Kiedy ktoś mówi, że odchylenie resztkowe / df powinno wynosić ~ 1 dla modelu Poissona, jak przybliżone jest przybliżenie?

Często widziałem porady dotyczące sprawdzania, czy dopasowanie modelu Poissona jest nadmiernie rozproszone, polegające na podzieleniu resztkowego odchylenia przez stopnie swobody. Wynikowy stosunek powinien wynosić „około 1”.

Pytanie brzmi, o jakim zakresie mówimy dla „przybliżonego” - jaki jest stosunek, który powinien wywoływać alarmy, aby rozważyć alternatywne formy modeli?

— Fomite
źródło

Nie jest to odpowiedź na to interesujące pytanie, ale często robię to, uruchamiając kilka modeli (np. Poissson, NB, być może wersje z zerowym napełnieniem) i porównując je - zarówno na podstawie miar typu AIC, jak i na przewidywanych wartościach.

— Peter Flom - Przywróć Monikę

Ten link może być interesujący. W szczególności sekcja „Kryteria oceny dobroci dopasowania”.

@ Procrastinator Link jest doskonałym przykładem tego, o czym mówię: „Zatem, jeśli nasz model dobrze pasuje do danych, stosunek Deviance do DF, Value / DF, powinien wynosić około jeden. Duże wartości współczynnika mogą wskazywać na model błędna specyfikacja lub zmienna nadmiernie rozproszona; stosunki mniejsze niż jeden mogą również wskazywać na błędną specyfikację modelu lub zmienną niedostatecznie rozproszoną. ” Jaki jest zakres „około 1”? Od 0,99 do 1,01? Od 0,75 do 2?

— Fomite,

r-bloggers.com/... zawiera również informacje na temat odpowiedzi na to pytanie, chociaż odpowiedź @ StasK obejmuje je wystarczająco dobrze.

— lata

Odpowiedzi:

10 jest duże ... 1.01 nie. Ponieważ wariancja wynosi (patrz Wikipedia ), standardowe odchylenie a wynosi , a odchylenie od to . To jest twoja miarka: dla 1.01 nie jest duże, ale 2 jest duże (w odległości 7 sds). W przypadku 1,01 jest w porządku, ale 1,1 nie (w odległości 7 sds). $\chi^2_k$ $2k$ $\chi^2_k$ $\sqrt{2k}$ $\chi^2_k/k$ $\sqrt{2/k}$ $\chi^2_{100}$ $\chi^2_{10,000}$

— StasK
źródło

χ_{k}^{2} / k

$\chi^2_k/k$

\sqrt{2 / k}

$\sqrt{2/k}$

amazon.com/… . Przepraszam, że jestem dupkiem, ale to rozkład odniesienia w wnioskowaniu statystycznym; jeśli tego nie rozumiesz, nie powinieneś pracować z uogólnionymi modelami liniowymi, takimi jak Poisson.

— StasK

Dla przyszłego odniesienia możesz zamiast prefiksu / przeprosin za to, że jesteś dupkiem, po prostu podaj informacje i odniesienie. Prawdopodobnie pozwoliłoby ci to pisać na klawiaturze i sprawić, że nie wyglądasz na dupka, co może być nowatorskim doświadczeniem.

— baxx

Zobacz edycję i odniesienie do Wikipedii. Przez kilka lat zgłosiłem się na kilkaset odpowiedzi, więc przyznaję, że trochę trudno jest mi mieć naprawdę nowe doświadczenie.

— StasK

Asymptotycznie dewiacja powinna być rozłożona chi-kwadrat ze średnią równą stopniom swobody. Podziel go więc przez stopnie swobody i powinieneś dostać około 1, jeśli dane nie są nadmiernie rozproszone. Aby uzyskać odpowiedni test, po prostu sprawdź odchylenie w tabelach chi-kwadrat - ale zauważ (a), że rozkład chi-kwadrat jest przybliżeniem & (b), że wysoka wartość może wskazywać na inne rodzaje niedopasowania (być może dlatego „około 1” jest uważane za wystarczające do pracy rządowej).

— Scortchi - Przywróć Monikę
źródło