Asymptotyczny rozkład statystyki maksymalnego rzędu losowych normalnych IID

10

$\max( X_1,X_2,...,X_n)$ $n$ $\infty$ $\sigma^2$

Jest to prawie na pewno dobrze znany problem ze sprytnym dowodem i dobrym rozwiązaniem, ale kopałem i nie znalazłem niczego.

distributions probability extreme-value

— DavidShor
źródło

2

Tekst prawdopodobieństwa Ricka Durretta przedstawia ten problem jako zabawny. W trzecim wydaniu jest na stronie 83.

— kardynał

11

Za pomocą można pokazać, że jest w przybliżeniu Gumbelem dla niektórych znanych i . Zobacz http://www.panix.com/~kts/Thesis/extreme/extreme2.html i cytowany tutaj „przykład 1.1.7” z książki de Haana i Ferreiry: teoria ekstremalnej wartości, wstęp . $M_n:= \mathrm{max}(X_1,\,X_2,\,\dots,\,X_n)$ $(M_n-b_n)/a_n$ $a_n>0$ $b_n$

— Yves
źródło

1

+1 Świetna odpowiedź i dobra rekomendacja książkowa. Istnieje kilka innych dobrych książek na temat teorii ekstremalnych wartości, w tym klasyka Gumbela i książki Galambosa oraz jedna książka Leadbetter, Lindgren i Rootzen na temat rozszerzenia do stacjonarnych procesów stochastycznych. Nowa i bardzo czytelna ostatnia książka to ta autorstwa Stuarta Colesa. Warto wspomnieć, że skumulowany plik cdf dla rozkładu Gumbela exp (-e ).

^{-}

$^-$

^{x}

$^x$

— Michael R. Chernick

2

Sprawdź książkę Tail Risk of Hedge Funds: an Extreme Value Application , rozdział 3, sekcja 3.1. Wspominają, że ograniczenie rozkładu maksimów następuje według rozkładu Gumbela, Frecheta lub Weibulla, niezależnie od rozkładu macierzystego F.

— Stat
źródło