy łączne prawdopodobieństwo 2 niezależnych zdarzeń nie powinno być równe zero?

Jeśli wspólne prawdopodobieństwo jest przecięciem 2 zdarzeń, to czy wspólne prawdopodobieństwo 2 niezależnych zdarzeń nie powinno wynosić zero, ponieważ w ogóle się nie przecinają? Jestem zmieszany.

probability joint-distribution

— gaston
źródło

Prawdopodobieństwo, które oglądam w telewizji na dany dzień, wynosi 1/2. Prawdopodobieństwo, że pada w danym dniu wynosi 1/2. Są to niezależne wydarzenia. Jakie jest prawdopodobieństwo, że oglądam telewizję w deszczowy dzień?

— user1936752,

@ user1936752 Ściśle mówiąc, twoje przykładowe wydarzenia nie są niezależne dla większości ludzi (np. mogą być bardziej skłonni spędzać czas na świeżym powietrzu, gdy nie pada)

— Hagen von Eitzen

@HagenvonEitzen OK, dobra uwaga. Zmień deszczowy dzień, aby zjeść czekoladę .

— Rui Barradas,

@Gaston: Nie myl „niezależnych” z „wzajemnie wykluczającymi się”. Niezależne wydarzenia są ze sobą całkowicie niezwiązane, podczas gdy zdarzenia wykluczające się wzajemnie są ze sobą nierozerwalnie związane. Załóżmy na przykład, że rzucam dwie monety: wynik Monety 2 nie ma wpływu na to, czy dostanę głowy na Monecie 1, ale jest to nierozerwalnie związane z tym, czy dostanę reszki na Monecie 1! =)

— jdmc

Ten film tutaj i ten drugi będą pomocne w zrozumieniu tych pojęć.

— Learn_and_Share

Odpowiedzi:

Istnieje różnica między

zdarzenia niezależne: $\mathbb P(A \cap B) =\mathbb P(A)\,\mathbb P(B)$ , tj. $\mathbb P(A \mid B)= \mathbb P(A)$ więc wiedza o jednym zdarzeniu nie daje informacji o tym, czy drugie się wydarzyło
zdarzenia wzajemnie rozłączne: $\mathbb P(A \cap B) = 0$ , tj. $\mathbb P(A \mid B)= 0$ więc wiedza o jednym zdarzeniu oznacza, że drugie nie miało miejsca

Poprosiłeś o zdjęcie. To może pomóc:

— Henz
źródło

Czy istnieje powód, dla którego napisałeś „prawie” w drugim punkcie? Czy to jedna z tych rzeczy „możliwa z prawdopodobieństwem zero”? Sądzę, że z definicji jest to niemożliwe (takie jak prawdopodobieństwo głów i prawdopodobieństwo ogonów), dlaczego więc pisać „prawie na pewno”, a nie „na pewno”? Przypuszczam, że jest to interpretacja probabilistyczna.

— gerrit,

@Barranka Rozumiem, ale to nie wygląda tak, jak na rysunku po prawej stronie. Łączne prawdopodobieństwo równomiernie narysowanej liczby losowej w [0, 1], która jest zarówno mniejsza niż 0,4, jak i większa niż 0,6, jest nie tylko zero, jest również całkowicie niemożliwe. Czy nie to ilustruje szeroki pas na właściwej figurze? A może źle czytam figurę?

— gerrit,

@Barranka Mógłbym rzucić monetą tak szybko, że wymknie się ona grawitacyjnemu oddziaływaniu ziemi. Zaryzykowałbym P (HEADS) = 0,499 ..., P (TAILS) = 0,499 ..., 0 <P (LAND ON SIDE) <0,000000000001 i 0 <P (ESCAPE VELOCITY) <0,0000000000001. Ściśle mówiąc, jeśli prawdopodobieństwo zdarzenia wynosi zero, to nie może się zdarzyć.

— emory

Nie jestem ekspertem, ale nawet po twoim ostatnim komentarzu zgadzam się z @gerrit: Głowy i ogony są rozłączne. Możliwe jest zdobycie Nie głów i ogonów , ale niemożliwe jest zdobycie głów i ogonów . Zatem wiedza o głowach się wydarzyła, że ogony nie mogły się wydarzyć - nie ma w tym „prawie”. Mogę się mylić co do mojej terminologii, ale jeśli tak, proszę wytłumacz cierpliwie, ponieważ nie jestem jedynym, który jej brakuje

— Chris H

@Braanka Twój przykład monety jest kiepski, ponieważ przypuszczalnie lądowanie na boku ma niezerowe prawdopodobieństwo, a jeśli powiesz, że ma zerowe prawdopodobieństwo, cóż, teraz właściwie tylko pytasz.

— Kumulacja

Z twojego pytania zrozumiałem, że mogłeś pomylić zdarzenia niezależne z wydarzeniami rozłącznymi.

zdarzenia rozłączne: dwa zdarzenia nazywane są rozłącznymi lub wzajemnie się wykluczającymi, jeśli nie mogą się wydarzyć oba. Na przykład, jeśli rzucimy kostką, wyniki 1 i 2 są rozłączne, ponieważ nie mogą wystąpić oba. Z drugiej strony, wyniki 1 i „wyrzucenie liczby nieparzystej” nie są rozłączne, ponieważ oba występują, jeśli wynikiem rzutu jest 1. Przecięcie takich zdarzeń wynosi zawsze 0.

niezależne zdarzenia: dwa zdarzenia są niezależne, jeśli znajomość wyniku jednego nie dostarcza użytecznych informacji o wyniku drugiego. Na przykład, kiedy rzucamy dwiema kostkami, wynik każdego z nich jest niezależnym zdarzeniem - znajomość wyniku jednego rzutu nie pomaga w określeniu wyniku drugiego. Oprzyjmy się na tym przykładzie: Rzucamy dwiema kostkami, czerwoną i niebieską. Prawdopodobieństwo uzyskania 1 na czerwonym jest podane przez P (czerwony = 1) = 1/6, a prawdopodobieństwo otrzymania 1 na białym jest podane przez P (biały = 1) = 1/6. Możliwe jest uzyskanie ich przecięcia (tzn. Oba otrzymują 1) po prostu przez pomnożenie ich, ponieważ są one niezależne. P (czerwony = 1) x P (biały = 1) = 1/6 x 1/6 = 1/36! = 0. Krótko mówiąc, 1/6 czasu czerwonej kości to 1, a 1/6 te czasy białej matrycy wynosi 1. Dla ilustracji

— Umair Rafique
źródło

Zamieszanie PO opiera się na pojęciach rozłącznych i niezależnych.

Jednym prostym i intuicyjnym opisem niezależności jest:

A i B są niezależne, jeśli wiedza o tym, że A się wydarzyło, nie daje żadnych informacji na temat tego, czy B się wydarzyło.

Lub innymi słowy

A i B są niezależne, jeśli wiedza o tym, że A się wydarzyło, nie zmienia prawdopodobieństwa, że B się wydarzyło.

Jeśli A i B są rozłączne, to wiedza o tym, że A się wydarzyła, zmienia zasady gry! Teraz masz pewność, że B się nie wydarzyło! I dlatego nie są niezależni.

Jedynym sposobem niezależności i „rozłączności” w tym przykładzie jest to samo, gdy B jest pustym zbiorem (który ma prawdopodobieństwo 0). W takim przypadku happening nic nie informuje o B

Żadnych zdjęć, ale przynajmniej trochę intuicji

— mieć
źródło